河北省唐山市第六十六中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市第六十六中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5個男生，2個女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個元素，和5個男生可作6個元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計算可得．【解答】解：把2名女生看成1個元素，和5個男生可作6個元素的全排列，又2名女生的順序可調整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，涉及捆綁法和間接法的應用，屬中檔題．2.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導，解出橫坐標，要注意自變量的取值區(qū)間．【解答】解：設切點的橫坐標為（x0，y0）∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標為3故選A．4.若關于x的不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因為,所以,選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.

5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（）A． B． C. D．參考答案：B6.橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62參考答案：A考點：循環(huán)結構．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當S=12，n=4，T=29時，滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．8.已知，則(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.中，的垂直平分線交于點，，，A．

B．

C.

D．參考答案：B10.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個簡單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調遞減，x∈[3，+∞）上單調遞增．則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x2﹣6x+5因為y=單調遞減故原函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如圖，側棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：612.已知是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點對稱．若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用及數(shù)列周期性的應用，屬于中檔題．14.已知為橢圓的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足的點共有

個參考答案：415.已知函數(shù)，若對任意，均滿足，則實數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點：1.函數(shù)的單調性；2.導數(shù)研究函數(shù)的單調性；

16.函數(shù)的值域是

參考答案：略17.如果關于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時）…7分（2）如圖建系A-x，設，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線BC的方程為，且E（0，55）…12分故點E到直線BC的距離所以船會進入警戒水域?！?4分略19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因為方程②有兩個相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實數(shù)的取值范圍是20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，①求橢圓的方程。②設，是橢圓上關于X軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一個點，證明直線與X軸交于定點。參考答案：解：（1）由題意知所以。即又因為，所以，故橢圓C的方程為。（2）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為

由，得

①設點，則

直線AE的方程為，令，得，將代入，整理得

②。由①得代入②整理得，x=1所以直線AE