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隨機(jī)變量的獨立性設(shè)是隨機(jī)變量所生成的事件：且則有一般地，由于隨機(jī)變量之間存在相互聯(lián)系，而一個隨機(jī)變量的取值可能會影響另一個隨機(jī)變量的取值統(tǒng)計規(guī)律性.在任何情況下，因隨機(jī)變量之間沒有上述影響，而具所謂的“獨立性”，如下定義.定義設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為我們引入隨機(jī)變量的獨立性定義設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為隨機(jī)變量的獨立性定義設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為邊緣分布函數(shù)為若對任意實數(shù)有即則稱隨機(jī)變量和相互獨立.關(guān)于隨機(jī)變量的獨立性，有下列兩個定理.定理1隨機(jī)變量與相互獨立的充要條件是的生成的任何事件與生成的任何事件獨立,對任意實數(shù)集有即,隨機(jī)變量的獨立性定理1隨機(jī)變量與相互獨立的充要條件是的生成的任何事件與生成的任何事件獨立,對任意實數(shù)集有即,隨機(jī)變量的獨立性定理1隨機(jī)變量與相互獨立的充要條件是的生成的任何事件與生成的任何事件獨立,對任意實數(shù)集有即,證明略.定理2如果隨機(jī)變量與相互獨立，則對任意函數(shù)均有相互獨立.證明
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