2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沂北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沂北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A在直線上任意取一點(diǎn)，，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上，故有，即，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有，合題意，故選A.2.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(=1，2，3，…)，則它的通項(xiàng)公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．參考答案：B3.函數(shù)的值域?yàn)?

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】設(shè)2x=sinθ，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域．【解答】解：設(shè)2x=sinθ，則=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與值域的求法，關(guān)鍵在于換元．4.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B、D；x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．5.在上運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B不等式化簡(jiǎn)為：，即：對(duì)任意成立，∴，解得，選擇．6.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時(shí)，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D7.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是(

)A．與 B．與C．與

D．與參考答案：B略8.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.進(jìn)制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D10.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_______________.參考答案：略12.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則13.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：14._____參考答案：1【分析】將寫(xiě)成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化?jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．16.一圓錐的母線長(zhǎng)為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質(zhì)求出底面的半徑r，進(jìn)而利用側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側(cè)面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A錐的軸截面的性質(zhì)和側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17.已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項(xiàng)和，若只有S4是{Sn}中的最小項(xiàng)，則可得出的結(jié)論中正確的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件得到a5＞0，a4＜0．進(jìn)一步得到d＞0，然后逐一判斷結(jié)論得答案．【解答】解答：解：由已知條件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正確∵=7a4＜0④正確，=4（a4+a5）無(wú)法判斷其正負(fù)，故⑤錯(cuò)誤∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號(hào)，是中低檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位線，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱錐F﹣ABC的體積V==××4×=．19.化簡(jiǎn)：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無(wú)分類(lèi)討論應(yīng)扣分）20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)討論△的符號(hào)，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得，若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意，∴，②當(dāng)△＞0時(shí)，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題、奇偶性問(wèn)題，是一道中檔題．21.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P為AD上任一點(diǎn)，且?≥?恒成立，求證：2AC=BC．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（λm，λn），根據(jù)?≥?恒成立得出關(guān)于λ的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△≤0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：（i）∵==，∴E，F(xiàn)為AD的四等分點(diǎn)．以BC為x軸，以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P為AD上任一點(diǎn)，設(shè)P（λm，λn），則=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．∵?≥?恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥0恒成立，即（m2+n2）λ2﹣（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立，∴△=（m2+n2+ma）2﹣4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0，即（m2+n2）2﹣ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）﹣ma]2≤0，∴（m2+n2）=ma，即m2﹣2ma=﹣n2，∴AC====a，又BC=2a，∴2AC=BC．22.（本題12分）如圖，PAB，PCD是⊙O的割線，PQ是⊙O的切線，連接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求證：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。參考答案：證明