冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹

冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹PAGE1PAGE43.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程》實(shí)驗(yàn)教科書（冀教版）輔導(dǎo)講座（五年級下冊）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)“冀教版”實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（五年級下冊）是供義務(wù)教育階段五年級下學(xué)期使用的。為使教師們能夠理解教材、使用好教材，下面分三個(gè)部分對教材進(jìn)行簡單介紹。一、主要內(nèi)容安排本冊教科書共安排八個(gè)單元?！皵?shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的單元安排和主要內(nèi)容如下。（一）數(shù)與代數(shù)（共4個(gè)單元）●第一單元——生活中的負(fù)數(shù)結(jié)合氣溫認(rèn)識正、負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)表示生活中的事物；認(rèn)識整數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示整數(shù)。●第三單元——方程認(rèn)識等式和方程，了解等式的基本性質(zhì)，用等式的基本性質(zhì)解簡單方程，列方程解決一步、兩步計(jì)算的簡單問題和稍復(fù)雜的相遇問題，探索雞兔同籠問題的解法等。●第四單元——分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，簡單分?jǐn)?shù)乘法問題，認(rèn)識倒數(shù)?！竦诹鶈卧?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法計(jì)算，簡單分?jǐn)?shù)除法問題，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。（二）空間與圖形（共3個(gè)單元）●第二單元——方向與路線看平面示意圖，用方向和角度描述物體的位置，描述稍復(fù)雜的線路圖?！竦谖鍐卧L方體和正方體認(rèn)識長方體、正方體的特征及它們的展開圖，長方體和正方體表面積的計(jì)算和解決生活中的簡單問題?！竦谄邌卧w積冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第1頁。體積概念，體積單位，長方體、正方體體積公式的探索，生活中的體積計(jì)算問題（包括容積）。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第1頁。（三）統(tǒng)計(jì)與概率（1個(gè)單元）●第八單元——統(tǒng)計(jì)認(rèn)識單式、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，收集生活中的統(tǒng)計(jì)圖并進(jìn)行分析。（四）綜合應(yīng)用（安排4個(gè)活動）●記錄天氣（一）——結(jié)合“生活中的負(fù)數(shù)”單元設(shè)計(jì)通過記錄10天天氣情況的實(shí)踐活動，使學(xué)生了解從許多途徑都可以獲得天氣信息，并在記錄中了解一些關(guān)于天氣預(yù)報(bào)的符號，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)?！癜b磁帶——結(jié)合“長方體和正方體”單元設(shè)計(jì)通過包裝6盒、8盒磁帶，探索怎樣包裝磁帶，用的包裝紙最少的實(shí)踐活動，豐富學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決生活問題的能力。●設(shè)計(jì)包裝箱——結(jié)合“體積”單元設(shè)計(jì)結(jié)合香皂裝箱問題，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題、尋找問題的原因，自主設(shè)計(jì)包裝箱解決問題的活動素材，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。●記錄天氣（二）——結(jié)合“統(tǒng)計(jì)”單元設(shè)計(jì)記錄15天的天氣情況，用統(tǒng)計(jì)圖表示出有關(guān)數(shù)據(jù)信息，與其他年月同期氣溫情況比較，培養(yǎng)學(xué)生善于關(guān)注生活的習(xí)慣，體會數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的作用，進(jìn)行畫統(tǒng)計(jì)圖的練習(xí)。二、教材分析第一單元、生活中的負(fù)數(shù)冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第2頁。在《大綱》版教材中，小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)數(shù)范圍只限于正數(shù)，如，自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)等，負(fù)數(shù)的教學(xué)一般安排在中學(xué)教學(xué)的起始階段進(jìn)行?！稊?shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》將其提前到小學(xué)階段教學(xué)。主要是有以下幾個(gè)方面的考慮：首先，現(xiàn)實(shí)生活中有許多地方用到了負(fù)數(shù)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸了一些負(fù)數(shù)，有了初步認(rèn)識負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。如，冬天人們每天看的天氣預(yù)報(bào)、包裝袋上的容量范圍、電梯樓層顯示牌上地下室的表示等。這些內(nèi)容都是非常現(xiàn)實(shí)的，與人們的生活有著密切的聯(lián)系，小學(xué)生也經(jīng)常接觸到這些內(nèi)容，負(fù)數(shù)對學(xué)生來說已經(jīng)不再陌生。第二，根據(jù)小學(xué)高年級學(xué)生的認(rèn)識水平和經(jīng)驗(yàn)，選擇學(xué)生身邊的、有趣的生活情景和富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生初步了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題，學(xué)生是能夠理解的，不會增加學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。第三，在利用學(xué)生熟悉的事物認(rèn)識負(fù)數(shù)的過程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，豐富數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”的具體要求。“負(fù)數(shù)”是與正數(shù)意義相反的數(shù)，是小于0的數(shù)，包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)等。本套教材在小學(xué)階段只認(rèn)識負(fù)整數(shù)。認(rèn)識負(fù)數(shù)，對于小學(xué)生來說是認(rèn)數(shù)范圍的一次拓展。他們以往所認(rèn)識的數(shù)——整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等都叫算術(shù)數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學(xué)生對數(shù)概念的認(rèn)識。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第2頁。本套教材，把負(fù)數(shù)的認(rèn)識安排在五年級第二學(xué)期的第一單元，主要考慮有兩點(diǎn)。首先，現(xiàn)實(shí)生活中，看電視或收聽天氣預(yù)報(bào)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活內(nèi)容的一部分，天氣變化情況影響開始人類的正常戶外活動，這個(gè)季節(jié)天氣還比較冷，天氣預(yù)報(bào)中北方地區(qū)氣溫的最低溫度一般在零攝氏度以下，利用學(xué)生身邊的、現(xiàn)實(shí)的課程資源，開始新學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既有利于學(xué)生理解所學(xué)知識，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生愉快生活的一部分。其次，把單元標(biāo)題定為“生活中的負(fù)數(shù)”，一方面是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義”的要求，另一方面體現(xiàn)在教材內(nèi)容的兩個(gè)方面：第一，學(xué)習(xí)素材都是生活中的現(xiàn)實(shí)問題，對這些問題的研究都是人們生活中有用的；而且，學(xué)習(xí)素材易于師生收集和找尋。