2022-2023學年四川省瀘州市石油中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年四川省瀘州市石油中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A考點：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．解答：解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A點評：本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系．屬于基本概念型題．4.下列說法中正確的是（

）A．經過三點確定一個平面

B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D5.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略6.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.P是拋物線y=x2上的任意一點，則當P和直線x+y+2=0上的點的距離最小時，P與該拋物線的準線的距離是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2參考答案：B10.若方程表示的是一個圓，則a的取值范圍為（

）A.-2＜a＜0

B.-2＜a＜C.a＜-2

D.＜a＜0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：12.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結論為

___參考答案：①②③13.定義一種運算如下：=ad﹣bc，則復數(shù)的共軛復數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用新定義和復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．14.已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）15.為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生名、名、名，若高三學生共抽取名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是___________．參考答案：略16..蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________．參考答案：37，f(n)=3n2-3n+117.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式：

參考答案：解：原不等式或

解得或

原不等式解集為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：關于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】先求出命題p，q同時為真命題的條件，然后利用補集思想求“p且q”為假命題的條件即可．【解答】解：若p是真命題．則a≤x2，∵x∈，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題的真假關系，利用條件先求出p，q同時為真命題的條件，解決本題的關鍵．20.(本小題滿分7分)在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分21.雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），點P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設出對應的雙曲線和橢圓方程，再利用點P（4，3）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），可設橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點P（4，3）在橢圓上，+=1，a2=40，雙曲線的過點P（4，3）的漸近線為y=x，分析有=，計算可得b2=16．所以