江蘇省無錫市新城中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

江蘇省無錫市新城中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：，直線過C的一個焦點，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直線過的一個焦點，得，利用橢圓的性質求出，解出離心率即可．【詳解】橢圓：，直線過橢圓的一個焦點，可得，則，所以橢圓離心率為：．故選：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題．2.定義：關于的不等式的解集叫的鄰域．已知的鄰域為區(qū)間，其中分別為橢圓的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的方程為（

）A． B． C．

D．參考答案：B3.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D4.若點為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，當△F1PF2的面積為時，的值為（

） A．0 B． C．1 D．參考答案：B5.某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則租金最少為A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元參考答案：C6.函數(shù)的一個遞減區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，則a3+a8=（）A．5 B． C．10 D．11參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故選：D．8.設a=cos，函數(shù)f（x）=則f（log2）的值等于(

) A． B．4 C． D．6參考答案：C考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：首先化簡a=cos=，從而利用分段函數(shù)求值．解答： 解：a=cos=，f（log2）=f（﹣log2）=f（log26）==；故選C．點評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎題．9.設向量，，則“”是“x=2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據向量垂直的定義結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：若⊥，則?=（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，即2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或x=2，則“”是“x=2”的必要不充分條件．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量垂直的等價條件是解決本題的關鍵．10.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為

A．96°

B．6°

C．54°

D．84°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.參考答案：當時，。當時，，所以要使是等比數(shù)列，則當時，，即，所以。12.圖3是討論三角函數(shù)某個性質的程序框圖，若輸入，則輸出

．參考答案：22

略13.以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分數(shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分數(shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分數(shù)集合，其所有元素和為；則=________.參考答案：14.設曲線y=x2在點（2，4）處的切線與曲線（x＞0）上點P處的切線垂直，則P的坐標為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；導數(shù)的綜合應用．【分析】利用y=x2在某點處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率，進而求得切點坐標．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在點（2，4）處的切線與曲線（x＞0）上點P處的切線垂直，∴曲線（x＞0）上點P處的切線斜率為﹣．又y'=﹣，設點P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴點P．故答案為．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義：在切點處的斜率就是該點處的導數(shù)值，以及直線垂直的條件，屬于中檔題．15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。16.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：17.如圖所示，一游泳者與游泳池邊AB成60°的方向向游泳池里直線游了10米,然后任意選擇一個方向繼續(xù)直線游下去,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB的概率是

。參考答案：。如圖所示為該游泳者再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB邊的區(qū)域，根據幾何概型公式得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，設,數(shù)列。（I）求證：是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前n項和Sn；參考答案：

于是兩式相減得

……12分

略19.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來．如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數(shù)據如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據調查的數(shù)據，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．參考數(shù)據：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”．（Ⅱ）設后員工中報名參加活動有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現(xiàn)從中選人，如圖表所示，用表示沒有被選到，

則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”共種情況，則其概率．20.已知（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因為對定義域內任一x有

∴=最大為

21.已知由n（n∈N*）個正整數(shù)構成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個子集，使得該子集的所有元素之和等于m.（1）求a1，a2的值；（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時an的最大值.參考答案：（1）a1＝1，a2＝2；（2）證明見解析；（3）n最小值為11，an的最大值1010【分析】（1）考慮元素1，2，結合新定義SA，可得所求值；（2）從兩個方面證明，結合等差數(shù)列的性質和求和公式，即可得證；（3）由于含有n個元素的非空子集個數(shù)有2n﹣1，討論當n＝10時，n＝11時，結合條件和新定義，推理可得所求.【詳解】（1）由條件知1≤SA，必有1∈A，又a1＜a2＜…＜an均為整數(shù)，a1＝1，2≤SA，由SA的定義及a1＜a2＜…＜an均為整數(shù)，必有2∈A，a2＝2；（2）證明：必要性：由“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”及a1＝1，a2＝2，得ai＝i（i＝1，2，…，n）此時A＝{1，2，3，…，n}滿足題目要求，從而；充分性：由條件知a1＜a2＜…＜an，且均為正整數(shù)，可得ai≥i（i＝1，2，3，…，n），故，當且僅當ai＝i（i＝1，2，3，…，n）時，上式等號成立.于是當時，ai＝i（i＝1，2，3，…，n），從而a1，a2，…，an成等差數(shù)列.所以“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（Ⅲ）由于含有n個元素的非空子集個數(shù)有2n-1，故當n＝10時，210﹣1＝1023，此時A的非空子集的元素之和最多表示1023個不同的整數(shù)m，不符合要求.而用11個元素的集合A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，…，2046，2047共2047個正整數(shù).因此當SA＝2020時，n的最小值為11.記S10＝a1+a2+…+a10，則S10+a11＝2020并且S10+1≥a11.事實上若S10+1＜a11，2020＝S10+a11＜2a11，則a11＞1010，S10＜a11＜1010，所以m＝1010時無法用集合A的非空子集的元素之和表示，與題意不符.于是2020＝S10+a11≥2a11﹣1，得，，所以a11≤1010.當a11＝1010時，A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，499，1010}滿足題意，所以當SA＝2020時，n的最小值為11，此時an的最大值1010.【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查等差數(shù)列的性質和求和公式的運用，考查化簡運算能力和推理能力，屬于難題.22.(本題10分)已知橢圓，P是橢圓的上頂點.過P作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于另一點A，設點A關于原點的對