北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.從梯子的傾斜程度談起（一）

廣東省深圳市翠園中學(xué)鄒熒楨

一、學(xué)生知識狀況分析

本節(jié)課從生活實例出發(fā)，讓學(xué)生觀察多種梯子傾斜的情況，對于梯子的傾斜

問題學(xué)生在生活中也有一定的生活經(jīng)驗，可以很容易通過觀察分析出簡單的梯子

傾斜情況，但對于傾斜角度非常接近的情況，就需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)利用直角

三角形三邊的關(guān)系來判斷。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：

知識與技能：

1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的

聯(lián)系.

2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程

度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計算.

過程與方法：

1.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.

提高解決實際問題的能力.

2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.

情感態(tài)度與價值觀：

1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.

2.形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣.

教學(xué)重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

教學(xué)難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備——社會調(diào)查、情境引入、統(tǒng)計圖的

選擇、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)生活情景（獲取信息，體會特點）

活動內(nèi)容：從生活實踐開始，讓學(xué)生思考如何測量一座古塔的高度，

并回答以下問題：

1在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其它的邊和角嗎？

2猜一猜,這座古塔有多高？

3想?想,你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的小明在A處仰望塔

頂,測得N1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測得

活動目的：讓學(xué)生初步從生活中去體會利用直角三角形的邊角關(guān)系，可以知

道一邊和一個銳角，求出其它的邊和角，并通過測古塔高度這一實驗，讓學(xué)生初

步感受到傾斜程度在生活中的應(yīng)用。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能理解小明測古塔的方法，并能初步感受到傾斜程度在

生活中的應(yīng)用，生動的課堂引入讓學(xué)生很快進(jìn)入了求知的狀態(tài)。

第二環(huán)節(jié)同類問題的多種分析，課題引入

活動內(nèi)容：

1、分析4位同學(xué)的四個相同的問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)探索梯子的傾斜程度。

問題：下列4個圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

圖4

2、引出思考:

活動目的：讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。形成實

事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣。并讓他們從實例中發(fā)現(xiàn)不同情況中對比梯子

的傾斜程度需要除了觀察還需要更多其他方法。

實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對測量古塔的高度一例已經(jīng)有了對梯子傾

斜度的初步認(rèn)識，對與上面4個圖，學(xué)生可以很快分辨出圖1和圖4中梯子的傾

斜程度，但是對于兩條直角邊長度都不一致的圖2圖3感到難度，并且發(fā)現(xiàn)需要

利用其他新的知識來認(rèn)識梯子的傾斜程度，這也就很自然地引入了本節(jié)課的知識

點：正切值。

第四環(huán)節(jié)課題重點

活動內(nèi)容：

正切的定義

(1)明確各邊的名稱。

的對邊

(2)tanA=

ZA的鄰邊

(3)明確要求：1)必須是直角三角形；2)是/A的對邊與NA的鄰邊的比值。

(4)tanA的值越大，梯子AB越陡；NA越大，梯子AB越陡。

活動目的：經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)

實生活的聯(lián)系。

實際教學(xué)效果：

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，

清晰地闡述自己的觀點。通過上面的例子體驗了數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用

數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。理解正切、傾

斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

第五環(huán)節(jié)練習(xí)與提高

活動內(nèi)容：1例1下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

2如圖，在4ACB中，ZC=90°,AC=6,tan~,求BC、AB的長。

3、如圖，在等腰AABC中，AB=AC=13,BC=10,求tanB.A

活動目的：讓學(xué)生運用新知識能解決與直角三角形有關(guān)的實際問題，并將進(jìn)

?步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。學(xué)生能夠用tanA表示直角三

角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡單

的計算。

實際教學(xué)效果：以上3個例題都比較基礎(chǔ)，并且層層深入，其中第3題，學(xué)

生需要做輔助線，加深學(xué)生對正切的理解，正切的前提必須是一個直角三角形。

第六環(huán)節(jié)小結(jié)與拓展

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識點

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所

欲言，教師給予鼓勵），讓學(xué)生能正確闡述對正切、傾斜程度、坡度等數(shù)學(xué)意義

的理解。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，對各知識點掌

握透徹。

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

作業(yè)：書本P6隨堂練習(xí)：1、2；習(xí)題1.11、2

四、教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能運用新知識解決與直角三角形有關(guān)的實際問題，

