新教材人教B版選擇性必修第二冊4.2.5正態(tài)分布作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊4.2.5正態(tài)分布作業(yè)一、選擇題1、經(jīng)統(tǒng)計,某市高三同學(xué)期末數(shù)學(xué)成果,且,那么從該市任選一名高三同學(xué),其成果不低于90分的概率是()2、隨機變量聽從正態(tài)分布，且，那么的值為()A.6B.7C.8D.93、隨機變量聽從正態(tài)分布，假設(shè)，，那么〔〕A．3B．4C．5D．64、隨機變量ξ聽從正態(tài)分布，且P(ξ＜4)＝0.8，那么P(0＜ξ＜2)＝()A．0.6 B．0.4C．0.3 5、在2019年高中同學(xué)信息技術(shù)測試中，經(jīng)統(tǒng)計，某校高二同學(xué)的測試成果，假設(shè)，那么從該校高二班級任選一名考生，他的測試成果大于92分的概率為〔〕6、高三某班有50名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成果聽從正態(tài)分布:,,該班同學(xué)此次考試數(shù)學(xué)成果在115分以上的概率為()A.B.C.D.7、隨機變量聽從正態(tài)分布，,那么〔〕A．B．C．D．8、隨機變量聽從正態(tài)分布，且，那么()A.B.C.D.29、隨機變量聽從正態(tài)分布，且，那么的值等于〔〕10、隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0，σ2)．假設(shè)P(ξ>2)＝，那么P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477 B．C．0.954 D．11、隨機變量，隨機變量，那么〔〕A．B．C．D．12、假設(shè)甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別聽從正態(tài)分布N(μ1，σ2)及N(μ2，σ2)，其正態(tài)分布的密度曲線如下圖，那么以下說法錯誤的選項是()A.乙類水果的質(zhì)量聽從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝64B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中C.甲類水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4kgD.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小二、填空題13、抽樣調(diào)查說明，某校高三同學(xué)成果(總分750分)X近似聽從正態(tài)分布，平均成果為500分．P(400＜X＜450)＝0.3，那么P(550＜X＜600)＝________.14、討論珠海市農(nóng)科奇觀的某種作物，其單株生長果實個數(shù)聽從正態(tài)分布,且,從中隨機抽取株，果實個數(shù)在的株數(shù)記作隨機變量,假設(shè)聽從二項分布，那么的方差為__________．15、設(shè)隨機變量，假設(shè)，那么．16、設(shè)隨機變量，，其中，那么_____三、解答題17、〔本小題總分值10分〕以下是某一年A，B兩地的氣溫曲線與降水量柱狀圖.其中A地的氣溫u〔單位：〕與月份x的關(guān)系近似為函數(shù)，且A地的月平均降水量y〔單位：〕與月份x的關(guān)系近似為函數(shù).〔1〕求出A地月平均降水量y〔單位：〕與氣溫u〔單位：〕的函數(shù)關(guān)系式，并作線性變換，用線性函數(shù)猜測當氣溫u為時，該月的平均降水量為多少？〔2〕假設(shè)兩地的月降水量均符合正態(tài)分布，分別為，，試依據(jù)A，B兩地的降水量柱狀圖推斷，所對應(yīng)的地區(qū)，并求出B地區(qū)月降水量超過的概率.〔附：對于函數(shù)，可變換為，令，，那么.參考數(shù)據(jù)：假設(shè)隨機變量X聽從正態(tài)分布，那么，.18、〔本小題總分值12分〕某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級“風(fēng)廉政學(xué)問〞的學(xué)習(xí)狀況，依據(jù)分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級和1280名副科級中抽取40名科級猜測全區(qū)科級“風(fēng)廉政學(xué)問〞的學(xué)習(xí)狀況.現(xiàn)將這40名科級干局部為正科級組和副科級組，利用同一份試卷分別進行猜測.經(jīng)過猜測后，兩組各自將猜測成果統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成果標準差正科級組806副科級組704〔1〕求；〔2〕求這40名科級猜測成果的平均分和標準差；〔3〕假設(shè)該區(qū)科級的“風(fēng)廉政學(xué)問〞猜測成果聽從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估量值，用樣本標準差作為的估量值.利用估量值估量：該區(qū)科級“風(fēng)廉政學(xué)問〞猜測成果小于60分的約為多少人？附：假設(shè)隨機變量聽從正態(tài)分布，那么；；.19、〔本小題總分值12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．依據(jù)長期生產(chǎn)閱歷，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸聽從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，假如消失了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能消失了特別狀況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ⅰ〕試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估量值，用樣本標準差作為的估量值，利用估量值推斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估量和〔精確到0.01〕．附：假設(shè)隨機變量聽從正態(tài)分布，那么，，．參考答案1、答案A解析由直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．