廣東省江門市新寧中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省江門市新寧中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義兩種運算：，，則是（

）函數(shù)． A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B略2.若，則的值是

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B3.已知M（2，m）是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，則“p≥1”是“點M到拋物線焦點的距離不少于3”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：拋物線的交點坐標為F（，0），準線方程為x=﹣，則點M到拋物線焦點的距離PF=2﹣（﹣）=2+，若p≥1，則PF=2+≥，此時點M到拋物線焦點的距離不少于3不成立，即充分性不成立，若點M到拋物線焦點的距離不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，則p≥1，成立，即必要性成立，故“p≥1”是“點M到拋物線焦點的距離不少于3”的必要不充分條件，故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用拋物線的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

參考答案：B繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值.在點處取得最大值.本題選擇B選項.

5.如表是x，y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為=0.8x﹣．那么，當x=60時，相應(yīng)的為（）x1520253035y612142023A．38 B．43 C．48 D．52參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】先計算平均數(shù)，利用線性回歸方程恒過樣本中心點，求出=5，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=25，=15，代入=0.8x﹣，可得=5，∴x=60時，相應(yīng)的=0.8×60﹣5=43，故選B．【點評】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是解題的關(guān)鍵．6.在中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，當時，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件，選A.7.圓與直線有公共點的充分不必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由，得，．而由，得．所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件．9.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．－

D．參考答案：C10.函數(shù)的零點個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的最小值為▲

.參考答案：12.若實數(shù)x，y滿足的最小值是．參考答案：1略13.（4分）（2011?西城區(qū)一模）閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_________．參考答案：3114.若集合則

.參考答案：15.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測家用商品從年初開始的第x個月的需求量y（萬件）近似地滿足，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量最大的月份是____________.參考答案：11月，12月.16.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略17.已知函數(shù)，則的值為

；參考答案：，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線,與直線分別交于兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段的長度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，

………4分從而

………5分由得，………7分設(shè)，則，得，

………8分從而，即，

………9分又，故直線的方程為

………10分由得∴，

………11分故，

………12分又∵，

∴，

………13分當且僅當，即時等號成立，

∴時，線段的長度取得最小值為.

…………14分

略19.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，……1分又，∴，即，∴，………3分∴,又，∴．…5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，………………8分∴，即，∴．…………10分略20.已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)當點為直線上的定點時,求直線的方程；(Ⅲ)當點在直線上移動時,求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.(Ⅲ)由拋物線定義可知,,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點在直線上,所以,所以所以當時,取得最小值,且最小值為.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)所以切點為所以所求切線方程為…………4分，…………6分(i)當時，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．…………8分(ii)當時，由，因，所以，①若，即時，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當時，，此時不滿足條件；(iii)當時，由，∵，∴，……11分∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是． ……12分22.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的