第二，不講負(fù)數(shù)概念，不認(rèn)識負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)，而是結(jié)合具體的零下攝氏度的數(shù)字表示認(rèn)識負(fù)整數(shù)，利用收入、支出等具體事例突出了對負(fù)數(shù)實(shí)際意義的理解和把握。本單元的主要內(nèi)容包括：了解天氣預(yù)報(bào)中的負(fù)數(shù)，初步認(rèn)識正負(fù)數(shù)和整數(shù)，用負(fù)數(shù)表示熟悉的事物，用正負(fù)數(shù)表示生活中的問題，用正負(fù)數(shù)表示事物的變化。共安排5課時(shí)，結(jié)合本單元內(nèi)容，安排了“記錄天氣（一）”的綜合運(yùn)用。本單元的教育目標(biāo)是：1、經(jīng)歷在熟悉的生活情境中認(rèn)識負(fù)數(shù)的過程，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題；知道整數(shù)，會比較簡單負(fù)整數(shù)的大小。2、能對現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)信息做出合理解釋。3、能用負(fù)數(shù)描述并解決一些現(xiàn)實(shí)世界中的簡單問題，能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第3頁。4、對現(xiàn)實(shí)生活中與負(fù)數(shù)有關(guān)的事物具有好奇心，感受負(fù)數(shù)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到生活中許多實(shí)際問題都可以借助負(fù)數(shù)來表達(dá)和交流。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第3頁。第1課時(shí)，了解天氣預(yù)報(bào)中的負(fù)數(shù)。教材安排了兩個(gè)活動，首先，選擇學(xué)生比較熟悉的、特別是地理位置比較典型的哈爾濱、北京、昆明、?？诘人膫€(gè)城市，冬天這個(gè)季節(jié)的景物圖，并在圖片上用天氣預(yù)報(bào)的形式和符號標(biāo)出春節(jié)同一天四個(gè)城市的天氣情況。如，春節(jié)這一天，哈爾濱是-15℃~-10℃，而海口市是19℃~25℃.然后，把天氣預(yù)報(bào)中的信息整理在統(tǒng)計(jì)表中。另外，在“知識窗”中介紹了零下攝氏度，并在“議一議”中3個(gè)問題。教學(xué)中，教師可以利用教材上四個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，也可以利用現(xiàn)實(shí)生活剛過去春節(jié)這一天現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生把天氣預(yù)報(bào)中的信息整理在統(tǒng)計(jì)表中，并通過討論使學(xué)生理解一天的最高氣溫、最低氣溫，-3℃和3℃等表示的實(shí)際意義。活動二，讀天氣預(yù)報(bào)圖。呈現(xiàn)了有6個(gè)城市天氣預(yù)報(bào)的圖，提出“請你當(dāng)預(yù)報(bào)員”的要求。先讓學(xué)生模仿天氣預(yù)報(bào)員介紹圖中每個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)情況。接著，提出了4個(gè)關(guān)于氣溫高低的問題讓學(xué)生回答。“試一試”中，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，前兩個(gè)問題把6個(gè)城市按最高氣溫、最低氣溫從高到低分別排隊(duì)，第3個(gè)問題，在地圖上找到這幾個(gè)城市的位置，并討論位置和氣溫的關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中每天都接觸的、非常熟悉的事物，因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在交流、討論的過程中，進(jìn)一步豐富天氣預(yù)報(bào)的知識。教師不要急于引出負(fù)數(shù)概念。對零下攝氏度，學(xué)生可以讀負(fù)多少度，不講負(fù)數(shù)概念。如-3℃，可以讀負(fù)3攝氏度或負(fù)3度，但不講“-3”是負(fù)數(shù)。如果學(xué)生說到，教師給于肯定和鼓勵(lì)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第4頁。第2課時(shí)，初步認(rèn)識正負(fù)數(shù)和整數(shù)。這節(jié)課利用現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生常見的溫度計(jì)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動?；顒右?，讀溫度計(jì)上的數(shù)據(jù)，認(rèn)識負(fù)數(shù)。首先用兔博士的話說明“人們通常用溫度計(jì)測量溫度”，并呈現(xiàn)了4支顯示不同攝氏溫度的溫度計(jì)。在學(xué)生讀溫度計(jì)、交流溫度計(jì)上的溫度表示的實(shí)際意義，也就是“-10℃和-5℃”都是比0攝氏度低的溫度的基礎(chǔ)上，介紹負(fù)數(shù)、負(fù)號及負(fù)數(shù)的讀法。接著告訴學(xué)生，以前學(xué)習(xí)的數(shù)，除0以外都是正數(shù)。并說明正數(shù)的符號是“+”以及書寫整數(shù)時(shí)，“+”可以省略。同時(shí)指出0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。教學(xué)時(shí)，要借助學(xué)生對零下攝氏度的實(shí)際意義和符號表示，使學(xué)生認(rèn)識并理解負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，是和過去所學(xué)的數(shù)。同時(shí)，認(rèn)識到以前學(xué)的數(shù)，除0外都是正數(shù)。但不講分?jǐn)?shù)、小數(shù)也是正數(shù)。如果學(xué)生提到，則引導(dǎo)學(xué)生把這些書和0比較，得出這些數(shù)都比0大，也是正數(shù)的結(jié)論。活動二，把溫度計(jì)上的數(shù)用直線上的點(diǎn)表示并認(rèn)識整數(shù)。首先把學(xué)生熟悉的溫度計(jì)向右側(cè)橫放，在觀察溫度計(jì)上的刻度是怎樣排列的，同時(shí)用直線上的點(diǎn)表示出來。然后，讓學(xué)生觀察直線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)的排列特點(diǎn)。最后，用描述性說明直線上這些數(shù)都是整數(shù)，進(jìn)而歸納概括出：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。試一試，安排了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零大小比較的練習(xí)。教學(xué)中，要充分借助溫度計(jì)這個(gè)學(xué)生熟悉的事物，尤其是借助把溫度計(jì)水平放置后，溫度計(jì)上的刻度符號與數(shù)軸上的點(diǎn)、數(shù)的“形似”，認(rèn)識負(fù)整數(shù)、0正整數(shù)之間的關(guān)系，并學(xué)會比較簡單整數(shù)的大小。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第4頁。第3課時(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)表示熟悉的事物。首先通過吐魯番盆地、樓房地下室層數(shù)的表示等典型事例，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。然后，選擇了人們?nèi)粘Ｉ钪杏涗浵M(fèi)情況這一學(xué)生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日記的方式呈現(xiàn)了紅紅媽媽做的12月份的家庭收支款項(xiàng)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一張記錄卡并交流。使學(xué)生了解可以用正數(shù)表示收入的錢數(shù)，用負(fù)數(shù)表示支出的錢數(shù)。最后，提出“試著算出紅紅家這個(gè)月結(jié)余多少錢”的問題。使學(xué)生通過對支出實(shí)際意義的理解，進(jìn)一步認(rèn)識負(fù)數(shù)表示“減去”的意思。最后，教材列舉了“前進(jìn)和后退”“水溫上升和水溫下降”、“盈利和虧損”等典型事例，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正負(fù)數(shù)，體會正負(fù)數(shù)表示相反意義的量（不做總結(jié)）。教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)的意義。如，利用現(xiàn)實(shí)生活中的樓房地下室和記錄海拔高度是把海平面作為起始刻度的等，幫助學(xué)生了解負(fù)數(shù)和正數(shù)是以0為界線而劃分的；利用學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中收入就是增加，支出就是減去的生活經(jīng)驗(yàn)，初步感悟正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的事物。