輕松寒假復(fù)習(xí)30天第

輕松寒假，快樂3015天函數(shù)的性★思路點(diǎn)f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0f（x）是偶函數(shù)；f（－x）=－f（x）f（－x）＋f（x）0f（x）是奇函數(shù)。（x＋a＝－（x2a是函數(shù)的一個周期（a≠0；（2）若滿足??(????)=??,f（x＋2a）＝f[（x＋a）＋a]＝

＝（x（a≠0；

f（x＋a）＝-??,2a是函數(shù)的一個周期（a≠0；（a≠0；f（a+x）=f（a-x）,x=a是函數(shù)的一個對稱軸；（x+a）=（+b（a≠）,x（a≠b）,2：多個單調(diào)區(qū)間（即使單調(diào)性相同）之間不能用并集符號。判函數(shù)奇偶性時先看定★典型試題yx

ylgexysin【答案】

y21試題分析：函數(shù)y 是奇函數(shù)，在,0，0,上單調(diào)遞減，不在整個定義域內(nèi)單1xylgxysinx

x

ex，2 exe

ex

1fx

fxRfx

x exx

e

eRf

2已知函數(shù)h(x)4x2kx8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（(, 【答案】8k5或k≥20,解得k40或k160 定義在R上的偶函數(shù)ff(x2)f(x1)0，則 x2f(3)f(2)f

x1x2[0)(x1x2)，有f(1)f(2)ff(2)f(1)ff(3)f(1)f【答案】試題分由題意對任意的x1x20,x1x2，有

fx2fx1x2x1

可得f(x)[0f(xf(3

f(2)

f(2)

已知函數(shù)f(x)ax5bx3cx3，f(3)7，則f（3）的值為 C．【答案】f(x)ax5bx3cx3所以f(xax5bx3cx3，f(xf(x6，而f(37，所以f(36f(36713.選C.，f(xf(x)f(xx0f(xxx2，則當(dāng)x0，

f(x)表達(dá)式為 f(x)xxf(x)xxf(x)xxf(x)xx【答案】x0時x0，所以f(xf(x(xx2xx2設(shè)f（x）為奇函數(shù),且在（-∞,0）內(nèi)是減函數(shù),f（-2）=0,則xf（x）<0的解集為 A（-B（-C（-D（-【答案】xf(x)0x

x

x

xf(x)或

或

x2或x f(x)

x xf（x－4）＝－f（x（【答案】由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且f（x）在[0,2]上是增函數(shù)可以推知f（x）在[－2,2]上遞增，（30<f（11． 3x18.（能力提升）f式正確的是

sin

3x1

【答案】

3x

1

3xfx2xsinxxfx是奇函數(shù)，hx2xxx

12xsinx

1

2xsinx R

f1hx2cosx

恒成立，因此

2xsin

在R上是增函數(shù)，因此 f sin R

3x

f

f

f

ffx1fx2，x1x2，x1x201函數(shù)f(x)log(2x23x1)的增區(qū)間 122【答案】12 1由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”知，要求f(x)log(2x23x1)的增區(qū)間，即求12t2x23x1的減區(qū)間且t0x12(3a1)x4a,xf(x)logax,x

是(,上的減函數(shù)，那么a 【答案】7

,1)3yf(x在(,y

f(x3a1x1

x1時的函數(shù)值要大，即滿足：0a (3a1)4alog17

a

1．故應(yīng)填

,1)34x34x3x33，∴－2≤x≤2x≠0.f（x）

4x4

44）＝－f（x．∴f（x）f(x)ax2bx1（a,ba0xRf(x)的圖像過點(diǎn)(1,0f(x)0f(x)的表在（Ⅰ）x2,2g(x)f(xkx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的f（Ⅲ（

xx

mn0，mn0，a0fF(mF(n能否大于0（Ⅰ）f(xx1)2即k6k2gxF(m)F(n)0（Ⅰ）f(10ab10f(x)0有且只有一個根，所以b24a0所以b24(b10．即b2a1．所以f(x)(x1)2．（Ⅱ）g(x)f(xkxx22x1kxx2k2)x=(x

k

(k1

k2

2

k2

2k6或k2gx（Ⅲ）f(x為偶函數(shù)，所以b0f(x)ax21F(x)ax2

xx因?yàn)閙n0，不妨設(shè)m0n0又因?yàn)閙n0，所以mn0.所以mn此時F(mF(nf(mf(nam21an21a(m2n