河北省衡水市深縣西馬莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省衡水市深縣西馬莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是(

) A．a(chǎn)+≥2 B．a(chǎn)2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a(chǎn)3+b3≥2ab2參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的基本性質(zhì)可得A、B、C正確，通過(guò)舉反例求得D不正確，從而的互結(jié)論．解答： 解：由條件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正確．根據(jù)a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正確．當(dāng)a=b時(shí)，C成立；當(dāng)a＜b時(shí)，C顯然成立．當(dāng)a＞b時(shí)，C等價(jià)于a﹣b≥a+b﹣2，等價(jià)于≥b，等價(jià)于ab＞b2，顯然成立．故C恒成立．當(dāng)a=2、b=3時(shí)，a3+b3=35，2ab2=36，故此時(shí)D不成立，故D不正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略4.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C6.已知S，T是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是(

)A.T B.S C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆冢敲幢硎驹卦谥星以谥屑?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,7.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A．

B．

C． D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i參考答案：D略9.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q,點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△MPQ的面積為的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是：大于12.6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略12.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2,4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

參考答案：略13.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98、63，則輸出的a=

.參考答案：714.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）15.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．∴且等號(hào)不能同時(shí)成立．解得．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.

16.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．17.有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C24種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A34種放法．由分步計(jì)數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)合，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．參考答案：見解析解：（Ⅰ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，∵，∴，∴直線的方程為，即．（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦．19.已知a、b、c，且，求證：

參考答案：解：……3分同理：………………6分

ks*5*u當(dāng)且僅當(dāng)……12分略20.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值、并求取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）利用可將參數(shù)方程化為普通方程；利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出所求距離，利用三角函數(shù)知識(shí)可求得最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可得：曲線普通方程為：直線，化為直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為：

故點(diǎn)到直線的距離的最小值為：，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、利用參數(shù)方程求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I