2022-2023學年浙江省杭州市藻溪中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市藻溪中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側棱與底面垂直，求出底面及四個側面的面積即可得結果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側棱與底面垂直，4個側面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.3.在一項調查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關于x的回歸方程類型的是（

）A.y＝a+bx B.y＝c+d C.y＝m+nx2 D.y＝p+qex（q＞0）參考答案：B散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.4.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是

（

）、

、

、

、參考答案：C5.某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B6.設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則橢圓+y2=1的焦距為2，那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】2E：復合命題的真假．【分析】命題p：取x0=，則lnx0=﹣1．即可判斷出真假．命題q：利用橢圓的標準方程及其性質即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出真假．【解答】解：命題p：取x0=，則lnx0=﹣1．因此p是真命題．命題q：若m＞1，則橢圓+y2=1的焦距為2，是真命題．那么，下列命題為真命題的是p∧q．故選：C．7.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A8.直線：與圓O：相交于A，B兩點，則“”是“△OAB的面積為”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.直線3x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．30° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線的斜率是：k=﹣，∴傾斜角是120°，故選：C．【點評】本題考查了求直線的斜率問題，是一道基礎題．10.已知，如果一個線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內部，線性目標函數(shù)，在點B處取最小值3，在點C處取最大值12，則下列關系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數(shù)，則有當時，，使得函數(shù)在上有三個零點；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個數(shù)是

。參考答案：3略12.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3013.拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小，則點的坐標為______。參考答案：(1,2)

略14.已知關于x的不等式的解集為，則實數(shù)=

．參考答案：315.甲、乙兩人計劃從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有_______種.參考答案：616.函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則

參考答案：-2略17.函數(shù)的最小值是

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求證是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n對任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒數(shù)化簡即可證明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對任意n∈N*恒成立，而1+an=，設H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考慮其單調性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．

（2）∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對任意n∈N*恒成立，而1+an=，設H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），8分∴H（n）=++…+，H（n+1）=++…+++，∴H（n+1）﹣H（n）=+﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{H（n）}單調遞減，∴n∈N*時，H（n）≤H（1）=1，故p≥1．∴p的最小值為1．19.（10分）設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）設是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和．參考答案：(I);(II).20.某縣經濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號t

2345年份x20082010201220142016經濟總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經濟總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預測該縣2018年的經濟總量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

參考答案：（1）；

（2）令，則序號和的數(shù)據(jù)表格為序號t12345年份x20082010201220142016經濟總量y（億元）

計算得，，，∴，，∴，∵，∴，整理得．即經濟總量與年份之間的回歸直線方程；（3）取代入，計算得，∴預測該縣2018年的經濟總量為億元．21.已知函數(shù)f(x)＝x2－4，設曲線y＝f(x)在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù).（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，記an＝，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式.

參考答案：解：（1）∵＝2x，∴切線斜率k＝2xn，∴切線方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），

即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.

（2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.

∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列.

由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，

∴＝，∴＝，解得：xn＝.

略22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為