2022-2023學年四川省成都重點學校八年級（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年四川省成都重點學校八年級（下）期中數(shù)學試卷1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果a>b，那么下列各式中正確的是(

)A.a?3<b?3 B.a3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(2?xx)=x2?4 B.x2?1+y2=(x+1)(x?1)4.點P(2,?3)向左平移3個單位，向上平移2個單位到點Q，則點QA.(?1,?1) B.(5.平行四邊形ABCD中，∠A+∠A.45° B.55° C.135°6.下列說法錯誤的是(

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

C.兩個全等的三角形，一定成中心對稱

D.等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿BA.2 B.22 C.39.分式x2x?1有意義則x的取值范圍是10.化分式方程為整式方程時，方程兩邊同乘的最簡公分母為______．11.關(guān)于x的二次三項式x2+mx+6因式分解的結(jié)果是(12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心是點______(請從點O、Q、

13.如圖，在△ABC中，分別以點A、C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN分別交BC、AC于點D、E，若AE=3m

14.(1)分解因式：；

(2)分解因式：x2+4x+4；

(315.先化簡，再求值：，其中x=3+16.正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1)，△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題；

(1)請畫出與△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°17.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．

(118.如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=12x+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，現(xiàn)將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′O，使得，垂足為D，此時D點坐標為(?255,455)，動點E從原點出發(fā)，以一個單位每秒的速度沿x軸正方向運動，設運動時間為t秒．

(1)請求出A點的坐標；

(2)如圖2，當DE//A′B19.若關(guān)于x的方程m?1x?1?x20.已知?ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，過點B作BH21.因式分解是中學數(shù)學中最重要的恒等變形之一，是解決許多數(shù)學問題的有力工具，七中育才帥虎同學設計了一種“因式分解密碼”：對多項式進行因式分解得到，若取x=12，y=7，則2→2，，y→7，，可得密碼為，對于代數(shù)式，若取a=15，b=4，可能得到的密碼是22.已知直線l1：y=k1x+b1經(jīng)過點(0,?1)，直線l2：y=23.如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，延長AC至點P，使得CP=1，點E在線段AB上，且，連接PE，以PE為邊向右作等邊△PEF，過點E作EM/?24.位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級學生計劃下周前往此處開展文史探究活動，下面是兩位同學對于出行方案的討論：

(1)請根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；

(2)為保證順利出行，大巴車司機計劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：

方式一：每次均按照相同油量(100升)加油；

方式二：每次均按照相同金額(500元)加油．

若第一次加油單價為x元/升，第二次加油單價為y元/升(x≠y)，請分別寫出每種加油方式的平均單價(25.已知長為a、b、c、d的四條線段，以a、b為邊構(gòu)造△ABC，其中AB=a，AC=b；以c、d為邊構(gòu)造△DEC，其中DC=c，DE=d．

(1)判斷△ABC和△DEC的形狀并證明；

(2)將△ABC和△DEC按照圖1方式放置，當B、C、E共線時，取BE的中點M，連接AM、26.如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得線段BD，旋轉(zhuǎn)角為α，連接CD．

(1)①若α=60°，則∠CDA=______°；

②若0<α<90°，求∠CDA的度數(shù)．

(2)如圖2，當0<答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A不符合題意；

B、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；故B不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故C不符合題意；

D、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故D符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2.【答案】D

【解析】解：A、兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；

B、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故B錯誤；

C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤；

D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故D正確；

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變．

3.【答案】C

【解析】解：A、(2?x)(?2?x)=x2?4，是整式乘法，故此選項不合題意；

B、x2?1+y4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，點Q的橫坐標為：2?3=?1；縱坐標為?3+2=?1；

即點Q的坐標是(?1,?1)．

故選：5.【答案】A

【解析】解：在?ABCD中，∠A=∠C，

若∠A+∠C=270°，則6.【答案】C

【解析】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，故A不符合題意；

B、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，正確，故B不符合題意；

C、兩個全等的三角形，不一定成中心對稱，故C符合題意；

D、等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸，正確，故D不符合題意．

故選：C．

由平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，中心對稱的定義，等邊三角形的性質(zhì)，即可判斷．

本題考查平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，中心對稱，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：，

解不等式①得：x≥?1，

解不等式②得：x<2，

∴不等式組的解集是?1≤x<2．

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：B．

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，

，

是等腰直角三角形，

，

的面積，

∴PC=3，

，9.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得2x?1≠0，

解得x≠12，

即x的取值范圍是x10.【答案】

【解析】解：化分式方程為整式方程時，方程兩邊同乘的最簡公分母為．

故答案為：．

根據(jù)最簡公分母的定義即可得出答案．

本題考查了解分式方程，最簡公分母，要注意：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，掌握最簡公分母是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】5