進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。但是課堂上學(xué)生的參與還不

足，學(xué)生的積極回答還有待進(jìn)一步提高。

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.從梯子的傾斜程度談起（二）

廣東省深圳市翠園中學(xué)李秀英

一、學(xué)生知識狀況分析

本課是第九冊第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》的第二課時，由于學(xué)

生在前一節(jié)課學(xué)習(xí)過有關(guān)正切的知識，但對于直角三角形只能停留在兩直角邊之

間的關(guān)系，那么，直角三角形中斜邊與直角邊之間是否也存在著一定的關(guān)系呢？

本節(jié)課首先通過實驗的方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)會到直角三角形中斜邊與直角邊之間

確實也存在著一定的關(guān)系。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本課是第九冊第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》的第二課時，是通過

實驗的方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)會到直角三角形中斜邊與直角邊之間確實也存在著一

定的關(guān)系，從而，探索出直角三角形中，一個銳角的直角邊與斜邊的比是隨銳角

的大小變化而變化的。在試驗過程中，不同學(xué)生對問題的理解是不-一樣的，教師

應(yīng)尊重學(xué)生間的差異，不要急于否定學(xué)生的答案，而要鼓勵學(xué)生開展討論，給學(xué)

生提供成果展示的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

在學(xué)習(xí)的過程中，有些活動學(xué)生很容易就能得到結(jié)論，但要重視試驗的作用。

鼓勵每一位學(xué)生親自試驗，要注意克服想當(dāng)然的習(xí)慣、缺乏主動實踐探索的意識,

鼓勵學(xué)生驗證試驗結(jié)果的合理性。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：

教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)知識點：

1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正弦、余弦的意義和與現(xiàn)實生活

的聯(lián)系.

2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中斜邊與直角邊的比，表示生活中物體的傾

斜程度，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計算.

（二）能力訓(xùn)練要求:

1.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提

高解決實際問題的能力.

2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.

（三）情感與價值觀要求：

1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.

2.形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣.

教學(xué)重點：

理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

教學(xué)難點：理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義，并用它來表示兩邊的比.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：探求新知；

第三環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課堂體會；第六環(huán)節(jié)：

布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境

（1）我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了直角三角形中的一種邊與角的關(guān)系:銳角的三角

函數(shù)一正切函數(shù)。即：在直角三角形中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一

個定值,那么這個角的值也隨之確定.在Rt^ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比

叫做NA的正切,記作tanA,

當(dāng)RtAABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎?今天這節(jié)課,

我們就來學(xué)習(xí)第九冊(下)第一章：直角二角形的邊角關(guān)系：正弦與余弦。

(2)上節(jié)課，我們研究了“陡”這個字，明確了梯子擺放的“陡”與“緩”,

是與梯頂、梯腳到墻角的距離比有關(guān)的。下面請同學(xué)們模擬實驗，是否還

與梯長與梯頂或梯腳到墻角的距離比有關(guān)呢？

第二環(huán)節(jié)探求新知

1、擺一擺

梯子越陡，傾斜角的對邊與斜邊的比值越大，鄰邊與斜邊的比值越小。

2、想一想：

上節(jié)課，我們研究了：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又

沒有足夠長的尺來測量，我們可以用一種巧妙的方法得到梯子的傾斜程度：在梯

子上任選一點

B,..B2.

c,

佟11-3

如圖1-3,通過測量B￡及AG,算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；也可

通過測量B￡z及AC2,算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。在這里，我們

能否類似的研究呢？

(1)RtAABC和RtaABC有什么關(guān)系？

(2)和空5有什么關(guān)系？此和里有什么關(guān)系？

AB-,AB,AB-,AB]

(3)如果改變梯子的位置呢？由此你得出什么結(jié)論?

3、有關(guān)的概念

在RtZ\ABC中，如果銳角A確定，那么NA的對邊與斜邊的比，叫做NA的正

弦。記作sinA.

NA的鄰邊與斜邊的比也隨之確定，這個比叫做NA的余弦。記作cosA.

