遼寧省大連市信息綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省大連市信息綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由二項(xiàng)式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展開式中的項(xiàng)含有因數(shù)52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，結(jié)合已知a的范圍可求【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a=+…++a由于含有因數(shù)52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13則可得a+1=13∴a=12故選D2.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.

6.已知?jiǎng)t不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．8.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對(duì)任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．10.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A．或5

B.

或5

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．通過幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵；考查空間想象能力與計(jì)算能力．12.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：913.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．14.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

15.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過原點(diǎn)的平面；略16.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

17.將“函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線”用三段論表示為：大前提：

小前提：

結(jié)論：

參考答案：大前提：一次函數(shù)的圖像是直線小前提：函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)

結(jié)論：函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點(diǎn)．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．參考答案：（1）略；

19.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：

參考答案：（1）男顧客;女顧客.（2）有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）分別利用公式計(jì)算滿意的概率.（2）計(jì)算，再和臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)男顧客的滿意概率為;女顧客的滿意概率為.(2),有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，獨(dú)立性檢驗(yàn)，是?？碱}型.20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（Ⅱ）若在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若a=1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使在R上恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱而故為偶函數(shù)（Ⅱ）在上任取，則因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，，而在上單調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對(duì)任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值為，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價(jià)于即恒成立而，僅當(dāng)，即時(shí)取最大值故

21.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y