湖北省孝感市云夢縣羅廟中學高二數(shù)學理期末試題含解析

湖北省孝感市云夢縣羅廟中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.設集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.參考答案：D5.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A.“”為假

B.假

C.真 D.不能判斷的真假參考答案：B略6.設P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．7.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列中前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n的奇偶性的合理運用．8.在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關結(jié)論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D9.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α的關系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能確定參考答案：A10.已知集合，，則（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略12.為測出所住小區(qū)的面積，某人進行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：13.設，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：14.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：15.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為

．參考答案：4：9【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故答案為：4：9【點評】本題是基礎題，考查相似比的知識，考查計算能力，?？碱}．16.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實數(shù)m的值為．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的焦點在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為：，則其焦點在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．17.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的任一點到點F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）設直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點，若對于任意k∈R都有?＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）由題意設曲線C上的任一點為P（x，y），列出，化簡求解即可；（2）聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通過=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m即可．【解答】解：（1）曲線C上的任一點到點F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．由題意設曲線C上的任一點為P（x，y），則，即x2=2y+2|y|；當y≥0時，x2=4y，當y＜0時，x=0．曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點，可知曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）．聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，對任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．19.某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對髙一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數(shù)：，中位數(shù)：.（2）成績?yōu)檫@三組的頻率分別為：，這三組抽取的人數(shù)分別為：人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績在有人，分別記為，成績在有人，記為，從（2）中抽取的人中選出正、副個小組長包含的基本事件有：，，，共種，記“成績在中至少有人當選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種,所求概率.20.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函數(shù)f(x)的一個零點，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個根分別為x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個零點，∴應是f(x)的一個極大值點，因此應有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略21.（本小題滿分10分）某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多。求：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關系？參考答案：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922

…………6分（2），5.024<6.418<6.635

…………10分∴有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關.

在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為成績與班級有關系?！?4分22.已知復數(shù)w滿足w﹣4=（3﹣2w）i（i為虛數(shù)單位）．（1）求w；（2）設z∈C，在復平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的