注意的問題：

(1)sinA,cosA中常省去角的符號“N”。

(2)sinA,cosA沒有單位，它表示一個比值。

(3)sinA,cosA是一個完整的符號,不表示“sin”，“cos”乘以“A”。

(4)在初中階段，sinA,cosA中，NA是一個銳角。

4、議一議：

梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系：

梯子AB越陡，sinA的值越大，cosA的值越小

5、例題分析：

例1：如圖:在RSABC中，NB=90",AC=200,sinA=0.6.求:BCAc

的長，/

(老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你/

敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？)AZ-------UB

例2.如圖：在Rt/XABC中，NC=90°,AC=10,

B

cosA=—,求:AB,sinB

13

(老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒____________c|

有什么內(nèi)有的關(guān)系？)

第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

1.如圖:在等腰AABC中，AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB

(老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.)

4

2.在RSABC中，ZC=90°,BC=20,sinA=-,求：AABC的周長

3.在RtAABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值()

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定

4.已知NA,ZB為銳角(1)若NA=NB,則sinAsinB;(2)若sinA=sinB,貝ij

ZA—ZB.

5.如圖，ZC=90°CD1AB.SinB=()=()=()

6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.

(老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.)

7.如圖，分別根據(jù)下面兩圖，求出NA的三個三角函數(shù)值.

8.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB

（老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.）

9.在等腰4ABC中，AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.

10.在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18

求：sinB,cosB,tanB.

（老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助，借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.）

第四環(huán)節(jié)小結(jié)

1.銳角三角函數(shù)定義：

①sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的，ZA是銳角（注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造

直角三角形）.

②sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示NA的正切,習(xí)慣省去“N”號；

③sinA,cosA,tanA,是?一^^個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均＞0,無單

位.

④sinA,cosA,tanA,的大小只與ZA的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).

⑤角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.

2.請思考:在RtAABC中，sinA和cosB有什么關(guān)系？

第五環(huán)節(jié)體會

數(shù)學(xué)中的某些定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱

藏極深.

圖斯

第六環(huán)節(jié)作業(yè)

1.在Z^ABC中，AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.

2.在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.

求sinZACD,cosZACD和tanZACD.

3.在RtAABC中，ZC=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?

4.在RtAABC中，ZC=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?

四、教學(xué)反思

由于上節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的正切，所以本節(jié)課結(jié)合初中學(xué)生身心發(fā)

展的特點，運用了類比法教學(xué)法，喚起和加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的體會和了解，并

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察、思維能力，這是貫徹“從生動的直觀到抽象的思維，并

從抽象的思維到實踐”的基本認(rèn)識規(guī)律，運用好這些直觀教學(xué)，能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的過程成為積極的愉快的和富有想象的過程，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不再是令人生

畏的過程。

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

2.30。、45。、60°角的三角函數(shù)值

廣東省深圳市翠園中學(xué)黎安麗

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正切、正弦、余弦的定義

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計活

動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲

得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一

定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：

知識與技能：

1.歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理,

進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義。

2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小

過程與方法：

1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分

析、發(fā)現(xiàn)的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

教學(xué)重點：能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算；能夠根據(jù)

30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小

教學(xué)難點：三角函數(shù)值的應(yīng)用

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固、活動探究、講解新課、知識應(yīng)用、

小結(jié)與拓展、作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)鞏固

活動內(nèi)容：如圖所示在RtZ\ABC中，ZC=90°o

(l)a、b、c二者之間的關(guān)系是,

NA+NB二

(2)sinA=,cosA=

tanA=______

sinB=,cosB=tanB=______

(3)若A=30°，則q=o

c

活動目的：復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容

第二環(huán)節(jié)活動探究

活動內(nèi)容：

［問題］為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①含30。和60。兩個

銳角的三角尺；②皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.

我們組設(shè)計的方案如下：

讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，

她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測

出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB,所以只需在RtACDA中求出CD的長度即

可.

我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、

正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°

,則CD=atan30°,豈不簡單.

ADa

你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎？

活動目的：引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

第三環(huán)節(jié)講解新課

活動內(nèi)容：探索30°角的三角函數(shù)值

①觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于

多少度？

②sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.

③cos30°等于多少?tan30°呢?

