福建省寧德市托溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市托溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略2.（5分）已知空間兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題目．3.函數(shù)的反函數(shù)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來(lái)求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來(lái)求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開(kāi)口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開(kāi)外，故不等式的解集為，故選【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，較為簡(jiǎn)單.5.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略6.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，則集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}參考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．8.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C9.參考答案：C略10.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

參考答案：212.已知，，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，且|MN|（M、N兩點(diǎn)間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為

Δ

.參考答案：5略15.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項(xiàng)的和是

。參考答案：2P+17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：(2)因?yàn)橹本€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以直線上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：又因?yàn)橹本€與軸、軸的交點(diǎn)是則直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線與軸、軸的交點(diǎn)為利用截距式可得，所求直線方程為考點(diǎn)：兩直線垂直的關(guān)系;直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱;19.如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；

參考答案：略20.(本題12分）某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（2）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤(rùn)為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)不少于元的概率．參考答案：（1）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件.（2）（?。┊?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率是0.7.21.（本小題滿分