2022-2023學年山東省濟南市章丘區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省濟南市章丘區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知“x>y”，則下列不等式中，不成立的是(

)A.3x>3y B.x?92.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(x+1)(x?1)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.不等式3x+3≤A. B.

C. D.5.若a、b是等腰三角形的兩邊長，且滿足關(guān)系式(a?2)A.9 B.12 C.9或12 D.15或66.在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DA.8

B.10

C.14

D.167.直線l1：y=k1x+b與直線l2：yA.x>?1 B.x<?18.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB′C′.若點B′恰好在線段A.60°

B.70°

C.100°9.若不等式2x+53?1≤2?x的解集中xA.m<?35 B.m≤?10.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，DA=5，DB=4，DC=3，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，下列結(jié)論：

①點D與點D′的距離為5；②△ACD′可以由△ABA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：m2?4=

12.點P(?2,1)與點Q(13.若不等式組x+13<x2?14.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)32°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AO

15.如用，已知O為△ABC三邊垂直平分線的交點，且∠A=50°，則∠BO

16.如圖在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=8，A三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解不等式組5x?1≤318.(本小題6.0分)

把下列各式因式分解：

(1)2x319.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°20.(本小題8.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC(頂點在網(wǎng)格線的交點上)的頂點A、C的坐標分別為A(?3,5)、C(0,3)．

(1)請在網(wǎng)格所在的平面內(nèi)畫出平面直角坐標系，并直接寫出點B的坐標；

(2)將△ABC繞著原點21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是22.(本小題8.0分)

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只用上述方法就無法分解.如x2?2xy+y2?16.通過觀察，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進行分解：x2?2xy+y2?1623.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=D24.(本小題10.0分)

為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的25.(本小題12.0分)

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且∠MAN=45°，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖②，小明將△ADM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE，連接MN.從而證明出了DM+BN=MN．

(1)請你寫出小明的證明過程；

【類比延伸】26.(本小題12.0分)

如圖，直線y=?12x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，AB的垂直平分線l與x軸交于點C，與AB交于點D，連接BC．

(1)求OC的長；

(2)若點E在x軸上，且△BED的面積為10，求點E

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.∵x>y，

∴3x>3y，故本選項不符合題意；

B.∵x>y，

∴x?9>y?9，故本選項不符合題意；

C.∵x2.【答案】B

【解析】解：A、從左向右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

B、符合因式分解的定義，故此選項符合題意；

C、從左向右的變形不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；

D、從左向右的變形不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意．

故選：B．

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．

此題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，注意因式分解后一定是幾個因式相乘的形式．

3.【答案】A

【解析】解：A、本選項圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B、本選項圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、本選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、本選項圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

4.【答案】B

【解析】解：3x+3≤0，

3x≤?3，

x≤?1，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：B．

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．

此題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，a?2=0amp;b?5=0amp;，

解得a=2amp;b=5amp;，

(1)若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，2+2<5，

不能組成三角形；6.【答案】D

【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC=AB2+AC2=10，7.【答案】B

【解析】解：由圖象知：x<?1時，直線l1在直線l2的上方，

所以x的不等式k1x+b>k28.【答案】C

【解析】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB′C′，

∴△ABC≌△AB′C′，∠BAB′=α9.【答案】A

【解析】解：解不等式2x+53?1≤2?x得：x≤45，

∵不等式2x+53?1≤2?x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式2x+m<1成立，

10.【答案】C

【解析】解：連結(jié)DD′，如圖，

∵線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=60°，

∴△ADD′為等邊三角形，

∴DD′=5，所以①正確；

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，

∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以②正確；

∴D′C=DB=4，

∵DC=3，

在△DD′C中，

∵32+42=52，

∴DC2+D′C2=DD11.【答案】(m【解析】解：m2?4=(m+2)(12.【答案】1

【解析】解：由點P(?2,1)與點Q(a,b)關(guān)于原點對稱，得

a=2，b=13.【答案】m≤【解析】解：解不等式x+13<x2?1，得：x>8，

又x<4m且不等式組無解，

∴4m≤8，

解得14.【答案】36°【解析】解：由△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)32°后得到的圖形可知：

∠AOD=∠BOC=15.【答案】100

【解析】解：如圖，連接OA，

∵O為△ABC三邊垂直平分線的交點，

∴OA=OB=OC，

∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠16.【答案】4

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴點C是點B關(guān)于AD的對稱點，

過點C作CE⊥AB于E，

連接CE，則CE的長度即為PE+PB的最小值，

∵Rt△ABC中，AC=8，∠BAC=30°，

∴CE=1217.【答案】解：5x?1≤3(x+1)①x+13?x<3②，

解不等式【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．

本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)2x3?8x2y+8xy2

【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解；

(2)19.【答案】解：∵∠A=50°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=12(180【解析】【試題解析】已知∠A=50°，AB=AC可得

20.【答案】解：(1)由A、C

的坐標分別為A(?3,5)、C(0,3)，可得平面直角坐標系如圖所示，點B的坐標為(?2,1)；

(2)如圖：△A1B1C1即為所求作；

(3)存在點P(?98,0)，使得PA+PC的值最小，

作點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接AC2，則AC2交x軸于點P，

∵C(0,3)，點C2為點C關(guān)于x軸的對稱點，

【解析】(1)根據(jù)A、C

的坐標確定平面直角坐標系的原點位置，從而畫出平面直角坐標系，并得到點B的坐標

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖即可

(3)根據(jù)圖形對稱性質(zhì)，作點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接A

C2，則A

C2交x軸于點P，此時PA+PC的值最?。藭r由A(?3,521.【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵【解析】根據(jù)已知條件直接利用HL證明即可求解．

本題考查了HL22.【答案】解：(1)4x2+12xy+9y2?9

【解析】(1)先分組，再利用公式法進行因式分解．

(2)23.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°

∴DC=DE

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=DBDC=DE

∴Rt△DC【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形全等的判定方法．

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DE24.【答案】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，

根據(jù)題意得：20x+16y=1280x?y=10，

解得x=40y=30，

答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；

(2)設(shè)購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(100?m)棵，

∵購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，

∴100?m≤3m，

解得m≥25，【解析】(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，可得：20x+16y=1280x?y=10，即可解得甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；

(2)設(shè)購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗25.【答案】解：(1)MN=DM+BN.證明如下：

由旋轉(zhuǎn)，可知：AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°.∠ABE=∠D=90°，

∴點E、B、C共線，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EAM?∠MAN=45°=∠MAN．

在△EAN和△MAN中，

AE=AM【解析】(1)先證明∠EAN=∠EAM?∠MAN=4526.【答案】解：(1)當x=0時，