學(xué)生探討、交流，得出30°角的三角函數(shù)值

2.我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°,

它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的？

3.請學(xué)生完成下表

sinacoatana

30°旦V3

2~TT

V2V2

45°i

22

V3j_

60°店

22

(1)我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦

值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?

（2）再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個方面考慮

a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。

b若對于銳角a有sina=-,則。=.

2

4.例題講解（多媒體演示），

［例1］計算:

（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+COS260°-tan45°.

［例2］一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時，

擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低

位置時的高度之差.（結(jié)果精確到0.01m）

活動目的：探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含30°、45°、

60°角的三角函數(shù)值的計算.

第四環(huán)節(jié)知識運用

活動內(nèi)容：1.計算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

6

(3)--sin450+sin60°-2cos45°

2

2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30。.高為7m,扶梯的長度是多少?

3.如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=24m,

現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲

樓的影子在乙樓上有多高?

（精確到0.1m,V2^1.41,百Q(mào)1.73）

活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。

第五環(huán)節(jié)小結(jié)與拓展

活動內(nèi)容：1）直角三角形三邊的關(guān)系.

2）直角三角形兩銳角的關(guān)系.

3）直角三角形邊與角之間的關(guān)系.

4）特殊角30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.

5）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.

6）同角之間的三角函數(shù)關(guān)系

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°o

（1）若NA=30。,則sinA=,cosA=,tanA=

（2）若sinA=—,則NA=,NB=。

2----------------------

(3)若tanA=l,貝ijNA=。

2.在aABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,則tanA=

i巧

3.在aABC中，若cosA二士，tanB=—,則NC二

23

4.計算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sir)30°-3tan45°+4cos60°

5.如圖，為了測量河的寬度，在河邊選定一點C,使它正對著對岸的一

個目標(biāo)B,然后沿著河岸走100米到點A(NACB=90。),測得NCAB=45。。問河

寬是多少？

四、教學(xué)反思

三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵

學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的

特性，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能

力和計算能力。另外通過小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)

產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，

鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

3.三角函數(shù)的有關(guān)計算（一）

廣東省深圳市東湖中學(xué)李觀上王義平

一、學(xué)生知識狀況分析

1、本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上嘗試了用定義法求

三角函數(shù)sina、cosa、tana值，并用推導(dǎo)了30°,45°,60°的三角函數(shù)值。

2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)會使用計算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運算，對

科學(xué)計算器的功能及使用方法有了初步的了解。

二、教學(xué)任務(wù)分析

隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，例如解決測量類的應(yīng)用問題，面臨兩個必須解決的

問題：一是一般角的三角函數(shù)值如何計算？二是已知一,個三角函數(shù)值，怎樣求對

應(yīng)的角度？

為此，本節(jié)第一課時學(xué)習(xí)用計算器計算sina、cosa、tana的值，第二課

時，學(xué)習(xí)在已知三角函數(shù)值時求相應(yīng)的角度。解決這兩個問題實際上就解決了具

體計算上的困難，而且使解應(yīng)用題成為可能，與此同時，掌握了用科學(xué)計算器求

角度，使學(xué)生對三角函數(shù)的意義，對于理解sina、cosa、tana的值Na之間

函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識。

根據(jù)學(xué)生的起點和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：

（一）知識與技能

1.會使用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值.

2.溝通問題的已知與未知事項，進(jìn)而運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的

簡單實際問題.

（-）過程與方法

1.通過運用計算器求三角函數(shù)值過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.

2.在具體的情境中，用三角函數(shù)刻畫事物的相互關(guān)系.

3.在求上升高度、水平移動的距離的過程中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。

4.運用三角函數(shù)方法，借助于圖形或式子清楚地表達(dá)解決問題的過程，并

解釋結(jié)果的合理性。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決

實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法（三角方法）科學(xué)性、完美性

的認(rèn)識。

教學(xué)重點：會用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的相關(guān)問題

教學(xué)難點：會用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的相關(guān)問題

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、隨堂練習(xí)、活動與探究

課堂小結(jié)、布置作業(yè)、。

第一環(huán)節(jié)情境引入

活動內(nèi)容：

用多媒體演示學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活中的問題，感知問題中已知條件和未知事

項。

［問題］如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了200米，已

知纜車行駛的路線與水平面的夾角為Na=16°,那么纜車垂直上升的距離是多

少？

I）

在RtZ\ABC中，Na=16°,AB=200米，需求出BC.

