河南省周口市正宏中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

河南省周口市正宏中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用，某項實驗需抽取24只小白鼠，你認為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個生化實驗室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，用隨機取樣法確定24只

C．在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個生化實驗室應分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達式．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．3.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D4.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞），故選：C．點評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題．5.已知函數(shù)f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C6.（5分）已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．7.設表示a，b中較小的一個，則的值域為（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A第一次循環(huán)為;第二次循環(huán)為;第三次循環(huán)為;第四次循環(huán)為;第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出.選A.9.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（）得到．A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．10.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）函數(shù)的圖象必過定點，定點坐標為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]12.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積及其外接球表面積的比為：

．參考答案：13.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域為，則

；參考答案：015.如果直線與圓：交于兩點，且，為坐標原點,則*****參考答案：16.是第二象限角，為其終邊上一點，且，則的值為

.參考答案：由題意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從而BC⊥平面PAB，由此能證明BC⊥AB．【解答】證明：在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比的大?。畢⒖即鸢福航?(Ⅰ)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設公差為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴數(shù)列是公比為9的等比數(shù)列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 復合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)且m∈Z求出m的值，然后根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)進一步確定m的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函數(shù)g（x）的定義域，由函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，3]上有意義確定出a的范圍，然后分類討論使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2的a的值．解答： 解：（1）由函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因為m∈Z，所以m=0或1．又因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)當m=0時，f（x）=x3，不滿足f（x）為偶函數(shù)；當m=1時，f（x）=x2，滿足f（x）為偶函數(shù)；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定義，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上為增函數(shù)．當1＜a＜2時，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因為1＜a＜2，所以．當0＜a＜1時，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此種情況不存在，綜上，存在實數(shù)，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2．點評： 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）與f（﹣1）的值；（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；（3）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．參考答案：

考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)條件中的恒等式，可對a、b進行賦值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根據(jù)f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)奇偶性的定義可進行判定．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，綜上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）為偶函數(shù)．證明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒為0，∴f（x）為偶函數(shù)．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|0≤x≤2，