山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝—3sinx+1的值域?yàn)?)A．[－4,4]

B．[－3，3]

C．[－4，2]

D．[－4，1參考答案：C略2.若|

，

且（）⊥

，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)y=2ax-1（0＜a＜1）的圖象一定過點(diǎn)（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）參考答案：B4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)．6.同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①最大值是；②圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A8.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又∵正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．9.下列賦值語(yǔ)句正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記=，=，則向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

．參考答案：212.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：113.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

參考答案：14.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)．15.已知4是2，x的等差中項(xiàng)，則x的值為

．參考答案：6略16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

17.對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)，同時(shí)滿足：是偶函數(shù)，且關(guān)于（）對(duì)稱，在是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)參考答案：……….3分………………………..6分在是單調(diào)函數(shù)……………………9分

（寫成）…………12分19.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點(diǎn)，Q為線段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）證明：連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理．20.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

（1）求證：;

(2)求三棱錐

的體積.參考答案：(1)證明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略21.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積．參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．

專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題．分析：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．解答：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．22.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；