另外，試算紅紅家這幾個(gè)月結(jié)余多少錢，不講負(fù)數(shù)運(yùn)算法則，讓學(xué)生根據(jù)“支出”表示的實(shí)際意義來計(jì)算。即：支出就是“花了”，應(yīng)該減去。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第5頁。第4課時(shí)，用正負(fù)數(shù)表示生活中的問題。教材選擇了兩個(gè)事例。事例一，用正負(fù)數(shù)表示比賽答題的得分。設(shè)計(jì)了某班同學(xué)利用課外活動舉辦“兔博士”數(shù)學(xué)競賽的事情，給出了答題得分規(guī)則（答對1題得10分，答錯(cuò)1題扣10分，不回答不得分），并用不同表情的臉圖呈現(xiàn)了前5道題三個(gè)隊(duì)的答題結(jié)果。提出兩個(gè)問題：（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示每個(gè)隊(duì)的答題結(jié)果。（2）當(dāng)場外裁判，計(jì)算三個(gè)隊(duì)的目前得分。數(shù)學(xué)比賽和規(guī)則是學(xué)生所熟悉的，也可能是親身經(jīng)歷過的，把用“小臉”表示的答題結(jié)果轉(zhuǎn)化為用正負(fù)數(shù)表示，并當(dāng)裁判匯報(bào)比賽結(jié)果，這些活動是學(xué)生非常感興趣的、愿意做的事情。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)、交流的空間，使學(xué)生體驗(yàn)正、負(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。事例二，用正負(fù)數(shù)表示包裝質(zhì)量。現(xiàn)實(shí)生活中，檢查產(chǎn)品的質(zhì)量，有些商品的包裝袋上用“±”標(biāo)出的質(zhì)量誤差范圍都是學(xué)生比較熟悉的事情。教材選擇質(zhì)檢人員抽查某種袋裝白糖質(zhì)量的問題，給出每袋白糖標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為455克的事例及質(zhì)檢人員抽測七袋白糖的實(shí)際結(jié)果，給出“用0表示符合標(biāo)準(zhǔn)、整數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)、負(fù)數(shù)表示不到標(biāo)準(zhǔn)”的說明，讓學(xué)生自己用正、負(fù)數(shù)和把七袋白糖的實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比的結(jié)果表示出來。然后，通過討論有些包裝中“±5g”表示的意義，進(jìn)一步豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體會用正、負(fù)數(shù)表示和交流問題的意義和價(jià)值。教學(xué)中，要給學(xué)生用正、負(fù)數(shù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比的結(jié)果并交流自己想法的機(jī)會，體會用正、負(fù)數(shù)表示事物的價(jià)值。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第5頁。第5課時(shí)，用正負(fù)數(shù)表示事物的變化。教材設(shè)計(jì)了小組合作，用溫度計(jì)測量水溫變化的小實(shí)驗(yàn)。提出了具體的實(shí)驗(yàn)要求（一個(gè)水杯中加開水，一個(gè)水杯中加冰塊），給出了用正數(shù)表示一個(gè)杯中水溫上升的情況，用負(fù)數(shù)表示另一個(gè)杯中水溫下降的情況的說明，呈現(xiàn)了記錄數(shù)據(jù)的表格，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、測量、用正負(fù)數(shù)記錄水溫變化的過程。在學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、記錄溫度變化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出“通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？”的問題，讓學(xué)生了解不管是加冰塊還是加熱水，水溫的變化都是越來越慢，豐富學(xué)生的科學(xué)知識，培養(yǎng)善于觀察、實(shí)驗(yàn)的探索精神。這個(gè)活動，實(shí)驗(yàn)、觀察、記錄、討論都是過程性目標(biāo)，正確用正負(fù)數(shù)表示水溫的變化是知識性目標(biāo)，也是活動的重點(diǎn)和難點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)前，要使學(xué)生理解“變化情況”是在前次記錄溫度基礎(chǔ)上高或降低的溫度，也就是用現(xiàn)在的溫度減前次記錄的度數(shù)。教學(xué)時(shí)，要給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)活動的素材，讓學(xué)生在觀察活動中記錄水溫的變化情況，然后，引導(dǎo)學(xué)生交流觀察到的現(xiàn)象，并用數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生這種變化的原因。練一練中，設(shè)計(jì)了運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示事物變化的事例，第3*題供學(xué)生選作。最后，還設(shè)計(jì)了記錄一天中氣溫變化的實(shí)踐活動。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第6頁?！坝涗浱鞖猓ㄒ唬笔墙Y(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的綜合運(yùn)用活動。因?yàn)楸緝越Y(jié)合第八單元“統(tǒng)計(jì)”還安排了“記錄天氣”的綜合運(yùn)用，所以，本單元記錄天氣的標(biāo)題為：記錄天氣（一）。這個(gè)綜合應(yīng)用包括三個(gè)部分內(nèi)容?；顒右?，用自己的方式記錄當(dāng)?shù)?0天的天氣情況，這個(gè)活動需要提前布置，讓學(xué)生課前完成。按每周四節(jié)數(shù)學(xué)課計(jì)算，本單元的教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)至少需要5課時(shí)（一周多），如果開學(xué)第一節(jié)數(shù)學(xué)課就布置記錄活動，到本節(jié)課應(yīng)該正好完成?；顒佣涣饔涗浨闆r。首先交流學(xué)生個(gè)性化的記錄天氣的方式和結(jié)果，滿足學(xué)生展示、分享的愿望。接著通過“說一說”中的兩個(gè)問題，交流學(xué)生收集天氣情況的途徑和學(xué)到的知識?；顒尤硎占臄?shù)據(jù)，并嘗試計(jì)算溫差。首先討論并讓學(xué)生了解什么叫溫差（指一天中最高溫度和最低溫度的差）。然后，提出“把自己記錄的天氣情況整理在下表中，試著算出每天的溫差”的要求。最后，在問題討論中，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，是本次活動的總結(jié)和生活經(jīng)驗(yàn)的提升。其中的（1）（2）兩個(gè)問題，可結(jié)合交流環(huán)節(jié)提出并討論。本次綜合應(yīng)用活動，從活動空間來看，是課外與課內(nèi)的結(jié)合；從活動方式來看，是學(xué)生10天實(shí)際記錄實(shí)踐活動與課內(nèi)學(xué)習(xí)的結(jié)合；從知識的內(nèi)容來看，是已有知識經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用和新知識學(xué)習(xí)的結(jié)合。其中，求每一天的溫差是新知識，活動中，教師要充分利用學(xué)生對溫差概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合每一天的預(yù)報(bào)溫度用自己的方法計(jì)算，必要的話，可以借助溫度計(jì)上的刻度進(jìn)行計(jì)算。不要總結(jié)計(jì)算法則，更不要講有理數(shù)運(yùn)算。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第6頁。第二單元方向與路線“方向與路線”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》空間與圖形領(lǐng)域“圖形與位置”部分的內(nèi)容。本學(xué)段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于方向與路線的標(biāo)準(zhǔn)要求有“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置”和“能描述簡單的路線圖”兩條。