根據(jù)正弦的定義，sinl60,

AB200

；.BC=ABsinl6°=200sinl6°（米）.

活動目的：由實際問題引出利用三角函數(shù)計算的必要性；為了計算纜車垂直

上升的距離，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的

計算問題。

實際教學(xué)效果：因為問題情境貼近學(xué)生的生活，所以學(xué)生參與活動的熱情很

高。學(xué)生能根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出BC、AB、sinl60三者的關(guān)系，

而這里的sinl6°學(xué)生不知道怎樣計算，由此感受到學(xué)習(xí)新知識的需要，產(chǎn)生探

索的欲望。

第二環(huán)節(jié)探索新知

活動內(nèi)容：

200sinl6°米中的“sinl6°”是多少呢?我們知道,三角函數(shù)中,當(dāng)角的大

小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.

對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三

角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎

么辦？我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.

怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？

1.用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值.

用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到畫和叵］鍵.例如sinl6°,cos42°,

tan85°和sin72°38'25"的按鍵順序如下表所示.（多媒體演示）

按鍵順序顯示結(jié)果

sinl6°畫①屯㈢sinl6°=0.275637355

cos42°回0(33(3cos42°=0.743144825

tan85°0(3(3)(3tan85=l1.4300523

畫⑦@畫

sin72°sin72°38'25〃

回回函囪

38'25"=0.954450312

⑤國目

同學(xué)們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sinl6°,cos42°,tan85°,

sin72°38z25”.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.

（教學(xué)時應(yīng)注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使

用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計算

器計算三角函數(shù)值的方法）

用計算器求三角函數(shù)值時，結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.

如無特別說明，計算結(jié)果一般精確到萬分位.

下面就請同學(xué)們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.

用計算器求得BC=200sinl6°-55.12（m）.

2.用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題.

多媒體演示本節(jié)開始的問題：

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時，它又走過了200m,纜車由點B到點D的行

駛路線與水平面的夾角是N8=42°,由此你能想到還能計算什么？

學(xué)生思考后，有如下兒種解決方案：

方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度.

方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距

離.

用計算器輔助計算出結(jié)果

（1）在RtADBE中，NB=42°,BD=200m,纜車上升的垂直高度DE二

BDsin42°=200sin42°可133.83（米）.

（2）由前面的計算可知，纜車從A-B-D上升的垂直高度為

BC+DE=55.12+133.83=188.95（米）.

（3）在RtZXABC中，Na=16°,AB=200米，AC=ABcosl6°^200X0.9613

=192.23（米）.

在RtADBE中，NB=42°,BD=200米.BE=BD?cos420200X

0.7431=148.63（米）.

纜車從AfBfD移動的水平距離為BE+AC=192.23+148.63=340.86（米）.

活動目的：引導(dǎo)學(xué)生利用計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟；讓學(xué)生學(xué)

會從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析問題，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)

展學(xué)生的應(yīng)用意識；讓學(xué)生進(jìn)一步體會在實際問題中用計算器求銳角函數(shù)值的過

程。

實際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)會了利用計算器探索計算三角函數(shù)值，并解決含有三

角函數(shù)值計算的實際問題，在小組活動的過程中，學(xué)生能積極地參與小組交流、

討論，表現(xiàn)出較高的思維水平和語言表達(dá)能力，更感受到科學(xué)的方法與科學(xué)計算

工具結(jié)合所產(chǎn)生的獨特魅力。

第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動內(nèi)容：

下面請同學(xué)們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示).

1、用計算器求下列各式的值。

(1)sin56°；(2)sinl5°49'；

(3)cos20°；(4)tan29°；

(5)tan44°59'59"；(6)sinl5°+cos61°+tan76°.

以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確)

答案：(l)sin560-0.8290；

(2)sinl5°49'—0.2726；

(3)cos20°-0.9397；

(4)tan29°-0.5543；

(5)tan44°59'59”^1.0000；

(6)sinl5°+cos61°+tan76°^0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.

