信號流圖和梅森公式

項目內容學習目的掌握由信號流圖利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的方法。重點利用梅森公式求取傳遞函數(shù)難點閉環(huán)系統(tǒng)有關傳函的一些基本概念2-7信號流圖和梅森公式5/17/20231本節(jié)內容信號流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關傳函的一些基本概念5/17/20232一信號流圖的組成和繪制對于復雜的控制系統(tǒng)，結構圖的簡化過程仍較復雜，且易出錯。信號流圖：對系統(tǒng)的結構和信號（變量）傳遞過程的數(shù)學關系的圖解描述。優(yōu)點：用梅森公式可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進行化簡和變換。5/17/20233由節(jié)點、支路組成基本組成：

節(jié)點：節(jié)點表示信號。輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)點表示輸出信號。

支路：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。傳遞函數(shù)標在支路上箭頭的旁邊，稱支路增益。5/17/202342x3x4x5xabcdef1x有關術語輸入節(jié)點：源節(jié)點。只有輸出支路。輸出節(jié)點：阱節(jié)點。只有輸入支路?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當于結構圖中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。5/17/202352x3x4x5xabcdef1xg

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。5/17/202362x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g5/17/202372x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g不接觸回路：各回路間沒有公共節(jié)點的回路?；芈吩鲆妫夯芈分兴兄吩鲆娴某朔e。一般用La表示。5/17/202382x3x4x5xabcdef1xg

前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。5/17/202392x3x4x5xabcdef1xg

前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。5/17/202310和和Outputnode1Mixed

nodeinput

node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨回路(7個)不接觸回路(2組)5/17/2023111信流圖是線性代數(shù)方程組結構的一種圖形表示，兩者一一對應。說明2x3x4x5xabcdef1x5/17/2023122對于一個給定的系統(tǒng)，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號流圖不是唯一的。3混合節(jié)點可以通過增加一個增益為1的支路變成為輸出節(jié)點,且兩節(jié)點的變量相同。2x3x4xabcde1xx515/17/202313由原理圖繪制信號流圖(1)列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉換成代數(shù)方程組。(3)將每個方程式整理成因果關系形式。(4)將變量用節(jié)點表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關系，依次畫出連接各節(jié)點的支路。信號流圖的繪制5/17/202314由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖

信號流圖包含了結構圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結構上更簡單方便。結構圖：輸入量比較點引出點信號線方框輸出量信流圖：輸入節(jié)點混合節(jié)點支路輸出節(jié)點信號流圖的繪制5/17/202315由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖的步驟

1）將方框圖的所有信號(變量)換成節(jié)點，并按方框圖的順序分布好；2）用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結構圖中的方框。5/17/202316畫出系統(tǒng)的信流圖。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)5/17/202317注意：引出點和比較點相鄰的處理5/17/202318例繪制下圖所示系統(tǒng)結構圖對應的信號流圖。5/17/2023191將結構圖的變量換成節(jié)點，并按結構圖的順序分布好；解：2用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結構圖中的函數(shù)方框。abc5/17/202320輸入與輸出兩個節(jié)點間的傳遞函數(shù)可用梅森公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式

梅森公式

=1-(所有單獨回路增益之和)+(任意兩個互不接觸回路增益乘積之和)–(任意三個互不接觸回路增益乘積之和)+¨¨¨

5/17/202321Gk——N條前向通路中第k條前向通路的增益；Δk——第k條前向通路余因式，即與第k條前向通路不接觸部分的Δ值（特征式）；去掉第K條前向通路后剩余的流圖的特征式。

N——前向通路的總數(shù)。5/17/202322例1利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。5/17/202323G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202324G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202325G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202326G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202327G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式互不接觸的回路L1

L2。所以，特征式5/17/202328G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202329G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202330G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202331G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202332得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2G1=G1G2G3G4G5Δ1=1G2=G1G6G4G5 Δ2=1G3=G1G2G7 Δ3=1-L1將代入5/17/202333e1abcdfghC(s)R(s)四個單獨回路，兩個回路互不接觸。C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例2：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。5/17/202334例3：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)abcdefghi5/17/202335abcdefghi5/17/202336注意千萬小心！用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法雖然簡單，但是不要漏掉任意一條單獨回路、不接觸回路和前向通路，否則最終結果就是錯的！5/17/202337提高篇由動態(tài)結構圖直接利用Mason公式求解，省去信號流圖環(huán)節(jié)。5/17/202338R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

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G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

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G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G4(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)求傳函

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？5/17/202339L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2R(s)[]N(s)求C(s)(1-G1H1)(1-G1H1)5/17/202340G1(s)G3(s)H1(s)G2