這些知識和內(nèi)容，既是人們生活中非常重要的常識和經(jīng)驗(yàn)，又是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，還是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要素材。在原《大綱》教材中沒有安排這方面的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之所以增加這方面的內(nèi)容要求，主要是有以下幾個(gè)方面的考慮。首先，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更好的認(rèn)識和理解自己的生存空間。同時(shí)，學(xué)會描述并確定事物之間的位置關(guān)系是人們進(jìn)行交流，解決學(xué)習(xí)、工作和生活中各種問題的必備知識，如，在生活中人們到一個(gè)陌生的城市或環(huán)境里，必須要搞清楚城市或環(huán)境的方位，自己要去辦事地點(diǎn)的位置以及行走的線路，這些知識和能力已經(jīng)成為現(xiàn)代社會公民必須具備的基本素養(yǎng)之一。第二，有助于培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，獲得必備的知識和必要的技能。用角度確定并描述物體的位置關(guān)系，本身就需要學(xué)生具有一定的空間想象能力，看懂線路圖更是需要學(xué)生不僅能用方向描述和確定物體的位置，更要具有判定到該物體位置大體走向的空間感知能力，而現(xiàn)實(shí)生活中，能夠根據(jù)城市或某個(gè)環(huán)境的簡易指示圖準(zhǔn)確判定自己所處的位置以及要行走的線路是人們生活中非常重要的事情。本套教材在內(nèi)容安排上，考慮到“根據(jù)方向和距離確定物體的位置”需要用到比例的知識，所以分兩次來進(jìn)行編排。首先，本單元在學(xué)生初步認(rèn)識平面圖，會用八個(gè)方向描述物體位置的基礎(chǔ)上，用角度確定并描述物體所在的方向，描述簡單的路線圖；六年級上冊學(xué)習(xí)了比例以后，再安排根據(jù)方向和距離確定物體的位置的內(nèi)容，這樣安排符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識規(guī)律，符合數(shù)學(xué)循序漸進(jìn)的建構(gòu)思想，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。本單元共安排2課時(shí)。第1課時(shí)，在示意圖上用角度確定并描述物體所在的方向；第2課時(shí)，描述簡單的線路圖。本單元的教育目標(biāo)是：冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第7頁。1、能根據(jù)平面示意圖，用角度確定并描述物體所在的方向；會看簡單的路線圖，能根據(jù)路線圖說出行走的方向和路線。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第7頁。2、在辨認(rèn)物體方向和路線的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、能解決現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)方向和路線的簡單實(shí)際問題，并試圖尋找其它方法。4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。第1課時(shí)，在平面圖上用角度確定并描述物體所在的方向。教材根據(jù)火車站周圍都有一些服務(wù)設(shè)施的現(xiàn)實(shí)情況，設(shè)計(jì)并呈現(xiàn)了一幅某火車站廣場周圍主要服務(wù)設(shè)施的示意圖。首先，通過說一說：以中心花壇為觀測點(diǎn)，你了解到哪些信息？讓學(xué)生用已有的八個(gè)方向的知識描述平面圖中服務(wù)設(shè)施的方向。由于在東南、東北方向都有兩個(gè)服務(wù)設(shè)施，既：“出站口”和“托運(yùn)處”都在中心花壇的東北方向，“汽車站”和“招待所”都在中心花壇的東南方向，這樣就引出了怎樣描述才能更準(zhǔn)確的問題。接著教材抽象出以花壇為觀測點(diǎn)，標(biāo)出出站口、托運(yùn)處在東北方向是有角度的教學(xué)圖，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用角度準(zhǔn)確描述物體所在的方向。如：出站口在花壇的北偏東30o，托運(yùn)處在花壇的東偏北40o。同時(shí)介紹，通常都以北和南為標(biāo)準(zhǔn)，即：托運(yùn)處在花壇的北偏東50o。這樣設(shè)計(jì)的目的，有利于學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)背景下，理解知識的發(fā)展過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，另外，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)規(guī)定聯(lián)系起來，使學(xué)生了解多樣化的描述方式以及數(shù)學(xué)上的要求。最后，呈現(xiàn)了其他設(shè)施與北、南關(guān)系的示意圖，讓學(xué)生描述其他設(shè)施所在的準(zhǔn)確方向。練一練中，設(shè)計(jì)了測量角度并用角度描述物體方向的練習(xí)。教師要給學(xué)生充分的觀察圖，表述自己意見的機(jī)會，使學(xué)生體會用角度描述物體所在方向的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)平面圖知識的欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第8頁。第2課時(shí)，認(rèn)識簡單路線圖。本節(jié)課在第一學(xué)段認(rèn)識了簡單公交線路圖的基礎(chǔ)上，選擇了北京市地鐵1號線和2號線示意圖，設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動。第一，讓學(xué)生整體觀察路線圖，了解有關(guān)信息，如：認(rèn)識圖例，了解1號線和2號線上都有哪些車站、1號線的起始站和終點(diǎn)站、1號線和2號線可以在哪個(gè)車站換車等等。第二，摸似出行?？紤]到人們到北京都會去天安門廣場的現(xiàn)實(shí)需要，教材提出了坐火車來到北京，從北京站坐地鐵去天安門廣場，怎樣乘車？讓學(xué)生認(rèn)識乘車路線。然后，讓學(xué)生說出自己到北京想去什么地方，說一說如何乘車。這樣的內(nèi)容，不管對城市、還是農(nóng)村學(xué)生來說，都是十分重要的生活經(jīng)驗(yàn)。在兔博士網(wǎng)站中，介紹了紅軍“二萬五千里”長征的線路圖。本節(jié)課設(shè)計(jì)目的，一方面是讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識簡單路線圖的過程，了解路線圖中的知識。另一方面，提高學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活的能力，學(xué)會怎樣出行和適應(yīng)生活。教學(xué)時(shí)，要在學(xué)生看懂線路圖的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己最想去的地方以及乘車路線。另外，利用“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，使學(xué)生受到革命傳統(tǒng)教育。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第8頁。第三單元方程冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第9頁?！胺匠獭笔恰稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)與代數(shù)中“式與方程”部分的內(nèi)容，無論是原《大綱》還是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，方程的內(nèi)容都占有重要的地位，原《大綱》提出的內(nèi)容是：用字母表示數(shù)。簡易方程（ax±b=c，ax±bx=c）。列方程解應(yīng)用題。教學(xué)要求是會用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和公式；初步理解方程的意義，會解簡易方程；初步學(xué)會列方程解應(yīng)用題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容是：（1）在具體情境中會用字母表示數(shù)。（2）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（3）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。雖然都是三條，但兩者在具體的要求和內(nèi)含上有所不同。首先，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了要在“具體的情境中”用字母表示數(shù)，主要是考慮到用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)符號化的重要內(nèi)容，從具體情境中抽象，概括出含有字母的“代數(shù)式”是數(shù)學(xué)建模的重要過程。