2、一個人從山底爬到山頂，需先爬4人的山坡300m,再爬30°的山坡100m,

求山高.(結(jié)果精確到0.01m)

解：如圖，根據(jù)題意，可知

BC=300m,BA=100m,ZC=40°,ZABF=30°.

在RtaCBD中,BD=BCsin40°

弋300X0.6428

=192.8(m)；

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°

=100X-

2

=50(m).

所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).

3、求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).

解：如圖，根據(jù)題意，可知

AB=20m,ZCAB=50°,ZDAB=56°

在Rt^DBA中,DB=ABtan56°

-20X1.4826

=29.652(m)；

在RSCBA中,CB=ABtan50°

=20X1.1918

=23.836(m).

所以避雷針的長度DC=DB-CB=29.652-23.836心5.82（m）.

活動目的：進(jìn)一步加深對新知識的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互交流，

取長補(bǔ)短，優(yōu)化解決問題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動，正確使用計算器求出三角函數(shù)的值,

熟練程度比之前有所提高；絕大部分學(xué)生能正確地運用三角函數(shù)解決問題，進(jìn)一

步體會了三角函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，應(yīng)

用意識得以提高。

第四環(huán)節(jié)活動與探究

活動內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：

如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，

房屋朝南的窗戶高AB=L8m,要在窗戶外面上方安裝一個

水平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.

（結(jié)果精確到0.01m）

［過程］根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在窗戶外面上方安裝一個水

平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿CB射入.所以在RtAABC中，

AB=1.8m,ZACB=80°.求AC的長度.

［結(jié)果］因為tan80°="，所以==0.317^0.32（米）.

ACtan80°5.671

所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.

活動目的：通過解決現(xiàn)實問題，拓展知識與應(yīng)用的空間，進(jìn)一步加深對新知

識的理解和運用。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動，絕大部分學(xué)生能正確地運用三角函

數(shù)解決問題。不要求每一個學(xué)生都能順利畫圖、轉(zhuǎn)化，但可以通過做得好的學(xué)生

幫助不會的學(xué)生解決這一問題。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：談-談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你

有哪些收獲和感想？

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具

等方面談自己的收獲與感想。

實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實際收獲：學(xué)會了運用

計算器計算已知銳角的三角函數(shù)值；運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實際

問題；三角函數(shù)的有關(guān)知識與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系。進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)方法、數(shù)

學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強(qiáng)在解決問題的過程中綜合運用三個方面解決問題

的意識。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題1.4的第1、2題

四、教學(xué)反思

1.教學(xué)特色

(1)本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問

題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題解決問

題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及轉(zhuǎn)化思維方法。

(2)以現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段,

鼓勵學(xué)生用計算器完成復(fù)雜的計算，進(jìn)行探索規(guī)律的活動，這樣既豐富了學(xué)生的

感性認(rèn)識，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真

正成為感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的橋梁。

2.教學(xué)啟示

相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組

合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。

3.注意改進(jìn)的方面

在提問、練習(xí)、探索規(guī)律之時，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要

讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。

教師應(yīng)對學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問

題及對困難學(xué)生的幫助等，使絕大多數(shù)學(xué)生發(fā)揮主體作用。

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

3,三角函數(shù)的有關(guān)計算（二）

廣東省深圳市東湖中學(xué)胡黨華王義平

一、學(xué)生知識狀況分析

1.本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上用定義法求三角函

數(shù)sina、cosa、tana值，并用定義法推導(dǎo)了30°,45°,60°的三角函數(shù)值。

2.在計算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計算器進(jìn)行實數(shù)加減乘除及平方開方

運算，上節(jié)課學(xué)習(xí)了用計算器求已知角的三角函數(shù)值，并

對計算器的二次功能有所了解。有上述知識技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“已知

三角函數(shù)值求角度”創(chuàng)造了必要條件。

二、教學(xué)任務(wù)分析

在三角函數(shù)中，非特殊角的求法，全部用定義求是不現(xiàn)實的，這就需要借

助科學(xué)計算器，那么怎樣使用科學(xué)計算器解決相應(yīng)的實際問題，對這--問題的

預(yù)期，就構(gòu)成本節(jié)課的教學(xué)目的與任務(wù)。下面從三個方面來具體分析：

（一）知識與技能

1、經(jīng)歷用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的

意義。

2、能夠利用計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計算。

3、能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值以及角度計算的實際問題。

（二）過程與方法

1、借助計算器解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高解題效率，提高用

現(xiàn)代工具解決實際問題的能力。

2、發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關(guān)系，并運用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計算問題，

