湖南省張家界市慈利縣城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省張家界市慈利縣城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于

A.2011

B.-2012

C.2014

D.-2013參考答案：C2.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】將原式分子第一項中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=

(A)-

(B)

(C)

(D)參考答案：A.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性.也是難度較低的題目.

因為函數(shù)為的奇函數(shù)，所以，又因為

的函數(shù)解析式為，求得.4.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（

）

A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：B直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為10，選B.5.命題“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：D

根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選D6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知圓C的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒有公共點，則k的整數(shù)值是

A．l

B．0

C．1

D．2參考答案：A8.函數(shù)的部分圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略10.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，且其方程為﹣=1，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點坐標(biāo)以及漸近線方程，進而由點到直線距離公式可得焦點到漸近線的距離d==b，結(jié)合題意可得a=b，由雙曲線的性質(zhì)可得c==a，進而由離心率公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，且其方程為：﹣=1，有c=，其焦點坐標(biāo)為（±，0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0焦點到漸近線的距離d==b，又由該雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則有a=b，則c==a，則該雙曲線的離心率e==，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a=

．參考答案：112.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，那么的最小值為_____________.

參考答案：略13.有下列命題：①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是

參考答案：③④14.雙曲線的漸近線方程是________.參考答案：【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a、b值，即可得到所求漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，可得，又雙曲線的漸近線方程是雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.π為圓周率，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．則3π，πe，3e，π3，e3，eπ這6個數(shù)中的最大值是．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）．由e＜3＜π，得ln＜ln，ln＜ln．從而＜＜，＜＜，由函數(shù)f（x）=的單調(diào)性質(zhì)，得f（π）＜f（3）＜f（e），由此能求出，，，，，這6個數(shù)中的最大值．解答： 解：函數(shù)f（x）=的定義域為（0，+∞），∵f（x）=，∴f′（x）=，當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜e時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)f′（x）＜0，即x＞e時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）．∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πl(wèi)ne＜πl(wèi)n3，即ln＜ln，ln＜ln．于是根據(jù)函數(shù)y=lnx，y=ex，y=πx在定義域上單調(diào)遞增，可得＜＜，＜＜，故這六個數(shù)的最大數(shù)在π3與3π之中，由e＜3＜π及函數(shù)f（x）=的單調(diào)性質(zhì)，得f（π）＜f（3）＜f（e），即＜＜，由＜，得ln＜ln，∴＞，，，，，，這6個數(shù)中的最大值是．故答案為：3π．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、數(shù)值的大小比較，考查學(xué)生綜合運用知識分析解決問題的能力，難度較大．16.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值為 參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時，，所以，所以.17.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為

．

參考答案：

－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標(biāo)方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標(biāo)為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標(biāo)為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．19.設(shè)函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標(biāo)為1；（3）令，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20.已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)時，記動點的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論，兩點的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)動點的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.，當(dāng)時，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線；當(dāng)時，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時，曲線的方程是，故曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，.……………9分②解法一：設(shè)點到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點

到動直線的距離為定值，即動直線與定圓相切.②解法二：設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：，若經(jīng)過、兩點的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即，……（※）.假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關(guān)，與……（※）對比，有，此時，故存在定圓，當(dāng)直線的斜率不存在時，，直線的方程是，顯然和圓