2022年黑龍江省綏化市上集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省綏化市上集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．2.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B3.方程的兩個(gè)根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A略4.方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項(xiàng)可得，A符合；故選A5.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.若函數(shù)的圖象總在直線的上方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：A

構(gòu)造函數(shù)當(dāng)函數(shù)g(x)在故答案為：A。

7.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0

B3x+y+4=0C

3x-y+6=0

D3x+y+2=0參考答案：B8.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， 則等于 A． B． C．

D．參考答案：C略9.已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程

。則預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐S-ABCD所有棱長均為2,若E為棱SC的中點(diǎn),則異面直線BE與SA所成角的正切值為______________。參考答案：設(shè)正方形ABCD的中心為O，連接EO，OB，則即是異面直線與所成角.易知，所以在中，.

12.表格是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b﹣d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-314.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為________．參考答案：15.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于D上的任意n個(gè)值，總滿足，則稱為D上的凸函數(shù)?，F(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，的最大值是___________。參考答案：【分析】利用已知結(jié)論，可將轉(zhuǎn)化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案．【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用已知條件得到式子的運(yùn)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再由即可得【詳解】∵，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。17.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，BD⊥PM．（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱錐P-ABCD的體積為，求三棱錐A-PBM的高．參考答案：（1）見解析；（2）三棱錐的高試題分析：（1）根據(jù)已知條件證明平面，再利用面面垂直的判定即可得證；（2）利用棱錐的體積計(jì)算公式，求得底面積與高即可求解，或利用等積變換即可求解.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，，∵，∴，∵底面為菱形，∴，又∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，又，，∴平面，則，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）法一：連接，，設(shè)，由，可得，，又底面為菱形，，∴，由（1）可知，平面，則，∴，則，可得，∵，∴.法二：由題得，，又∵，∴.考點(diǎn)：1.面面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間幾何體體積求解．19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列{}為等比數(shù)列，且=1，=64．(1)求數(shù)列，{}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)在(2)的條件下，數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)當(dāng)n2時(shí)，=-=2n-1；當(dāng)n=1時(shí)，=1=適合，所以=2n-1.因?yàn)閿?shù)列{}為等比數(shù)列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因?yàn)椋?2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假設(shè)數(shù)列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列，則=+，即=+，=1+，因?yàn)閜<q<r，p，q，r，所以為偶數(shù)，為偶數(shù)，1+為奇數(shù)，故與1+不可能相等，所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列.……16分20.（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部是2．（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積．參考答案：略21.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)t也變化時(shí)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性，∴K