2022-2023學(xué)年天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)潘莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)潘莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實數(shù)n的一個值為（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1參考答案：C【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫出滿足條件表示的平面區(qū)域，再根據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分，結(jié)合已知中不等式組所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，我們易得到滿足條件的直線，進而根據(jù)直線的方程求出n的值．解：滿足條件的平面區(qū)域如下圖所示：由于據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分面積，故分析可得直線x+my+n=0有2種情況：①過（2，1）點且與直線直線x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面積為1，不滿足題意，故舍去．②過（2，1）點且與x軸垂直，n=﹣2，但由于直角三角形面積為1，滿足題意；故選：C．【點評】：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)已知條件分析滿足的直線方程是解答本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5） C． D．（﹣∞，3]參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍．【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故選A【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略4.下圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班，則不同分法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個班的有A33種，兩個相減得到結(jié)果．【解答】解：∵每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，元素還有一個排列，有A33種，而甲乙被分在同一個班的有A33種，∴滿足條件的種數(shù)是C42A33﹣A33=30故選C．6.已知曲線的切線方程為，則b的值是A． B． C． D．參考答案：B略7.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.8.在等比數(shù)列的值為

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：D9.已知幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C10.祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：C試題分析：設(shè)截面與底面的距離為，則①中截面內(nèi)圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以①④中截面的面積相等，故選C．考點：1、數(shù)學(xué)文化；2、空間幾何體的體積．【舉一反三】處理球的截面問題，主要利用截面圓的半徑，球的半徑，球心到截面距離為三者之間的勾股關(guān)系，即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是R是的奇函數(shù)，且對都有f（x＋2）＝f（x），又當［0,1］時，f（x）＝x2，那么x［2011,2013］時，f（x）的解析式為＿＿＿＿＿參考答案：12.數(shù)列{an}的通項公式為an=nsin+（﹣1）n，其前n項和為Sn，則S2017=

．參考答案：﹣3026【考點】數(shù)列的求和．【分析】n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．∴S2017=（a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+…+a2017）=1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009）=1008+（﹣1008﹣2017﹣1009）=﹣3026．故答案為：﹣3026．【點評】本題考查了分組求和、三角函數(shù)求值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知點滿足，的取值范圍是

．參考答案：

[2,+∞)

14.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y+c=0的距離等于1，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：15.給出下列四個命題：①若，且則；②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；③函數(shù)的一條對稱軸是直線；④若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有.其中，所有正確命題的序號是

▲

.參考答案：②④略16.若變量滿足，則的取值范圍是____________參考答案：略17.若,則展開式中的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動點，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點，為正三角形.若點的坐標為.

記．（1）若點的坐標為,求的值；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為A點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，得，.................................2分所以＝..........................5分（Ⅱ）因為三角形AOB為正三角形，所以，所以==...............................6分所以=.........7分

,

,即,.................................9分.................................10分19.雙曲線的焦點分別為：,且雙曲線C經(jīng)過點．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，若點A在雙曲線C上，點B在直線上，且，是點的面積.參考答案：（1）設(shè)直線，代入得：設(shè)，則；由得：因為,所以化簡得：，于是原點到的距離特別地，當軸時，也符合，故存在圓與直線恒相切.（2）設(shè)，則代入得，，于是所以.20.參考答案：(1)=

(7分)(2)=

（14分）21.在平面直角坐標系，將曲線C1上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線C2，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=2．（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；（Ⅱ）過原點O且關(guān)于y軸對稱點兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A、C和B、D，且點A在第一象限，當四邊形ABCD的周長最大時，求直線l1的普通方程．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C2的普通方程，即可求曲線C2的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)四邊形ABCD的周長為l，設(shè)點A（2cosα，sinα），則l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，由此，可求直線l1的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標方程為ρ=2，直角坐標方程為x2+y2=4，將曲線C1上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線C2：+y2=1，∴曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（Ⅱ）設(shè)四邊形ABCD的周長為l，設(shè)點A（2cosα，sinα），則l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，α+θ=+2kπ（k∈Z）時，l取得最大值，此時cosα=sinθ=，sinα=cosθ=，A（，），∴直線l1的普通方程為y=x．【點評】本題考查求直線l1的普通方程，考查參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．22.如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．參考答案：（1）詳見解析（2）

試題解析：證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．