借助學(xué)生熟悉的具體事物，認(rèn)識用字母表示數(shù)，不但使學(xué)生了解數(shù)學(xué)“符號”的作用，更重要的是，滲透初步的數(shù)學(xué)建模的思想。其次，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不再單純要求學(xué)生列方程解應(yīng)用題，而是強(qiáng)調(diào)“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，突出了方程的數(shù)學(xué)模型思想。讓學(xué)生在用方程表示具體等量關(guān)系中理解方程的實(shí)際意義。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系（相等）的數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，注重的是有關(guān)的概念和技能，如方程的等價(jià)性、方程解的討論、方程的解法等。歷來被看作數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)中重視給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，機(jī)械的列出方程，解答問題，更有甚者，把問題進(jìn)行分類，并就某一類問題提供主要的等量關(guān)系和解題套路。如，行程問題，濃度問題，工程問題等，這樣的教學(xué)缺乏探索性、研究性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生體會不到方程是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，更沒有經(jīng)歷到數(shù)學(xué)建模的過程，應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)也就成了空話?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”單列出來，就是要強(qiáng)調(diào)方程在數(shù)學(xué)教育中的作用，讓學(xué)生感受方程和實(shí)際問題的聯(lián)系，體會到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和自信心。第三，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了利用等式的性質(zhì)解簡單的方程。而不是原《大綱》教材中的利用加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，突出了方程的“代數(shù)”思想以及和初中知識的銜接。鑒于上面的變化，新教材與傳統(tǒng)教材在知識建構(gòu)思想和內(nèi)容編排上也有著不同的特點(diǎn)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第9頁。第一、教材安排和設(shè)計(jì)思路不同。傳統(tǒng)教材中，方程的內(nèi)容一般分三個(gè)小節(jié)（1.用字母表示數(shù)；2.簡易方程；3.列方程解應(yīng)用題）集中安排在五年級上冊。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)以后，先學(xué)解方程的方法,再學(xué)列方程解應(yīng)用題。新教材與傳統(tǒng)教材相比，首先把式與方程的內(nèi)容分兩個(gè)單元分別安排在四年級下冊和和五年級下冊（本單元）。另外，打破先學(xué)解方程的方法，再學(xué)列方程解決應(yīng)用問題的教材體系，在學(xué)生認(rèn)識、了解等式的基本性質(zhì)以后，把學(xué)習(xí)方程的解法和解決應(yīng)用問題整合在一起。選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的事物和問題。如，手寫字和電腦打字問題、猜數(shù)奧秘、向山區(qū)小朋友捐書等。讓學(xué)生在具體問題情境中，找到具體問題中的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程,學(xué)會求解方法。教材設(shè)計(jì)的基本思路是：呈現(xiàn)問題情境——數(shù)學(xué)模型（找等量關(guān)系、列方程）——嘗試解答——互動學(xué)習(xí)。第二、解方程的依據(jù)不同。傳統(tǒng)教材中，把小學(xué)階段加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，初中則用等式的基本性質(zhì)解方程。這種小學(xué)、初中解方程思路和方法的不一致，使小學(xué)階段的學(xué)習(xí)非但起不到打基礎(chǔ)的作用，在一定程度上還增加了初中學(xué)習(xí)解方程的難度。新教材按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)、初中解方程的依據(jù)和思路一樣—用等式的基本性質(zhì)解簡單方程?？紤]到學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，本套教材刪去了a－x=b、a÷x=b的方程基本類型。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第10頁。第三、列方程解應(yīng)用問題的內(nèi)容不同。傳統(tǒng)教材中，列方程解決的應(yīng)用問題都是學(xué)生以前用算術(shù)方法能夠解答的問題。首先，因?yàn)閮煞N解題方法的思路不同，加上學(xué)生長時(shí)間學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解答，習(xí)慣于算術(shù)方法的解題思路，所以學(xué)習(xí)用方程解決應(yīng)用問題時(shí)，往往受到算術(shù)方法解題思路的干擾，影響學(xué)習(xí)效果。另外，傳統(tǒng)教材一般采取先鼓勵(lì)學(xué)生用算術(shù)方法解答，再講用方程解答。而且，把用兩種方法解答作為解決問題方法多樣性的要求。這樣一來，用方程解決問題的學(xué)習(xí)，不但不利于提高學(xué)生解決問題的能力，反而增加了學(xué)習(xí)的難度，容易造成學(xué)生思維方面的混亂。新教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，首先降低“應(yīng)用題”的難度，不安排用算術(shù)方法解逆思考的應(yīng)用問題，不單設(shè)應(yīng)用題單元，把解決應(yīng)用問題和學(xué)習(xí)計(jì)算方法整合在一起，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)計(jì)算。這些應(yīng)用問題都是學(xué)生熟悉的、用基本數(shù)量關(guān)系和四則運(yùn)算的意義能夠解答的簡單問題。用方程解應(yīng)用問題時(shí)，則選擇一些簡單逆思考的或適合用方程解答的問題，強(qiáng)調(diào)用x表示具體的量，通過對具體情境中數(shù)量關(guān)系的分析，找到等量關(guān)系，然后，利用等式的解決問題。這樣的教材設(shè)計(jì)，一方面，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解決稍復(fù)雜問題的負(fù)擔(dān)，避免了算術(shù)方法對用方程解決問題的干擾；另一方面，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)思維方法，有利于中、小學(xué)知識的銜接。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第10頁。本單元共安排7課時(shí)。主要內(nèi)容有：認(rèn)識等式和方程，等式的基本性質(zhì)，解簡單方程以及列方程解決簡單實(shí)際問題等。結(jié)合單元內(nèi)容，在探索樂園中安排了“雞兔同籠”問題解題思路和方法的探索活動。本單元的教育目標(biāo)是：１、通過具體情境，了解等式和方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。2、理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3），會列方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。3、在解方程的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對每一步計(jì)算和結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。4、具有回顧與分析解決問題過程的意識，能表達(dá)解決問題的過程，能檢驗(yàn)方程的解是否正確。5、感受用方程解決問題的價(jià)值，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。第1課時(shí)，認(rèn)識等式和方程。教材選擇了天平這個(gè)直觀教具，呈現(xiàn)了六幅不同的用天平表示物體質(zhì)量關(guān)系的情境圖（其中有兩幅圖天平兩邊物體的質(zhì)量不同），提出了“觀察天平圖、用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量關(guān)系”的要求。在學(xué)生觀察、按要求寫式子，以及對寫出的式子進(jìn)行分析歸納的基礎(chǔ)上，認(rèn)識等式和方程?！霸囈辉嚒苯o出了具體的式子，讓學(xué)生判斷哪些是方程，哪些不是方程?！