【解析】解：關(guān)于x的二次三項式x2+mx+6因式分解的結(jié)果是(x+3)(x+2)，

則(x12.【答案】P

【解析】如圖，連接BB′，AA′可得其垂直平分線相交于點P，

故旋轉(zhuǎn)中心是P點．

故答案為：P．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．13.【答案】19

【解析】解：由作圖得MN垂直平分AC，

∴CE=AE=3cm，DA=DC，

∵△ABD的周長為13cm，

∴AB+BD+AD=13(cm)，14.【答案】解：；

(2)x2+4x+4=(x+2)2；

，

方程兩邊都乘x?1，得2(x?2)+x?1=?2，

解得：x=1，

檢驗：當x【解析】(1)根據(jù)提取公因式法分解因式即可；

(2)根據(jù)完全平方公式分解因式即可；

(3)方程兩邊都乘x?1得出2(x?2)15.【答案】解：原式

=1x?2，

當x=3【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△AB2C2即為所求．

點B2的坐標為(?2,?3)．

故答案為：(?2,?3)．

17.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠A【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB/?/CD，則∠ABE=∠CDF，再證AE/?/C18.【答案】解：(1)把代入y=12x+b得：

，

解得b=5，

，

在中，令y=0得：

，

解得x=?25，

∴A點的坐標為(?25,0)；

(2)如圖：

在中，令x=0得y=5，

∴B(0,5)，

，

，

由旋轉(zhuǎn)可得，

，

，

，

∴DM=OM，

，，

∴∠MDB=∠MBD，

∴BM=DM，

∴BM=OM，

∴點M是OB中點，

；

(3)存在以M、E、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：

過A′作于K，如圖：

，

∴OD=2，

，

，，OA=OA′，

∴△AOD≌，

，，

∴A′(?2,4)，

由(2)知，，

∴直線DM的函數(shù)解析式為，

由設直線A′B′的解析式為y=?34x+b′，

把A′(?2,4)代入得：

，

解得b′=52，

∴直線A′B′的解析式為y=?34x+【解析】(1)把代入y=12x+b得b=5，即得，令y=0可得A點的坐標為(?25,0)；

(2)在中，得B(0,5)，由和旋轉(zhuǎn)可得，有DM=OM，從而可得∠MDB=∠MBD，BM=DM，故點M是OB中點，得；

(3)過A′作于K，證明△AOD≌，可得A′(?2,4)，由，，可知直線DM的函數(shù)解析式為19.【答案】2

【解析】解：方程兩邊都乘(x?1)，得

m?1?x=0，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=2．

故答案為：2．20.【答案】5或11

【解析】解：如圖1，

∵BH⊥CD，

∴∠BHC=90°，

，BC=5cm，

，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

，

；

如圖2，

∵BH⊥CD，

∴∠BHC=90°，

，BC=5cm，

，

∵四邊形21.【答案】

【解析】解：

當a=15，b=4時，

即3→3，，，，

可得密碼為．

本題通過對多項式進行因式分解，然后分別求出每個式子的值，然后組成密碼．

本題考查了因式分解的應用，通過因式分解，得到對應的結(jié)果．

22.【答案】x<【解析】解：∵直線l1與l2關(guān)于第一，三象限角平分線所在直線對稱，

∴點(0,?1)關(guān)于直線y=x的對稱點(?1,0)一定在直線l2上，

點(3,1)關(guān)于直線y=x的對稱點(1,3)一定在直線l1上，

把(0,?1)，(1,3)兩點代入y=k1x+b1中得，

，

∴k1=4，b1=?1，

∴直線l1：y23.【答案】2【解析】解：作交AB的延長線于點G，

∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠PAG=60°，，∠G=∠ABC=60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∵點P在AC的延長線上，CP=1，

，

∵△PEF是等邊三角形，

∴PE=PF，，

，

在△GPE和△APF中，

，

∴△GPE≌△APF(SAS)，

，

，

，

∵EM//AP，

，，

∴△AEM是等邊三角形，，，

，

在△MEF和△AEP中，

，

∴△MEF≌△AEP(ASA)，

，

∵點N為MF的中點，

，

，

作PH⊥AG于點H，PD⊥AF于點D，則PH=PD，，

∵∠24.【答案】解：(1)設每輛甲種大巴車的座位數(shù)為x(x≠0)個，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個，

根據(jù)題意可得：，

解得：a=45，

經(jīng)檢驗，a=45為原方程的解，

則，

∴每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個；

(2)按照方式一加油的平均單價為元/升)，

按照方式一加油的平均單價為元/升)，

按方式二加油的平均單價?按方式二加油的平均單價得：元/升)，

∵x>0，y>0，且x【解析】(1)設每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a(a≠0)個，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為a(1+20%)=1.2a個，根據(jù)“都租同一種車輛，甲種大巴車比乙種大巴車多3輛”列出方