專轉(zhuǎn)本高數(shù)13年真題與解析

A、limsin2x x2

Blimarctanx xC、 x2x

Dlimx x ,x2f(x

在x0處可導(dǎo)，則 A、a1,b B、a0,b為任意實(shí)C、b0,a D、a1,b為任意實(shí)3、函數(shù)ysinx在區(qū)間0,上滿 定理的 A、 B

D、b4、設(shè)在a,b上f(x)0，f(x)0，f(x)0， y1af(x)dxbyf(b)(ba),y1f(a)f(b)ba，則有 A、y1y2y B、y2y1yC、y3y1y D、y2y3 5、兩個(gè)非零向量a與b垂直的充分必要條件是 A、ab B、ab C、ba D、aa A、ln(n B、3 C

D 7g(xf(x

)sinx,xx

x0處連續(xù)，則a x8、已f(2)1,則limf(23hf(23h 9yxe2xy01x4ln1x

1 11y3y2yxe2xy12、設(shè)zx2y2xsin2y，則

(1,213f(x

1ex1的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判別類型14、設(shè)函數(shù)yy(x)由方程e2xycos(xy)e1所確定，求 dxd15、求不定積分x(x61 0x16f(x x0或x

，求(x)x0x

f(t)dt在(,x y x2

219、設(shè)zfxy, ，其中f(u,v)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求x、xyDyD20exdxdyD:由yx2y2x四、證明題（每小題9分，共18分f(x),x22、設(shè)f(x)在x0的鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)0，g(x) g(xx0五、綜合題（每小題10分，共20分23yxex24ylnx上e,1點(diǎn)處作切線l A、limsin2x x2

Blimarctanx xC、x2x

Dlimx 以轉(zhuǎn)化為

limxlnlim

e012、設(shè)f(x) 在x0處可導(dǎo)，則 A、a1,b B、a0,b為任意實(shí)C、b0,a D、a1,b為任意實(shí)f(0)limf(x)f(0)limax1 x01x2 f(0)limf(xf(0) 故本題答案選3、函數(shù)ysinx在區(qū)間0,上滿 定理的 A、 B

D、1b4、設(shè)在a,b上f(x)0，f(x)0，f(x)0， yaf(x)dx1byf(b)(ba),y1f(a)f(b)ba，則有 A、y1y2y B、y2y1yC、y3y1y D、y2y3比較圖形面積即可知本題答案選B 5、兩個(gè)非零向量a與b垂直的充分必要條件是 A、ab B、ab C、ba D、aa A、ln(n B、3 C、

DB，因?yàn)樵撨x項(xiàng)破壞級(jí)數(shù)收斂的必要條件。記住1p1p1n1交錯(cuò)

p 0p p 0p p 7g(xf(x

)sinx,xx

x0處連續(xù)，則a x1解析：因?yàn)閘imf(xlimg(sinx0f(0)，又f(0a，故a0 8、已f(2)1,則limf(23hf(23h f(x)limf(x0h)f(x0 f(x)limf(x0h)f(x0 式子當(dāng)中的h應(yīng)當(dāng)理解為中間變量，看成文字。該題答案9yxe2xy0ye2xx2e2xye2x1y2ex12xe2x2ye2x44xy(0)41x4ln1x

1 f(x)af(x)dx 1x4

10f(x)dx,f(x) 1 1x4ln1xdx 1x2dx0 1 這里因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x4ln1x是奇函數(shù)，故積分為零，積分 1x21