熬氁痪殹卑才帕巳齻€(gè)練習(xí)題，第1題，用三幅括線圖呈現(xiàn)了已知數(shù)量和用x表示的未知數(shù)量的關(guān)系,讓學(xué)生嘗試列出方程。第2題，說明用x表示的未知量和已知量關(guān)系的文字?jǐn)⑹鲱}，讓學(xué)生列出方程。第3題，是把文字?jǐn)⑹龅姆匠獭胺g”成方程式的練習(xí)。教學(xué)時(shí)，有條件的可以用天平操作，或用課件演示，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、寫出式子，再通過比較和討論等，認(rèn)識等式和方程。做“練一練”的題目時(shí)，要幫助學(xué)生理解x表示的具體意義。如，一本書x元，3本的總價(jià)就是3×x=3x元；一輛汽車的載重量5噸，用這輛汽車運(yùn)x次，可以運(yùn)40噸的次數(shù)，也就是說5×x=40。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第11頁。第2課時(shí)，等式的基本性質(zhì)。教材仍然用天平設(shè)計(jì)了兩個(gè)觀察小實(shí)驗(yàn)活動，分別探索等式兩邊同時(shí)加、減和同時(shí)乘、除的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)一，用六幅天平圖呈現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)的方法和步驟。在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過觀察實(shí)驗(yàn)的過程、算式，使學(xué)生知道“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”這一規(guī)律。實(shí)驗(yàn)二，用兩組天平圖呈現(xiàn)了操作方法。在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的同時(shí)，使學(xué)生知道“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立”這一規(guī)律。由于等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)和依據(jù)，教學(xué)時(shí)，教師要給予特別重視，可以用課件進(jìn)行演示，或用天平操作，給學(xué)生提供認(rèn)真觀察、積極思考、交流自己發(fā)現(xiàn)的空間，切實(shí)理解等式的性質(zhì)。“試一試”和“練一練”中，分別安排了在○里填運(yùn)算符號，在□中填數(shù)的模擬解方程練習(xí)。練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生看懂題目的要求，特別要說一說是怎樣想的。也就是根據(jù)等式的基本性質(zhì)做的，為下面用等式的基本性質(zhì)解方程做準(zhǔn)備。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第11頁。第3課時(shí)，列方程解決一步計(jì)算的應(yīng)用問題。教材首先用括線的方式呈現(xiàn)了一件上衣58元，一條褲子x元，一共92元的情境圖，通過兔博士的話“一條褲子多少元？”把x和要求的問題聯(lián)系在一起。然后，鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀圖列出方程，并根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程。交流時(shí)，通過“方程兩邊為什么都減去58？”的問題，啟發(fā)學(xué)生交流解方程的依據(jù)，學(xué)會解方程的思路和方法。另外，教師要注意指導(dǎo)解方程的書寫格式，如：要先寫“解”字，各行的等號要對齊等。接著，選擇了王叔叔手寫和用電腦打字的事例，以文字?jǐn)⑹龊腿宋锟谑龅姆绞匠尸F(xiàn)了“王叔叔用電腦每分鐘打120個(gè)字，電腦打字的速度是手寫速度的3倍”等信息，提出了“王叔叔每分鐘手寫多少個(gè)字？”的問題。這是一道關(guān)于倍數(shù)的逆思考的問題，也就是“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題,學(xué)生第一次接觸。教學(xué)時(shí)，首先要幫助學(xué)生了解王叔叔每分鐘打字速度和手寫速度之間的關(guān)系，然后說明列方程的方法和步驟，如：先寫“解”字，設(shè)未知數(shù)x等，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程。然后讓學(xué)生嘗試解方程，交流時(shí)，重點(diǎn)說一說“為什么兩邊要除以3，依據(jù)是什么”，掌握解方程的思路，即方程左邊3x除以3等于x，要使方程兩邊結(jié)果不變，就要同時(shí)除以3，依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第12頁。第4課時(shí)，列方程（ax±b=c）解決兩步計(jì)算的應(yīng)用問題。教材首先設(shè)計(jì)了一個(gè)猜數(shù)游戲。以師生對話的形式，說明了游戲的方式和過程，通過讓學(xué)生自己想一個(gè)數(shù)，并進(jìn)行“把它乘2，再加上10，等于多少”的運(yùn)算，教師馬上猜出學(xué)生想的數(shù)這個(gè)既神秘、又有挑戰(zhàn)性的游戲，引起學(xué)生探求猜數(shù)奧秘的興趣，接著，通過“大頭蛙”的話“老師是列方程求出來的”引出列方程解答的問題。即：設(shè)學(xué)生想的數(shù)為x，根據(jù)游戲規(guī)則和學(xué)生算出的結(jié)果列出方程，然后，學(xué)習(xí)解ax±b=c方程的思路和方法。最后，介紹什么是方程的解，什么是解方程這兩個(gè)概念。教學(xué)時(shí)，首先教師和學(xué)生要進(jìn)行實(shí)際的猜數(shù)游戲，利用游戲中生成的課程資源組織教學(xué)。不要簡單地講游戲或模仿教材上的師生對話。解決了游戲中的問題后，選擇了五年級（1）班同學(xué)獻(xiàn)愛心向山區(qū)小朋友贈書的事情，以文字和對話的方式呈現(xiàn)了“聰聰捐了34本書，比亮亮捐書本數(shù)的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本書?”的問題。這是傳統(tǒng)教材中”已知一個(gè)數(shù)的幾倍少幾，求這個(gè)數(shù)”的問題。解決這個(gè)問題的方程是：2x-4=34.解這個(gè)方程的思路方法與前面的相似，所以，解決這個(gè)問題的重點(diǎn)是找等量關(guān)系，列方程。教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生了解情境中的數(shù)學(xué)信息及其含義，找出數(shù)量間的相等關(guān)系，如“比亮亮捐書本書的2倍少4本”就是不到亮亮捐書本書的2倍，比2倍少4本。所以，亮亮捐書的2倍減去4就等于聰聰捐書的34本。然后鼓勵(lì)學(xué)生自主列出方程，并求解。交流時(shí)，結(jié)合求出的方程的解，說明檢驗(yàn)的必要性和方法，再由學(xué)生自行檢驗(yàn)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第12頁。第5課時(shí)，列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題。教材以文字?jǐn)⑹黾邮疽鈭D的形式呈現(xiàn)了北京到上海的路程，乙車的速度，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對開出后到相遇所用的時(shí)間，以及“甲車平均每小時(shí)行多少千米？”的問題。這個(gè)問題中有多組等量關(guān)系，所以提出了“找出等量關(guān)系，試著列方程解答”的要求。以學(xué)生進(jìn)行算法交流的形式，呈現(xiàn)了兩種思路不同的解法。教學(xué)時(shí)，幫助學(xué)生理解題意，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試列出方程，解決問題。另外，要給學(xué)生充分展示不同方程的機(jī)會。如果學(xué)生列出：1463-7x=87×3的方程，首先要給與肯定，對解答正確的給與表揚(yáng)。但不作要求。提示學(xué)生，盡量不要把帶未知數(shù)的量作減數(shù)?！霸囈辉嚒边x擇了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩端開鑿一條隧道的事例，以圖文形式提供了隧道的長度、計(jì)劃完成的時(shí)間、甲隊(duì)計(jì)劃每天完成的米數(shù)等信息，提出了“乙隊(duì)每天需要完成多少米？”的問題。這是一道可以用相遇問題思路解決的工程問題?？梢宰寣W(xué)生自主解決問題。練一練中還安排用“相遇問題”解題思路解決的問題。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第13頁。第6課時(shí)，列方程解決求兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問題。教材設(shè)計(jì)了英語書配磁帶的現(xiàn)實(shí)問題，用文字呈現(xiàn)了“一套英語讀物和一套磁帶共284元。其中磁帶的價(jià)錢是英語讀物價(jià)錢的3倍，這套書和磁帶各多少錢？”。這個(gè)問題中有兩個(gè)未知量，要解決兩個(gè)問題。