2022年河南省南陽市第一實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河南省南陽市第一實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判斷終止程序運(yùn)行的k值，利用對數(shù)換底公式求得S值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運(yùn)行S=1?log34，k=4；第二次運(yùn)行S=1?log34?log45，k=5；第三次運(yùn)行S=1?log34?log45?log56，k=6；…直到k=9時，程序運(yùn)行終止，此時S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89=，故選B．3.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略4.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．5.已知盒中裝有3只螺口與2只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知球O的表面積為16π，則球O的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D因為球O的表面積是16π，所以球O的半徑為2，所以球O的體積為，故選D.

7.若橢圓的一個焦點是（－2，0），則a等于（）

參考答案：解析：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程切入，由題設(shè)知，所給方程為橢圓第一標(biāo)準(zhǔn)方程：

∴這里有

于是可得，應(yīng)選B8.A、B兩名運(yùn)動員各測試了5次，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示，若A、B運(yùn)動員的平均成績用、表示，標(biāo)準(zhǔn)差用和表示，則A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<參考答案：C9.已知對任意的a∈[﹣1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值總大于0，則x的取值范圍是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．【解答】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故選：A．【點評】本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數(shù)的對稱軸和變量間的大小關(guān)系，而一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點處取得，所以就把解題過程簡單化了．10.二項式（a﹣）9展開式中，a3項的系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3項的系數(shù)為﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：12.已知α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述條件中能推出平面α∥平面β的是__________（填寫序號）參考答案：①②①若，則平面與平面無公共點，可得，①正確；②若，，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得，故②正確；③若，，則與可能平行也可能相交，且與無關(guān)，故③錯誤．故答案①②．13.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點M，N分別是對角線BD，AC的中點，則MN等于

.參考答案：2略14.已知，則的值為__________.參考答案：8略15.求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于，用反證法證明時的假設(shè)為“三角形的”．參考答案：三個內(nèi)角都小于；略16.若橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在直線的斜率是________。參考答案：17.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②已知圓上一定點和一動點，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.

其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標(biāo)。參考答案：20．解：（Ⅰ）依題意得,，

…………2分因為,為銳角，所以=……………4分（的值由的縱坐標(biāo)給出亦可）（Ⅰ）…6分（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，則……①………………7分∵向量與夾角為∴，…9分故，即……②……10分聯(lián)立方程①②，解得:，或…………11分∴點的坐標(biāo)為或．……12分略19.設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分20.語文成績服從正態(tài)分布N，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語文成績特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率，由此能求出語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的人的個數(shù)．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵語文成績服從正態(tài)分布N，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語文特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.02=10人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.024=12人．（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：x0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=．（3）2×2列聯(lián)表：

語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀6612數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀4484488合計10490500∴k2=≈144.5＞6.635∴有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．21.(12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25