湖北省孝感市清明河中學高二數學理聯考試卷含解析

湖北省孝感市清明河中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數x，y滿足約束條件，目標函數z=x+y，則當z=3時，x2+y2的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，當目標函數z=x+y，則當z=3時，即x+y=3時，作出此時的直線，則x2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到原點的距離的平方，當直線x+y=3與圓x2+y2=r2相切時，距離最小，即原點到直線x+y=3的距離d=，即最小值為d2=，當直線x+y=3與圓x2+y2=r2相交與點B或C時，距離最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此時r2=x2+y2=22+12=5，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．2.兩個焦點的坐標分別為，的橢圓上的任一點到兩焦點的距離之和為，則橢圓的標準方程為

（

）、

、

、

、參考答案：B略3.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B7.已知，則下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知離散型隨機變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數學期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D9.復數是虛數單位在復平面的對應點位于第(

)象限

A

一

B

二

C

三

D

四參考答案：B10.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當直線時，利用點斜式求出直線方程；當直線經過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當直線時，的方程是，即；(2)當直線經過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則常數的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點睛】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數．此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加12.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為___________參考答案：260略13.根據如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：或114.已知函數

若，則實數_________.參考答案：15.下列命題中①已知點，動點滿足，則點P的軌跡是一個圓；②已知，則動點P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標系內，到點(1,1)和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設定點，動點P滿足條件，則點P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據相關性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.16.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時，輪船航行每千米的費用最少.參考答案：20

略17.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線方程轉化成標準方程，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標準方程為：x2=y，焦點坐標為（0，），設A（x，y），當y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（、），若，且對任意實數（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實數、的值；（Ⅱ)當[－2，2]時，是單調函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意實數x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的對稱軸為∵當[－2，2]時，是單調函數∴或∴實數的取值范圍是．略19.在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為。(1）求實數的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經過某定點（其坐標與

無關）？請證明你的結論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點令由題意知:且△>0得

(2)設圓A:令得:這與是同一個方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點和

20.（本小題滿分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個不小于0.參考答案：見解析假設a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設所得a＋b<0矛盾，故假設不成立．∴a，b中至少有一個不小于0.21.在平面直角坐標系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為.（1）求直線的參數方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.參考答案：（1）設直線的傾斜角為，因為直線的方向向量為，所以.因為，所以直線的傾斜角為.所以直線的參數方程為（為參數），即（為參數）.（2）因為，所以，所以圓的普通方程為.將直線的參數方程代入，整理得.設方程的兩根為，，則，，可見，均為正數.所以.22.盒子里裝有大小相同的8個球，其中3個1號球，3個2號球，2個3號球．（Ⅰ）若第一次從盒子中任取一個球，放回后第二次再任取一個球，求第一次與第二次取到球的號碼和是5的概率；（Ⅱ）若從盒子中一次取出2個球，記取到球的號碼和為隨機變量X，求X的分布列及期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）分別求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二