2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊101中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊101中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）復(fù)數(shù)i（4﹣3i3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）命題“?x0＞0，x02﹣2|x0|＜0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣2|x0|≥0 B．?x0≤0，x02﹣2|x0|≥0 C．?x＞0，x2﹣2|x|≥0 D．?x≤0，x2﹣2|x|≥03．（5分）下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①y＝cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①4．（5分）用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 B．方程x2+ax+b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x2+ax+b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x2+ax+b＝0沒(méi)有實(shí)根5．（5分）在△ABC中，“”是“角A，B，C成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）＝時(shí)，第一步驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+47．（5分）給出以下四個(gè)命題：①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為＝a+bx中，b＝2，＝1，＝3，則a＝1．其中真命題為（）A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④8．（5分）在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙9．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝3|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A．6 B．12 C． D．10．（5分）設(shè)，若f'（x0）＝0，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln211．（5分）點(diǎn)P是曲線y＝x2﹣lnx上任意點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最短距離為（）A．3 B． C． D．112．（5分）已知拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＜|BF|，則＝（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z＝3﹣i，則|z|＝．14．（5分）已知x，y的取值如表：x2345y3.24.87.3m若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)m的值為．15．（5分）已知拋物線C：y2＝mx的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是．16．（5分）過(guò)曲線y＝3x﹣x3上一點(diǎn)A（2，﹣2）的切線方程為．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17題10分，其余12分）17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）f（x）≤m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2＜x≤3，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足a＜x＜3a，其中a＞0．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2BC＝2，∠B1BC＝60°，∠ACB＝90°，B1C⊥AB．（1）求證：B1C⊥平面ABC；（2）若AC＝BC，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣BB1C的體積．20．（12分）“俯臥撐”是日常體能訓(xùn)練的一項(xiàng)基本訓(xùn)練，堅(jiān)持做可以鍛煉上肢、腰部及腹部的肌肉．某同學(xué)對(duì)其“俯臥撐”情況作了記錄，得到如表數(shù)據(jù)．分析發(fā)現(xiàn)他能完成“俯臥撐”的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與堅(jiān)持的時(shí)間（周）線性相關(guān)．x1245y5152535（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x；（2）預(yù)測(cè)該同學(xué)堅(jiān)持10周后能完成的“俯臥撐”個(gè)數(shù)．參考公式：＝，＝﹣，其中，表示樣本平均值．21．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，求直線l的方程．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．

2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊101中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）復(fù)數(shù)i（4﹣3i3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出其所在的象限．【解答】解：i（4﹣3i3）＝﹣3+4i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（﹣3，4），在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“?x0＞0，x02﹣2|x0|＜0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣2|x0|≥0 B．?x0≤0，x02﹣2|x0|≥0 C．?x＞0，x2﹣2|x|≥0 D．?x≤0，x2﹣2|x|≥0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為特稱(chēng)命題，則命題的否定為?x＞0，x2﹣2|x|≥0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①y＝cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y＝cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y＝cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗酃蔬x：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．4．（5分）用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 B．方程x2+ax+b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x2+ax+b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x2+ax+b＝0沒(méi)有實(shí)根【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，即可求解．【解答】解：用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，即假設(shè)方程x2+ax+b＝0沒(méi)有實(shí)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）在△ABC中，“”是“角A，B，C成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、充要條件的定義判定即可．