在解決簡單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會三角函數(shù)方法獨特意義，感受三角函數(shù)

值隨角度變化而連續(xù)變化的過程。

（三）情感與態(tài)度

1、主動參與數(shù)學(xué)活動，從中體會解決問題的樂趣。

2、形成實事求是的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)難點：利用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小

教學(xué)重點：利用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課總共設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)問題引入；第二環(huán)節(jié)尋求方

法；第三環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固；第四環(huán)節(jié)解決問題；第五環(huán)節(jié)拓展重建；第六環(huán)

節(jié)自測評價；第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)問題引入

活動內(nèi)容：（出示問題，感受問題）

隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人

推車過天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40nl長的斜道。請問這條斜

道的傾斜角是多少？（如下圖所示）

4B

活動目的：通過上例創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生要解決這個問題必

須先求

sinA=—=1,再求NA,把這個問題歸結(jié)為“已知三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的

AC4

大小”。

實際教學(xué)效果：學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個同學(xué)都

積極探索解決這個實際問題的辦法與途徑。

第二環(huán)節(jié)尋求方法

活動內(nèi)容：練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到畫、回、畫鍵的

第二功能“sinlcos'taZ”和122dq鍵。

例如：①已知sinA=0.9816,求銳角如

②已知cosA=0.8607,求銳角Ao

③已知tanA=0.1890,求銳角A。

④已知tanA=56,78,求銳角A。

按鍵順序如下表:

按鍵順序顯示結(jié)果

畫回回口⑨sin10.9816=78.99184

sinA=0.9816

CEICD?(Z)039

麗國m口回cos'0.8607=30.60473

cosA=0.8607

CDQ](3F)007

麗向mbrntan'0.1890=10.70265

tanA=0.1890

CD叵）回目749

tan'56.78=88.991020

tanA=56.78@@(UCD□

(3(Z)EJ49

上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的。再按畫叵畫鍵即可顯示以“度、

分、秒”為單位的結(jié)果。

第一環(huán)節(jié)的引例中sinA='畫fe.25o按鍵順序為

4

國回臼國同臼，

顯示結(jié)果為sin'0.25=14.47751219°,再按畫畫鍵可顯示14°28'39",

所以

NA=14°28'39"。(以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結(jié)果精確到

1”即可。)

(教學(xué)時，給學(xué)生以充分交流的時間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用

的計算器，探索具體操作步驟。)

活動目的：前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計算器求已知角的三角函數(shù)值，

通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握如何利用科學(xué)計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳

角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到畫、恒、畫鍵的第二功能

“sin',cos1,tan"‘和囪刖鍵。此外，通過這一環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的可逆性聯(lián)想。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計算器由已知銳角三角函數(shù)值反過來求相

應(yīng)的銳角的大小，并從中體會用科學(xué)計算器解決問題的優(yōu)勢，體會了三角函數(shù)值

和對應(yīng)角度的對應(yīng)關(guān)系。

第三環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固

活動內(nèi)容：(由學(xué)生獨立完成下列練習(xí)題)

1.根據(jù)下列條件求銳角0的大?。?/p>

(1)tan。=2.9888；(2)sin0=0.3957；

(3)cos0=0.7850；(4)tan0=0.8972；

(5)sin9=—；(6)cos9=-

22

2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水

平面所成銳角的大??？

(請同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流。教師巡視，對有困難的學(xué)生給予

及時指導(dǎo)。)

參考答案如下：

1.解：(1)/0=71°30'2"；(2)Z9=23°18'35"；

(3)Z0=38°16'46"；(4)Z0=41°53'54"；

(5)Z9=30°；(6)Z9=45°o

2.解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為a,

根據(jù)題意得sina=今25=!1，

1506

AZa=9。35,39"。

所以山坡與水平面所成銳角為9°35'39"。

活動目的：通過上面的練習(xí)，使學(xué)生通過親手操作掌握利用計算器由已知銳

角三角函數(shù)