即，磁帶的價(jià)錢是多少和英語讀物的價(jià)錢是多少。解決問題時(shí)，需要把書的價(jià)錢設(shè)為x，把磁帶的價(jià)錢用3x表示。找到等量關(guān)系，列方程解答。先求出書的價(jià)錢，再求磁帶的價(jià)錢。教學(xué)時(shí)，可畫出線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)磁帶價(jià)錢與讀物價(jià)錢之間的關(guān)系，用x和3x分別表示兩個(gè)未知量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。解方程時(shí)，要幫助學(xué)生理解x+3x=4x，求出英語讀物的價(jià)錢后，根據(jù)磁帶和英語讀物的關(guān)系，求出磁帶的價(jià)錢。接著，教材給出了一個(gè)數(shù)的4倍比這個(gè)數(shù)多135，這個(gè)數(shù)是多少？這是本套教材第一次出現(xiàn)文字題。教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生理解文字?jǐn)⑹龅暮x，再讓學(xué)生嘗試列方程求解。“試一試”用兩幅線段圖，說明兩組數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生看懂圖，然后嘗試列方程求解。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第13頁。第7課時(shí)，“探索樂園”，這個(gè)探索樂園的主題是解決“雞兔同籠”問題，了解這一類特殊問題的解題方法。教材選擇了三個(gè)問題。問題一，以對話猜數(shù)的方式給出了“雞和兔一共有22個(gè)頭，70條腿”的信息，提出了“雞和兔各有幾只？”的問題，通過藍(lán)靈鼠“還是算一算吧！”要求學(xué)生自主探索，用自己喜歡的方法解決問題。教材呈現(xiàn)出三種解答方法，即：假設(shè)法、列表法、用方程解答。教學(xué)活動中，教師要及時(shí)引導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生了解這類問題的解決方法，特別是假設(shè)法和列方程解答。問題二，用文字?jǐn)⑹鼋o出“龜和鴨共23只，它們的腿有60條”的信息，提出“龜和鴨各有幾只？”的問題。這個(gè)問題與“雞兔問題”解題思路的簡單應(yīng)用?？梢怨膭?lì)學(xué)生自主解決。問題三，用信息圖呈現(xiàn)出兩種不同洗滌液的單價(jià)，提出“用100元購買這兩種洗滌液，可以有幾種買法？各買幾瓶？”的問題。這個(gè)問題，由于購買的瓶數(shù)是任意的，所以答案有多種。教學(xué)時(shí)，要給學(xué)生提供充分的自主活動空間，讓他們在了解數(shù)學(xué)信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，解決問題。發(fā)展數(shù)學(xué)思維。第四單元、分?jǐn)?shù)乘法冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第14頁。分?jǐn)?shù)乘、除法是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重要內(nèi)容，也是以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)階段對分?jǐn)?shù)乘除法的要求是：會進(jìn)行分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）乘、除法運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）；會解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。與原《大綱》要求相比，淡化了分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，強(qiáng)調(diào)知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的情境中體會分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義，學(xué)會計(jì)算的方法。這樣變化的目的，首先是要改變在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師按教材分別細(xì)化算式的意義，學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象。如在傳統(tǒng)的教材教學(xué)中，整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義是不一樣的，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)一樣，是求幾個(gè)相同加數(shù)的和（這個(gè)相同加數(shù)是分?jǐn)?shù)），而整數(shù)乘分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）就是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，教師難教，學(xué)生難懂。再加上考試時(shí)經(jīng)常出一些寫出×3，6×表示的意義的考試題，既增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又不利于學(xué)生形成計(jì)算技能。另外，利用整數(shù)乘法的意義和3個(gè)5，可以寫成3×5也可以寫成5×3等已有知識，讓學(xué)生在具體的情境中理解為什么用乘法計(jì)算，有利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第14頁。本單元教材內(nèi)容的編排有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一、重視知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。首先，淡化分?jǐn)?shù)乘法意義的總結(jié)概括，重視學(xué)生在解決具體問題中理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，學(xué)會分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。如，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。設(shè)計(jì)了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？”的問題，在學(xué)生用已有的知識自主解決問題的基礎(chǔ)上，理解×3表示的意思是“求3個(gè)的和”，并利用連加計(jì)算的過程總結(jié)出整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法?！熬氁痪殹敝兄苯舆M(jìn)行分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算練習(xí)。再如，結(jié)合具體的事例，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教材選擇在一塊長方形地里種蔬菜和糧食作物的典型事例，接著用長方形表示土地種植蔬菜和糧食作物的直觀性，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，學(xué)會正確的計(jì)算。如，把這塊地的2/3種糧食作物，其中的1/3種黃豆，利用直觀圖示，讓學(xué)生明白：把一塊地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整塊地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整塊地平均分成9份，也就是把2/3的分母擴(kuò)大3倍求其中的一份。進(jìn)而得出×==。還有，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算。教材選擇了學(xué)生非常感興趣的打字事情，給出了“打一本240頁的書稿，第一天打了這本書稿頁數(shù)的，第二天打了這本書稿的，兩天一共打了多少頁？”的問題情境，首先讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)列出綜合算式解答。然后，結(jié)合學(xué)生個(gè)性化的算式：240×（＋）和240×＋240×，得出：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律也同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第15頁。二、抓住分?jǐn)?shù)乘法的“核心”知識點(diǎn)，結(jié)合具體的事例突破難點(diǎn)。對于分?jǐn)?shù)乘法來講，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”這一數(shù)學(xué)結(jié)論是最重要的，最具有生長點(diǎn)的知識。它不但是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，更是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。但是，這個(gè)知識點(diǎn)不宜借助實(shí)際情境來理解。