2022年安徽省亳州市利辛縣第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年安徽省亳州市利辛縣第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C2.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C3.（5分）直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過(guò)二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略5.計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D7.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

（

）

A. B. C. D.參考答案：D略8.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A9.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量，，且，則的值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：略12.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．14.右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時(shí)，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時(shí)，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。15.已知向量，，若，則

.參考答案：316.若，則______．參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，則.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求的定義域.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤且x≠}.19.（14分）已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x），h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，且都只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3．求證：①x1+x2=；②判斷x2與x3的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由零點(diǎn)存在性定理知f（x）在區(qū)間（0，）上有零點(diǎn)，運(yùn)用單調(diào)性定義證明；f（x）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)．（2）將其變形為：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零點(diǎn)，從而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因?yàn)閤2是g（x）的零點(diǎn)，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判斷x2＜x3，運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理和定義判斷證明即可．解答： （1）先證明f（x）在區(qū)間（0，）上有零點(diǎn)：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零點(diǎn)存在性定理知f（x）在區(qū)間（0，）上有零點(diǎn)，再證明f（x）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)：設(shè)0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosxx﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上遞減，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0從而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)．故函數(shù)f（x）在（0，）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，（2）Ⅰ）因?yàn)閤2是g（x）的零點(diǎn)，所以有sinx2+x2=0，將其變形為：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，從而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因?yàn)椹亁2，x1∈（0，），且由（1）的結(jié)論f（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)，從而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判斷x2＜x3，證明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零點(diǎn)存在性定理和已知得0＜x3＜1，從而有

0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g(shù)（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，所以x2＜x3．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)問(wèn)題，分類轉(zhuǎn)化，不等式問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于難題．20.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點(diǎn)A，B（如圖），點(diǎn)P（﹣1，2）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓O上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），直線AQ與l1相交于點(diǎn)C．（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長(zhǎng)等于4，求直線l2的方程；（2）設(shè)直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長(zhǎng)等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應(yīng)直線的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：因直線l2與圓O相交所得弦長(zhǎng)等于4，所以圓心O（0，0）到直線的距離設(shè)直線l2的方程為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又過(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線x=﹣1顯然符合要求所以直線l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，h），則直線AC的方程為由解得從而得點(diǎn)，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（