詳解∵同學(xué)成果X聽從正態(tài)分布N〔85，σ2〕，且P〔80＜X＜90〕＝，∵P〔X≥90〕[1﹣P〔80＜X＜90〕]，∴從該市任選一名高三同學(xué)，其成果不低于90分的概率是5.應(yīng)選：A．點睛此題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于根底題．2、答案B解析由題意得，隨機變量聽從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對稱，又由于，所以，解得，應(yīng)選B.3、答案B解析直接依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解，，，即，，應(yīng)選B.點睛此題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：〔1〕正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；〔2〕邊越小圖象越“痩長〞，邊越大圖象越“矮胖〞;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對稱，4、答案C解析5、答案D解析由正態(tài)分布的特征，得到，依據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.詳解由于，，所以.故答案為D點睛此題主要考查正態(tài)分布中求指定區(qū)間的概率問題，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于常考題型.6、答案A解析由于數(shù)學(xué)考試的成果聽從正態(tài)分布:,，所以該正態(tài)曲線關(guān)于對稱，，應(yīng)選A.7、答案D解析8、答案D解析由正態(tài)分布的性質(zhì)可知：，結(jié)合題意可得：，那么.此題選擇D選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.9、答案D解析由于隨機變量聽從正態(tài)分布,所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,如圖,又由于,由對稱性得,從而有：,應(yīng)選D.考點：正態(tài)分布．10、答案∵μ＝0，那么P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×＝，應(yīng)選C.C解析11、答案C解析，，因此．應(yīng)選C．考點：正態(tài)分布．12、答案A解析由于甲的密度曲線比擬“瘦高〞，所以甲類水果質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中，故B正確；由圖象可知，甲類水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4kg，乙類水果的平均質(zhì)量μ2＝0.8kg，故C，D正確；由圖象得，＝，所以乙類水果的質(zhì)量聽從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝8，故A不正確．應(yīng)選A.13、答案解析∵某校高三同學(xué)成果〔總分750分〕近似聽從正態(tài)分布，平均成果為500分∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為∵∴由以下圖可以看出.故答案為.點睛：此題主要考查正態(tài)分布學(xué)問的理解和運用.題目所給是聽從正態(tài)分布，正態(tài)分布一般記為，為正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布是標準差，解題時，主要利用的正態(tài)分布的對稱性，均值就是對稱軸，標準差需要記憶的就是原理.14、答案.解析先求出，再依據(jù)公式求出.詳解由于，所以，而.所以，而，所以.點睛此題考查正態(tài)分布的概率計算和二項分布的方差的計算，此類問題為根底題.15、答案解析由于隨機變量，所以，，，所以答案應(yīng)填：．考點：正態(tài)分布．16、答案解析，∴P〔9≤x＜10〕=．∴隨機變量X～N〔10，1〕，∴曲線關(guān)于X=10對稱，∴P〔X≥11〕=P〔X≤9〕=0.5P〔9≤x＜10〕=考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；定積分17、答案〔1〕；〔2〕約為.詳解：〔1〕由，知，又，所以，兩邊同時取對數(shù)得，當時，，此時.所以當氣溫u為時，該月的平均降水量為.〔2〕分析A，B兩地的降水量柱狀圖，可知A地月平均降水量的波動〔方差〕較大，B地月平均降水量的波動〔方差〕較小，所以對應(yīng)A地，對應(yīng)B地.由，可知，由，可知，即B地區(qū)月降水量超過的概率約為.點睛此題主要考查了正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用以及利用正態(tài)曲線求概率的方法.屬于中檔題.解析18、答案〔1〕8,32；〔2〕72，6；〔3〕36.詳解〔1〕樣本容量與總體的比為：那么抽取的正科級人數(shù)為；副科級人數(shù)為，〔2〕這名科級猜測成果的平均分：設(shè)正科級組每人的猜測成果分別為，副科級組每人的猜測成果分別為那么正科級組猜測成果的方差為：解得：副科級組猜測成果的方差為：解得：這名科級猜測成果的方差為這名科級猜測成果的平均分為，標準差為〔3〕由，，得的估量值，的估量值由得：所求人數(shù)為：人點睛此題考查統(tǒng)計中的頻數(shù)的計算、平均數(shù)和方差、標準差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計學(xué)問的綜合考查，屬于常規(guī)題型.解析19、答案〔1〕.〔2〕〔i〕見解析；〔ii〕.試題解析：〔1〕抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.〔2〕〔i〕假如生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，消失尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能消失了特別狀況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.〔ii〕由，得的估量值為，的估量值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下