云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，cR，若，且，則下列結論成立的是（

）A．a(chǎn)，b，c同號

B．b，c同號，a與它們異號C．b，c同號，a不能確定

D．a(chǎn)，b，c的符號都不能確定參考答案：A2.設向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[﹣2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t﹣s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對?x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】首先利用導數(shù)的幾何意義及函數(shù)f（x）過原點，列方程組求出f（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，則命題①④得出判斷；最后令f′（x）=0，求出f（x）的極值點，進而求得f（x）的單調區(qū)間與最值，則命題②③得出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過原點，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1處的切線斜率均為﹣1，則有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可見f（x）=x3﹣4x是奇函數(shù)，因此①正確；x∈[﹣2，2]時，[f′（x）]min=﹣4，則k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④錯誤．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]內(nèi)遞減，則|t﹣s|的最大值為，因此②錯誤；且f（x）的極大值為f（﹣）=，極小值為f（）=﹣，兩端點處f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=﹣，則M+m=0，因此③正確．故選B．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、最值的方法．4.已知集合，，則等于A. B.C. D參考答案：A【知識點】集合運算.

A1

解析：，所以=,故選A.【思路點撥】分別求出集合A、B,在求.5.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D6.下列命題中是假命題的是A、

B、C、

D、參考答案：B因為，所以B錯誤，選B.7.若，且，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再將目標式子化成關于的表達式，從而求得式子的值.【詳解】因為，因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系，考查函數(shù)與方程思想的運用，求解時注意利用角的范圍判斷正切值的符號.8.定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（

）．A．B．C．

D．不能確定參考答案：A略9.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．

i

D．－i參考答案：D10.已知二次曲線，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為．參考答案：．【分析】由條件可得（x+2）+（y+1）=4，則=[（x+2）+（y+1）]（），展開后，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件．【解答】解：正數(shù)x，y滿足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，則=[（x+2）+（y+1）]（）=[5++]≥[5+2]=×（5+4）=，當且僅當x=2y=時，取得最小值．故答案為：．12.若，則按右側程序框圖運行時，得到的

參考答案：413.若函數(shù)（），則方程的解

.參考答案：4【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/對數(shù).【試題分析】因為，所以，即，所以或（舍去），故答案為4.14.已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|xex|是分段函數(shù)，通過求導分析得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)，在（﹣1，0）上為減函數(shù)，求得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上，當x=﹣1時有一個最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，f（x）的值一個要在內(nèi)，一個在內(nèi)，然后運用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關系列式求解t的取值范圍．【解答】解：f（x）=|xex|=當x≥0時，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；當x＜0時，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一個極大值為f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應有兩個不等根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因為g（0）=1＞0，則只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根的t的取值范圍是．故答案為．15.若，在①； ②；③； ④；⑤若，則

這五個不等式中，恒成立的有_____________.參考答案：②③④

略16.設公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=﹣，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前4項和為．參考答案：

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a2，a4，a3成等差數(shù)列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2，a4，a3成等差數(shù)列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化為：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．則數(shù)列{an}的前4項和==．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知loga2+loga3=2，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的表面積。

（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點．參考答案：解：（1）由斜二測畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進而DC=，旋轉后形成的幾何體的表面積（2）設定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點，即l∩α＝O.由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不論P在什么位置，直線CD必過一定點19.參考答案：

略20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點求證：（1）直線∥平面；（2）平面⊥平面參考答案：解析：（1）因為E、F分別是AP、AD的中點，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略21.（14分）某地擬在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分割線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設所拉分割線總長度為l．（1）設∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達式，并寫出定義域；（2）求l的最小值．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設∠AME=2θ，求出EM，MN，即可求用θ表示的l函數(shù)表達式，并寫出定義域；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），即可求l的最小值．【解答】解：（1）∵EM=BM，∠B=∠MEN，∴△BMN≌△EMN，∴∠BNM=∠MNE，∵∠AME=2θ，∴∠BNM=∠MNE=θ，設MN=x，在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，∵AM+BM=a，∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，∴x=，∴l(xiāng)=EM+MN=，θ∈（0，）；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