帶通濾波器設(shè)計(jì)

帶通濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器設(shè)計(jì)24/25PAGE24帶通濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器設(shè)計(jì)信號與系統(tǒng)帶通濾波器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：李吉凱學(xué)號：1400309003班級：14光伏1．設(shè)計(jì)目的：設(shè)計(jì)一種帶通濾波器并對信號進(jìn)行濾波。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過。要求做到:1).了解MATLAB的信號處理技術(shù)；2).掌握帶通濾波器的特點(diǎn)；3).掌握帶通濾波器的設(shè)計(jì)和濾波處理技術(shù)。2．設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計(jì)要求等）：產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜3．設(shè)計(jì)工作任務(wù)及工作量的要求〔包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說明書(論文)、圖紙、實(shí)物樣品等〕：1).熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；2).熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；3).實(shí)現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)；4).寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)；5).遞交課程設(shè)計(jì)說明書。設(shè)計(jì)任務(wù)書目錄設(shè)計(jì)目的要求……………………7設(shè)計(jì)原理…………7設(shè)計(jì)內(nèi)容…………81.連續(xù)輸入信號產(chǎn)生………82.抽樣、頻譜分析…………113.帶通濾波器設(shè)計(jì)…………124.濾波結(jié)果…………………135.總程序……………………14使用函數(shù)說明…………………17結(jié)果分析………………………17設(shè)計(jì)心得………………………17一、設(shè)計(jì)目的要求要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。1.熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；2.熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；3.實(shí)現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)；4.寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)；二、設(shè)計(jì)原理1.利用MATLAB軟件產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號。2.對信號進(jìn)行抽樣，進(jìn)行頻譜分析。（1）時域采樣（奈奎斯特采樣）定理：為了避免產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，能從抽樣信號無失真地恢復(fù)出原信號，抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的兩倍。本設(shè)計(jì)中信號最高頻率是300Hz，抽樣頻率采用1200Hz。（2）頻譜分析：頻譜分析是指對信號進(jìn)行頻域譜的分析，觀察其頻域的各個分量的功率大小，其理論基礎(chǔ)是傅立葉變換，現(xiàn)在一般采用數(shù)字的方法，也就是將時域信號數(shù)字化后做FFT，可以得到頻域的波形。3.帶通濾波器濾波的工作原理現(xiàn)代生活中，為了濾除諧波干擾，獲得所需要的高精度的模擬信號，經(jīng)常要用到濾波器對信號進(jìn)行濾波。典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒有波紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦，非常接近DC信號，然后慢慢衰減至截止/view/30964.htm"頻率點(diǎn)為-3dB，最終逼近-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數(shù)。.htm"巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護(hù)增益的平坦性來說非常重要。本次課程設(shè)計(jì)將使用巴特沃斯帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波。濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如下圖1所示：采樣采樣（1200HZ）連續(xù)混合信號帶通濾波器輸出圖1濾波器的結(jié)構(gòu)框圖相對于低通濾波器的通帶頻率為（0，w)，帶通濾波器的通帶頻率問為（w1,w2），帶通濾波器是指某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量能通過，但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，信號通過線性系統(tǒng)后，其輸出就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來看，信號通過線性系統(tǒng)后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非輸入信號為常數(shù)，否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜，信號中某些頻率成分較大的模濾波后這些頻率成分將得到加強(qiáng)，而另外一些頻率成分很小甚至為零的模，這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，帶通濾波系統(tǒng)的作用相當(dāng)于對輸入信號的頻譜進(jìn)行加權(quán)。帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下圖2。圖2帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖三、設(shè)計(jì)內(nèi)容本次設(shè)計(jì)中利用雙線性變換法和buttord、butter這兩個函數(shù)直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。設(shè)定巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器指標(biāo)：通帶范圍為:150-350Hz，阻帶上限為：400HZ,阻帶下限為100Hz，通帶最大衰減=2dB，阻帶最小衰減為=30dB，采樣頻率為fsa=1200Hz。設(shè)計(jì)步驟為：1.首先產(chǎn)生一個連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量。（1）程序代碼f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1);%繪制x1(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('連續(xù)信號');grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2);%繪制x2(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('連續(xù)信號');grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3);%繪制x3(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('連續(xù)信號');grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x);%繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖3：圖3包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號的波形圖2.