冪的運算方法總結

------------------------------------------------------------------------冪的運算方法總結冪的運算方法總結

冪的運算的基本知識就四條性質(zhì)，寫作四個公式：①am×an=am+n②(am)n=amn③(ab)m=ambm④am÷an=am-n只要理解掌握公式的形狀特點，熟悉其基本要義，直接應用一般都容易，即使運用公式求其中的未知指數(shù)難度也不大。問題1、已知a7am=a3a10，求m的值。思路探索：用公式1計算等號左右兩邊，得到等底數(shù)的同冪形式，按指數(shù)也相等的規(guī)則即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡試一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入冪的代換時，就有點難度了。問題2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索：(x2y)3n中沒有xn和yn，但運用公式3就可將(x2y)3n化成含有xn和yn的運算。因此可簡解為，(x2y)3n=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728方法思考：已知冪和要求的代數(shù)式不一致，設法將代數(shù)式變形，變成已知冪的運算的形式即可代入求值。方法原則：整體不同靠一靠。然而，遇到求公式右邊形式的代數(shù)式該怎么辦呢？問題3、已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。思路探索：試逆用公式，變形出與已知同形的冪即可代入了。簡解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右邊的代數(shù)式時，通常倒過來逆用公式，把代數(shù)式展開，然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當?shù)讛?shù)是常數(shù)時，會有更多的變化，如何思考呢？問題4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。思路探索：方程中未知數(shù)出現(xiàn)在兩項的指數(shù)上，所以必須統(tǒng)一成一項，即用公式把它們變成同類項進行合并。由此，可考慮逆用公式1，把其中常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪，化作常數(shù)作為該項的系數(shù)。簡解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x

=6×22x=48

∴22x=8

∴2x=3

∴x=1.5方法思考:冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有未知數(shù)時，通常把常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪化成常數(shù)作為其它冪的系數(shù)，然后進行其它運算。問題5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整數(shù)m、n的值。思路探索：冪的底數(shù)不一致使運算沒法進行，怎樣把它們變一致呢？把常數(shù)底數(shù)都變成質(zhì)數(shù)底數(shù)就統(tǒng)一了。簡解：64m+1÷2n÷33m=24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34

∵m、n是正整數(shù)

∴m+1=4,4m+1－n=0

∴m=3,n=13方法思考：冪的底數(shù)是常數(shù)時，通常把它們分解質(zhì)因數(shù)，然后按公式3展開，即可化成同底數(shù)冪了。問題6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的關系。思路探索：求a、b、c的關系，關鍵看2a、2b、2c的關系，即3、6、12的關系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。簡解：由題意知2c=2×2b=4×2a

∴2c=2b+1=2a+2

∴c=b+1=a+2方法思考：底數(shù)是相同的常數(shù)時，通常把冪的值同乘以適當?shù)某?shù)變相同，然后比較它們的指數(shù)。方法原則：系數(shù)質(zhì)數(shù)和指數(shù)，常數(shù)底數(shù)造一造。綜合用到以上方法就更需要引起注意。問題7、已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。思路探索：要求的代數(shù)式與已知距離甚遠，考慮逆用公式將其變成已知的代數(shù)式的形式。簡解：22x+3y+1=22x×23y×21=(2x)2×(2y)3×2=m2n3×2=2m2n3方法思考：綜合運用化質(zhì)數(shù)、逆用公式和整體代人的方法。問題8、已知a=244,b=333,c=422，比較a、b、c的大小。思路探索：同底數(shù)冪比較大小觀察指數(shù)大小即可，底數(shù)不能變相同的，只好逆用公式將指數(shù)變相同，比較底數(shù)大小了。簡解：a=244=24×11=（24）11=1611,

b=333=33×11=（33）11=2711

c=422=42×11=1611

∴a=c＜b方法思考：化同指數(shù)冪是比較底數(shù)不能化相同的冪的又一種方法。思考歸納：冪的運算首先要熟練掌握冪的四條基本性質(zhì)，不但會直接套用公式，還要能逆用。其次要注意要求的代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系，沒明顯關系時常常逆用公式將其分解。第三，底數(shù)是常數(shù)時通常將其化成質(zhì)數(shù)積的乘方的形式，有常數(shù)指數(shù)的通常求出其值，作為該項的系數(shù)。第四，底數(shù)不同而指數(shù)可變相同的可通