11y3y2yxe2xyypyqy0pq求解步驟：1）特征方程2pq0，求根1,2 yce1xce2x1 ，yce1xcxe2x 1,2i(0)yex(c1cosxc2sinxf(xexPmx，其Pmx表示m次多項(xiàng)式。特解y形式設(shè)定如下：（1）識(shí)別m考查作為特征根的重?cái)?shù)個(gè)數(shù)k特解可設(shè)yxxkexQmx0,不是特其中

x表示m次多項(xiàng)式。k

是單2,f(x)exPxcosxPxsin PmxPnx表示mn次多項(xiàng)式特解y形式設(shè)定如下：（1）識(shí)別,,m,n（2）ik和特征根12lmaxmn（3）yxxkexQlxcosx?lxsinx，其中QlxQlx為l次多項(xiàng)式。其中k0，i1，i

x(Ax

A,

12、設(shè)zx2y2xsin2y，則

(1, 2zf(xy可微，則dzfx(xy)dxfy(xy)dy0dz(x,y)fx(x0,y0)dxfy(x0,y00dz(2xsin2y)dx2y2xcos2(1,2

2dx(13f(x

1ex1的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判別類型f(xx0處連續(xù)的定義為limf(x)f(x0f(xx0處f(xx0f(xx0f(x的間斷點(diǎn)。而初等函數(shù)在定義區(qū)間之內(nèi)均是 左右極限均存在：第一類

左右極限至少有一個(gè)不存在：第二類 f(10 lifx1

x1f(10 lifx1

x1x1又limf(xe1x0f(x

ex1的連續(xù)區(qū)間為00,1114yy(x由方程e2xycos(xy)e1|dx方程e2xycos(xye1xe2xy(2y)sin(xy)(yxy)dy2e2xyy e2xyxx0y1dx|x02d15、求不定積分x(x61來積分，原因有二個(gè)，首先分解較，其次，待定系數(shù)較多，不太容易確定。d x5d dx(x6 x6(x6 6x6(x6 =6(x6x61)d

x6 0x16f(x x0或x

，求(x)x0x

f(t)dt在(,xx (x)00dt(x) x1sintdt1(1cos0x

0 x (x)1sintdtx0dt0 x (x)

(1cos 0x x在時(shí)不彷考慮輔助b( b(a(x)f(t)dtF(t)a(x)F[b(x)]b((a(x)f(t)dt)(F[b(x)]F[a(x)])f(b(x))b(x)f(x)(1xsint2dt)sin(1x)2(1x)sinx4(x2)sin(1x)22xsinxx y 解析：求平面方程，基本方法是使用點(diǎn)法式。求出平面上的一個(gè)定點(diǎn)和法向量 x 5

y3zB4,3,0 s52,1AB1,4,2nnsAB1 18,9, 平面的方程為8(x3)9(y1)22(z2)即為8x9y22z590解析：將函數(shù)f(x)展開為x或(xx0)的冪級(jí)數(shù)，并 f(x)ln[4(x2)3]ln3ln[14(x3ln3

,,n

5x

4 x2 219、設(shè)zfxy, ，其中f(u,v)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求x、xy第一步：變量x,y,z的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖1 z2 1，2xy2ex2第二步：尋找與x對(duì)應(yīng)的路徑，計(jì)算的過程可以總結(jié)為“路中用乘，路間u

f1fex2y 2z x2y x2y f112 f12 f212 f22 y20exdxdyD:由yx2y2xDDf(x2y2)，區(qū)域形狀為圓形、圓環(huán)、扇形（環(huán)）等，往往使 2x exdxdydxex D2x(e2ex0e2四、證明題（每小題9分，共18分解析：遇到至少存在一點(diǎn)的問題，通常使用介質(zhì)定理，零點(diǎn)定理。還有 F(xxfFx在[0,1上連續(xù),且F(0f(00F(11f(1F(0)0F(1)0成立,那么就相應(yīng)地有0F(0)0F(1)0在(0,1)上存在一點(diǎn)F(0f(

f(x),x22、設(shè)f(x)在x0的鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)0，g(x) g(xx0g(0)limg(h)h0f(h)f f(h) f limf(h)f(0)limf(h)f f故g(x)在x0處可導(dǎo)，且g(0) 2五、綜合題（每小題10分，共20分23yxex的單調(diào)性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)及漸近線。解析：該題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，一般列表處理。定義域xRlimxexlimxlim1 x xy(1y1ex1x)(1)exx2)exy0x1y0xx12yy2 y))e1）為極大值點(diǎn)，（