值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進(jìn)行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確使用計算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳

角的大小的

問題（包括函數(shù)值為無理數(shù)的情形）。

第四環(huán)節(jié)解決問題

活動內(nèi)容：（引導(dǎo)學(xué)生利用計算器求解下面的實際問題）

［例1］如圖，工件上有一V形槽,測得它的上口

寬20mm,深19.2mm,求V形角（NACB）的大小？

（結(jié)果精確到1°）

［例2］如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一,

腫瘤。在接受放射性治療時，為了最大限度地保證._____

效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫癖

已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)

9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角？

注：這兩例都是實際應(yīng)用問題，需要求角度且角度不易測量，這時我們可以

根

據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用計算器計算出角度，使實際問題得到解決。

活動目的：使學(xué)生能運用三角函數(shù)解決應(yīng)用題中的計算問題，把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)

化為三角函數(shù)的計算問題，并使學(xué)生從中了解到三角函數(shù)能有效地解決醫(yī)學(xué)等領(lǐng)

域的現(xiàn)實問題。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能把實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，用計算器輔助解決含有三

角函數(shù)值計算的實際問題，具體解題步驟如下：

［例1］解：VtanZACD=—=5208

CD19.2

二NACS27.5°

/.ZACB=2ZACD^2X27.5°=55°。

［例2］解：如圖,在RtAABC中,

AC=6.3cm,BC=9.8cm,

/.tanB=—=—??0.6429o

BC9.8

.\NB=32°44'13"。

因此，射線與皮膚的夾角約為32°44'13"。

第五環(huán)節(jié)拓展重建

活動內(nèi)容：（歸納解直角三角形的基本知識系統(tǒng)）

1、解直角三角形的基本理論依據(jù)：

在Rt^ABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所對的邊分別為a、b、c。

⑴邊的關(guān)系：a?+b2=c2（勾股定理）；

（2）角的關(guān)系：ZA+ZB=90°；

/\I..ci.b.ci.nb-p.cicb

（3）邊角關(guān)系：sinA=—,cosA=—,tanA=—,sinB=—,cosB=—,tanB=—。

cchcca

2、由前面的兩個例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們可以發(fā)現(xiàn)，很多實際問題中的數(shù)

量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，然后運用直角三角形中元素之

間的關(guān)系，通過計算，使實際問題都得到解決。

活動目的：通過歸納提煉，把本節(jié)的知識納入解三角形的系統(tǒng)中考慮，更好

地掌握知識之間的聯(lián)系，從而更好地掌握解決問題的方法與策略。

實際教學(xué)效果：把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，使問題得到解決。

第六環(huán)節(jié)自測評價

活動內(nèi)容：（由學(xué)生獨立完成下列練習(xí)題）

1.已知sin0=0.82904,求銳角0的大小？

解:Z9—56°1"

2.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5

m,求梯子與地面所成的銳角？/

解：如右圖。jI

'/cosa==0.625//1

4鹿產(chǎn)）

AZa七51。19'4"。h-2.51

所以梯子與地面所成的銳角約為51°19'4"。

活動目的：通過學(xué)生獨立完成，以進(jìn)?步提高學(xué)生由三角函數(shù)值求角度的技

能，從操作、分析、表達(dá)、反思兒方面評價學(xué)生知識能力目標(biāo)達(dá)成情況。

實際教學(xué)效果：通過自測評價矯正學(xué)習(xí)中的缺失，不斷優(yōu)化解決此類問題的

方法，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識和解決實際問題的能力得到進(jìn)一步的提高。

第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：（師生共同小結(jié)）

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程；進(jìn)一步體

會三角函數(shù)的意義；并且利用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題。

活動目的：讓學(xué)生一起參與歸納本堂課的知識點以及重點、難點，讓學(xué)生自

己參與學(xué)習(xí)，自己探尋方法，自己去解決問題，使學(xué)生的主體地位得以充分發(fā)揮。

實際教學(xué)效果：學(xué)生掌握了本節(jié)課的全部內(nèi)容，會利用計算器輔助解決含三

角函數(shù)值計算的實際問題，進(jìn)一步提高了分析問題、解決問題的能力。

第八環(huán)節(jié)布置作