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列?2B＝A+C?3B＝A+B+C?B＝，∴是角A，B，C成等差數(shù)列的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）＝時(shí)，第一步驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【分析】由等式，當(dāng)n＝1時(shí)，n+3＝4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n＝1時(shí)，n+3＝4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n＝1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n＝1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．7．（5分）給出以下四個(gè)命題：①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為＝a+bx中，b＝2，＝1，＝3，則a＝1．其中真命題為（）A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④【分析】在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為20；在②中，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)能判斷對(duì)錯(cuò)；在③中，求出樣本的平均值、樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能判斷對(duì)錯(cuò)；在④中，把（1，3）代入回歸直線方程，能判斷對(duì)錯(cuò)．【解答】解：在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，故①是假命題；在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；在③中，由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3＝5，解得a＝﹣1，故樣本的方差為：[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2，標(biāo)準(zhǔn)差為，故③是假命題；在④中，回歸直線方程為＝bx+2的直線過(guò)點(diǎn)（，），把（1，3）代入回歸直線方程＝bx+2，得b＝1，故④是真命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣、頻率分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、線性回歸方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．8．（5分）在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【分析】本題可從三人預(yù)測(cè)中互相關(guān)聯(lián)的乙、丙兩人的預(yù)測(cè)入手，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人預(yù)測(cè)正確，而乙對(duì)則丙必對(duì)，丙對(duì)乙很有可能對(duì)，假設(shè)丙對(duì)乙錯(cuò)則會(huì)引起矛盾故只有一種情況就是甲預(yù)測(cè)正確乙、丙錯(cuò)誤，從而得出結(jié)果．【解答】解：由題意，可把三人的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)寫(xiě)如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，∴分析三人的預(yù)測(cè)，可知：乙、丙的預(yù)測(cè)不正確．如果乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)正確，不符合題意．如果丙預(yù)測(cè)正確，假設(shè)甲、乙預(yù)測(cè)不正確，則有丙＞乙，乙＞甲，∵乙預(yù)測(cè)不正確，而丙＞乙正確，∴只有丙＞甲不正確，∴甲＞丙，這與丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合題意．∴只有甲預(yù)測(cè)正確，乙、丙預(yù)測(cè)不正確，甲＞乙，乙＞丙．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合情推理，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人預(yù)測(cè)正確，所以本題關(guān)鍵是要找到互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)預(yù)測(cè)入手就可找出矛盾．從而得出正確結(jié)果．本題屬基礎(chǔ)題．9．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝3|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A．6 B．12 C． D．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|＝2，再由|PF1|＝3|PF2|，求出|PF1|＝6，|PF2|＝a＝2，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2，∵|PF1|＝3|PF2|，∴設(shè)|PF2|＝x，由雙曲線的性質(zhì)知3x﹣x＝2a＝4，解得x＝2．∴|PF1|＝6，|PF2|＝2，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，∴∠F1PF2＝90°，∴△PF1F2的面積＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)算能力，屬于中檔題．10．（5分）設(shè)，若f'（x0）＝0，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴f′（x）＝∵f'（x0）＝0，∴1﹣lnx0＝0，∴x0＝e，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．11．（5分）點(diǎn)P是曲線y＝x2﹣lnx上任意點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最短距離為（）A．3 B． C． D．1【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)值為1求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：由y＝x2﹣lnx，得y′＝2x﹣，由，得2x2﹣x﹣1＝0，解得x＝1（x＞0），把x＝1代入y＝x2﹣lnx，得y＝12﹣ln1＝1，∴與直線平行的直線且曲線線y＝x2﹣lnx于點(diǎn)P（1，1），則點(diǎn)P到直線的最短距離為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12．（5分）已知拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＜|BF|，則＝（）A． B． C． D．【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知＝||＝，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB和xAxB的表達(dá)式，進(jìn)而可求得xAxB＝﹣（）2，整理后兩邊同除以xB2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進(jìn)而求．【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則AA1∥OF∥BB1，∴的性質(zhì)可知＝||＝，又已知xA＜0，xB＞0，∴＝﹣，∵直線AB方程為y＝xtan30°+，即y＝x+，與x2＝2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2＝0∴xA+xB＝p，xA?xB＝﹣p2，∴xAxB＝﹣p2＝﹣（）2，＝﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB＝0兩邊同除以xB2（xB2≠0）得3（）2+10+3＝0∴＝﹣3或﹣．