2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市紅廟鄉(xiāng)紅廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市紅廟鄉(xiāng)紅廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題:,則(

A.

B.C.

D.

參考答案:A略2.已知P是△ABC的重心,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案:B3.“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案:C得不到,比如無意義,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù),則,由于是增函數(shù),可得到,“”是“”的必要不充分條件,故選C.

4.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線,則a、b的位置關(guān)系是(

).A.平行或相交 B.異面或平行C.異面或相交 D.平行或異面或相交參考答案:D直線、與直線都成異面直線,與之間并沒有任何限制,所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能.故選.5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.;

B.;

C.;

D..參考答案:A6.已知命題p:若a>b,則a2>b2;q:“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分條件.則下列命題是真命題的是()A.p∧q B.¬p∧q C.¬p∧¬q D.p∧¬q參考答案:B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】先判斷命題p,q的真假,再利用復(fù)合真假的判定方法即可判斷出正誤.【解答】解:命題p:若a>b,則a2>b2,不正確,舉反例:取a=1,b=﹣2,不成立;q:由x2+2x﹣3≤0,解得﹣3≤x≤1,因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分條件,是真命題.∴p∧q,¬p∧¬q,p∧¬q,是假命題,¬p∧q是真命題.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合真假的判定方法,屬于基礎(chǔ)題.7.已知命題,;命題恒成立,則,那么()A.“p”是假命題

B.“q”是真命題C.“p∧q”為真命題

D.“p∨q”為真命題參考答案:D8.P是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn),PA=PB=PC=a,E、F是AB和PC的中點(diǎn),則異面直線PA與EF所成的角為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【專題】空間角.【分析】過F做FG∥PA,交AC于G,則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角(或所成角的補(bǔ)角),由此利用余弦定理能求出異面直線PA與EF所成的角.【解答】解:如圖,∵P是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn),PA=PB=PC=a,E、F是AB和PC的中點(diǎn),在△PEC中,PE=CE==,PC=a,∴PC的中線EF==,過F做FG∥PA,交AC于G,則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角(或所成角的補(bǔ)角),連接EG,在△EFG中,∵FG=,EG=,EF=,∴EG2+FG2=EF2,∴EG⊥FG,EG=FG,∴∠EFG=45°,即異面直線PA與EF所成的角為45°.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意余弦定理的合理運(yùn)用.9.直線y=k(x-2)+4與曲線y=1+有兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是(

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略10.已知橢圓C:的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點(diǎn),以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(為常數(shù)).若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是

.參考答案:12.直線在上的截距相等,則=______;

參考答案:1略13.設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案:(0.1)或(0.-1)14.曲線在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程是__________。參考答案:15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入A的值為2,則輸出的P值為

參考答案:416.已知函數(shù)最小值為0,其中,則a的值為__________.參考答案:1.【分析】先對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值,再由題中條件,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,所以,由得;由得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;故,又函數(shù)的最小值為0,所以,解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù),只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可,屬于??碱}型.17.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為________(用數(shù)字作答)

參考答案:18三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:

x12345y5854392910

(1)在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖,并判斷變量與的相關(guān)性;(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值和,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到0.1)

ω1491625y

5854392910

(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:線性回歸方程計算公式:,)參考答案:(1)作圖省略,負(fù)相關(guān):............2分(2).....................................................4分,............6分,.............8分(3)當(dāng)時,,為了放心食用該蔬菜,估計需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.............12分19.(本小題滿分12分)已知,(a>0,a≠1,t∈R).(1)若,求t的值;(2)當(dāng)t=4,x∈[1,2],且有最小值2時,求a的值;(3)當(dāng)0<a<1,x∈[1,2]時,有f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案:解:(1)即(2分)(2),

又在單調(diào)遞增,

當(dāng),解得當(dāng),

解得(舍去)

所以

(7分)

(3),即,,,,,依題意有

而函數(shù)

因?yàn)?,,所?(12分)

20.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π/2,AB=BC=2AD=4,E,F(xiàn)分別是AB,CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE=x,G是BC的中點(diǎn),沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF.(1)當(dāng)x=2時,①求證:BD⊥EG;②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值;(2)三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半?并說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.【分析】(1)①:過D點(diǎn)作EF的垂線交EF于H,連接BH,由已知得四邊形ADHE是正方形,四邊形EHGB是正方形,由此能證明BD⊥EG.②以E為原點(diǎn),EB為x軸,EF為y軸,EA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角D﹣BF﹣C的余弦值.(2)由已知得三棱錐D﹣BCF的體積為V===,VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF=>2V,從而棱錐D﹣FBC的體積不可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半.【解答】(1)①證明:過D點(diǎn)作EF的垂線交EF于H,連接BH.如圖.∵AE=AD=2且AE∥DH,AD∥EF,∠A=.∴四邊形ADHE是正方形∵EH=2∴四邊形EHGB是正方形即:BH⊥EG(正方形對角線互為垂直)∵△BDH所在平面⊥平面EHGB,∴EG⊥△BDH所在平面即:BD⊥EG.②解:以E為原點(diǎn),EB為x軸,EF為y軸,EA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,B(2,0,0),F(xiàn)(0,3,0),D(0,2,2),C(2,4,0),=(﹣2,3,0),=(﹣2,2,2),設(shè)平面BDF的法向量=(x,y,z),則,取x=3,得=(3,2,1),又平面BCF的法向量=(0,0,1),cos<>===.∴二面角D﹣BF﹣C的余弦值為.(2)解:∵AE⊥EF,平面AEFD⊥平面EBCF,平面AEFD∩平面EBCF=EF,AE?平面AEFD.∴AE⊥面EBCF.結(jié)合DH⊥平面EBCF,得AE∥DH,∴四邊形AEHD是矩形,得DH=AE,故以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐D﹣BCF的高DH=AE=x,又∵S△BCF=BC?BE==8﹣2x.∴三棱錐D﹣BCF的體積為V===,VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF===>2V,∴棱錐D﹣FBC的體積不可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半.【點(diǎn)評】本題給出平面折疊問題,求證直線與直線垂直,求體積的最大值并求此時異面直線所成角大?。乜疾榱嗣婷娲怪钡男再|(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角大小的求法等知識,屬于中檔題.21.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.又知此拋物線上一點(diǎn)A(1,m)到焦點(diǎn)的距離為3.(1)求此拋物線的方程;(2)若此

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