對連續(xù)輸入信號進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。（1）程序代碼：n=[1:100];t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x);%繪制x(n)的圖形xlabel('n');ylabel('x(n)');title('數(shù)字信號');grid;figure(4);plot(w,abs([X(1:256)]));%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖4、圖5：圖4連續(xù)信號抽樣結(jié)果波形圖圖5連續(xù)信號進(jìn)行抽樣后的頻譜圖3.根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計(jì)帶通濾波器。（1）程序代碼：fp=[100300];fs=[50350];ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);[B,A]=butter(n,wn);[H,w]=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H));%繪制帶通頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('帶通濾波器');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('Hz');ylabel('angel');title('相位特性');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖6：圖6帶通濾波器的頻率響應(yīng)和相位特性曲線4.對信號進(jìn)行濾波（1）程序代碼：y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)]));%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖7：圖7濾波后信號時域和頻域波形圖5.總程序代碼f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1);%繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('連續(xù)信號');grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2);%繪制x2(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('連續(xù)信號');grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3);%繪制x3(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('連續(xù)信號');grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x);%繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;n=[1:100];t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x);%繪制x(n)的圖形xlabel('n');ylabel('x(n)');title('數(shù)字信號');grid;figure(4);plot(w,abs([X(1:256)]));%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;fp=[100300];fs=[50350];ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);[B,A]=butter(n,wn);[H,w]=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H));%繪制帶通頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('帶通濾波器');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('Hz');ylabel('angel');title('相位特性');grid;y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)]));%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;四、帶通濾波器設(shè)計(jì)中使用函數(shù)計(jì)算幅值函數(shù)：abs;計(jì)算相位角函數(shù)：angle;設(shè)定圖像顯示窗口函數(shù)：figure,如：figure(1)，figure(2)；分割figure，創(chuàng)建子坐標(biāo)系函數(shù)：subplot；在圖形底層顯示格點(diǎn)，便于參照比對函數(shù)：grid；Butterworth設(shè)計(jì)帶通濾波器[B,A]=BUTTER(N,Wn)，N為階數(shù)，Wn與Fs有關(guān)；模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)：freqs；數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)：freqz；實(shí)現(xiàn)濾波函數(shù)：Filter對于離散序列，MATLAB用stem()命令實(shí)現(xiàn)其繪制五、結(jié)果分析設(shè)計(jì)過程中，首先產(chǎn)生連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量，然后對其進(jìn)行采樣，利用傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析，并由帶通濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，對應(yīng)帶通濾波器的通帶范圍是（100，300），從運(yùn)行結(jié)果圖中可以看出，經(jīng)過帶通濾波器濾波后信號對應(yīng)的頻率為原信號中的中頻分量（f=200Hz）。對比波形如下圖8：a濾波前信號波形圖b濾波后波形圖圖8濾波前后信號波形對比圖由上述結(jié)果顯示，在誤差允許的范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果相同。出現(xiàn)誤差的原因：在設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)時并不是十分的準(zhǔn)確，在不同計(jì)算機(jī)上運(yùn)行MATLAB時會有一定的偶然誤差，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的存在。六、設(shè)計(jì)心得此次帶通濾波器的課程設(shè)計(jì)，我們是用三個信號（分別為高、中、低頻）相結(jié)合產(chǎn)生一個連續(xù)的輸入信號，以巴特沃斯濾波器為原型設(shè)計(jì)出帶通濾波器，繼而用這個帶通濾波器對連續(xù)的輸入信號進(jìn)行濾波，產(chǎn)生一個帶通輸出。由課本上知識已知，一個理想的濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，肯定會有一些誤差，應(yīng)該做的就是盡量減小誤差，去跟理想逼近。在此次課程設(shè)計(jì)中，就是運(yùn)用這個原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，希望設(shè)計(jì)出的濾波器盡量逼近理想情況。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過，而實(shí)際上，并不能完全實(shí)現(xiàn)這種理想的狀態(tài)，所以我們設(shè)計(jì)時，一遍遍地改變設(shè)計(jì)參數(shù)，繼而調(diào)試運(yùn)行，查看調(diào)試出的圖形結(jié)果，使它能盡量的