又∵xA+xB＝p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＞﹣1，∴＝﹣＝﹣（﹣）＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及比例線段的知識(shí)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z＝3﹣i，則|z|＝．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：由（1+i）z＝3﹣i，得z＝＝＝＝1﹣2i，∴|z|＝＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14．（5分）已知x，y的取值如表：x2345y3.24.87.3m若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)m的值為8.7．【分析】先求出樣本中心，再利用回歸方程必過(guò)樣本中心，列式求解即可．【解答】解：因?yàn)?，，又回歸直線方程為，所以，解得m＝8.7．故答案為：8.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用，要掌握線性回歸方程必過(guò)樣本中心這一知識(shí)點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15．（5分）已知拋物線C：y2＝mx的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是x＝2．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，c＝2，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵橢圓，∴c2＝a2﹣b2＝9﹣5＝4，即c＝2，又∵拋物線C：y2＝mx的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，∴拋物線C的焦點(diǎn)為（﹣2，0），即拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝2．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）過(guò)曲線y＝3x﹣x3上一點(diǎn)A（2，﹣2）的切線方程為y+2＝0或9x+y﹣16＝0．【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)可得切線斜率，利用切線過(guò)點(diǎn)A（2，﹣2）可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求解即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（．因?yàn)閥'＝3﹣3x2，所以切線斜率，所以切線方程為，…①因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)A（2，﹣2），所以，整理得，即，解得x0＝﹣1或x0＝2，代入①整理得y+2＝0或9x+y﹣16＝0．故答案為：y+2＝0或9x+y﹣16＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17題10分，其余12分）17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）f（x）≤m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，求出不等式f（x）≤2的解集．（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式求出f（x）的最大值，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|＝，所以不等式f（x）≤2等價(jià)于，或，或，解得x∈?或﹣2≤x≤1或x＞1，即x≥﹣2；所以不等式的f（x）≤2的解集是[﹣2，+∞）．（2）因?yàn)閒（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|≤|x﹣1﹣（x﹣3）|＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x≤﹣3時(shí)取“＝”，所以f（x）≤m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立時(shí)，m的取值范圍是{m|m≥4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．18．（12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2＜x≤3，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足a＜x＜3a，其中a＞0．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）由p∧q為真，列出不等式組，求解即可．（2）由p是q的充分不必要條件，得到（2，3]?（a，3a），列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，命題q：1＜x＜3，又p∧q為真，∴，∴2＜x＜3，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（2）∵p是q的充分不必要條件，∴（2，3]?（a，3a），則，解得1＜a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2BC＝2，∠B1BC＝60°，∠ACB＝90°，B1C⊥AB．（1）求證：B1C⊥平面ABC；（2）若AC＝BC，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣BB1C的體積．【分析】（1）利用余弦定理求得B1C，結(jié)合勾股定理可證得B1C⊥BC，利用已知條件結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算出△BCD的面積，由（1）可知B1到平面ABC的距離為，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果．【解答】證明：（1）由題可知，在△B1BC中，∠B1BC＝60°，BB1＝2BC＝2，由余弦定理可得，所以，所以B1C⊥BC，因?yàn)锽1C⊥AB，且AB∩BC＝B，AB，BC?平面ABC，所以B1C⊥平面ABC；解：（2）因?yàn)锳C＝BC＝1，且∠ACB＝90°，所以，因?yàn)辄c(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，所以，由（1）可知B1到平面ABC的距離h＝，所以三棱錐D﹣BB1C的體積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．20．（12分）“俯臥撐”是日常體能訓(xùn)練的一項(xiàng)基本訓(xùn)練，堅(jiān)持做可以鍛煉上肢、腰部及腹部的肌肉．某同學(xué)對(duì)其“俯臥撐”情況作了記錄，得到如表數(shù)據(jù)．分析發(fā)現(xiàn)他能完成“俯臥撐”的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與堅(jiān)持的時(shí)間（周）線性相關(guān)．x1245y5152535（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x；（2）預(yù)測(cè)該同學(xué)堅(jiān)持10周后能完成的“俯臥撐”個(gè)數(shù)．參考公式：＝，＝﹣，其中，表示樣本平均值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求得均值，代入公式求得回歸方程；（2）令x＝10代入預(yù)測(cè)出函數(shù)值．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，，，所以，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程是．（2）令x＝10，得，故預(yù)測(cè)該同學(xué)堅(jiān)持10周后能完成69個(gè)俯臥撐．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，求直線l的方程．【分析】（1）利用橢圓的定義可得：2a＝|MF1|+|MF2|，可得a，b2＝a2﹣c2，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由線段