等比數(shù)列求n項(xiàng)和公式【等比數(shù)列的前n項(xiàng)和】

等比數(shù)列求n項(xiàng)和公式【等比數(shù)列的前n項(xiàng)和】1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.1）理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變的思想；2）用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；2.經(jīng)過(guò)公式的靈便運(yùn)用，進(jìn)一步浸透方程的思想、分類談?wù)摰乃枷?、等價(jià)轉(zhuǎn)變的思想.3.經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)的授課，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想的慎重性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們腳扎實(shí)地的科學(xué)態(tài)度.授課建議教材解析（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，此后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前<sub>結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前和.

</sub>項(xiàng)和公式項(xiàng)（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)解析授課重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中包括了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類談?wù)撍枷?，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以同等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不只是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況談?wù)摰模谶\(yùn)用中要特別注意和兩種情況.授課建議1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，其他應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納，證明結(jié)論.3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.授課方案示例課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式授課目的（1）經(jīng)過(guò)授課使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.2）經(jīng)過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、解析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).3）經(jīng)過(guò)授課進(jìn)一步浸透從特別到一般，再?gòu)囊话愕教仄渌q證見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度.授課重點(diǎn)，難點(diǎn)授課重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.授課用具幻燈片，課件，電腦.授課方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.授課過(guò)程一、新課引入：（問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）二、新課講解：記

，式中有

64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比

2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以

2后，中間有

62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消

.（板書(shū)）即



，①<sub>

</sub>

，②②－①得即.由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？（板書(shū)）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式模擬公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書(shū)）③兩端同乘以，得④，③－④得⑤，（提問(wèn)學(xué)生如何辦理，合時(shí)提示學(xué)生注意的取值）當(dāng)時(shí)，由③可得（不用導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）當(dāng)時(shí)，由⑤得.于是反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書(shū)）例題：求和：.設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.解：，兩端同乘以，得，兩式相減得于是.說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)變成等比數(shù)列求和的問(wèn)題.公式其他應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類談?wù)摷纯?三、小結(jié)：1.等比數(shù)列前<