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教材利用學(xué)生已有的購物經(jīng)驗(yàn)和“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)已有知識，選擇了購買草莓的事情，分別設(shè)計(jì)了“每千克草莓5元，買2千克草莓、3千克草莓、千克草莓、千克草莓”的問題，讓學(xué)生用已有知識和經(jīng)驗(yàn)分別列出：5×2，5×3，5×，5×等算式，并計(jì)算出結(jié)果。使學(xué)生理解：5×2是求2千克草莓多少錢，5×是求千克草莓多少錢，也就是5的是多少。然后借助“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系，得出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算”的結(jié)論。接著，選擇學(xué)生熟悉的十一“我愛祖國”作品展事例，利用學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)意義的知識，求繪畫作品有多少件就是求45件的是多少，再結(jié)合上面的結(jié)論，列出乘法算式并計(jì)算。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第15頁。三、改變分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。傳統(tǒng)教材中，分?jǐn)?shù)乘、除法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題一般需要30課時(shí)左右。由于分?jǐn)?shù)乘除法集中安排，內(nèi)容多，計(jì)算數(shù)據(jù)大，要求高；分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算計(jì)算步驟多，計(jì)算難度大；應(yīng)用問題類型多，所以分?jǐn)?shù)乘除計(jì)算和混合運(yùn)算歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也成為考試的重點(diǎn)內(nèi)容。本套教材本著“分散難點(diǎn)，降低難度”的基本原則，在分?jǐn)?shù)乘除法以及“混合運(yùn)算和應(yīng)用題”的安排方面，作了較大改革與創(chuàng)新，主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：第一，合理編排素材內(nèi)容。首先把分?jǐn)?shù)乘除法分別編排為兩個(gè)單元。另外，不再單獨(dú)安排“混合運(yùn)算和應(yīng)用題”。而是把混合運(yùn)算和簡單應(yīng)用題分散安排在分?jǐn)?shù)乘除法單元中，以達(dá)到分散難點(diǎn)的目的。第二，選用較小的數(shù)據(jù)，減少計(jì)算的步數(shù)，降低計(jì)算的難度。在計(jì)算題目的設(shè)計(jì)上，以形成計(jì)算的方法為目標(biāo)，盡量選擇較小數(shù)據(jù)。另外，綜合運(yùn)算都是兩步，只有少數(shù)應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目是三步的。第三，減少應(yīng)用題數(shù)量，不單獨(dú)安排應(yīng)用問題，不要求必須用綜合算式解答。把典型應(yīng)用問題作為分?jǐn)?shù)計(jì)算的問題情境，在解決問題中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，在用自己的方法解決問題的過程中，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。第四，本單元教材專門安排了現(xiàn)實(shí)生活中的“打折”問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，豐富生活經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第16頁。本單元教材共安排7課時(shí)。主要內(nèi)容分為三個(gè)知識模塊：分?jǐn)?shù)乘法（包括：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少、打折、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）；混合運(yùn)算（包括：兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)問題、混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算）；倒數(shù)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第16頁。本單元的教育目標(biāo)是：1、會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算，能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡單實(shí)際問題。2、了解倒數(shù)的含義，能夠?qū)懗鲆粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，在解決分?jǐn)?shù)乘法問題和應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。4、能夠表達(dá)解決分?jǐn)?shù)乘法問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。5、在解決打折等實(shí)際問題的過程中，感受分?jǐn)?shù)乘法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識到許多生活中的問題都可以用數(shù)學(xué)的方法來解決。分?jǐn)?shù)乘法，安排4課時(shí)。第1課時(shí)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。這是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的開始，整數(shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)和生長點(diǎn)。由于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，且學(xué)生容易理解，因此教材設(shè)計(jì)了用連加計(jì)算的問題：呈現(xiàn)了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？解決這個(gè)問題。學(xué)生用連加是非常容易的，也很容易理解求3個(gè)EQ\F(2,5)是多少，可以用EQ\F(2,5)×3來計(jì)算。然后，利用連加的計(jì)算方法“分母不變，分子相加”說明EQ\F(2,5)×3=的道理。即=?！霸囈辉嚒敝械摹翱磮D列式計(jì)算?！?，既是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)問題的簡單抽象，也是總結(jié)計(jì)算方法的素材和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生連加計(jì)算的過程和結(jié)果，總結(jié)、推導(dǎo)并概括出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子乘整數(shù)作分子，分母不變。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第17頁。第2課時(shí)，求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。本節(jié)課的內(nèi)容，如果只從算式計(jì)算的角度來講，沒有新的知識。因?yàn)楦鶕?jù)乘法的交換律可以直接利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算。即3×=×3。但是，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算”這個(gè)結(jié)論，是學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，特別是解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘除簡單問題的核心知識點(diǎn)，所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算。”的實(shí)際意義。教材安排兩個(gè)問題。問題一，利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，得到“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算”的結(jié)論。教材選擇了學(xué)生熟悉的“買草莓”的事情，給出了“每千克草莓5元錢”的信息，提出了3個(gè)問題：（1）買2千克草莓多少元？（2）買3千克草莓多少元？（3）買EQ\F(1,2)千克、EQ\F(2,5)千克草莓多少元？第一、二兩個(gè)問題是整數(shù)乘法問題，第三、四是分?jǐn)?shù)乘法問題。教材設(shè)計(jì)的意圖是，先讓學(xué)生根據(jù)購物的經(jīng)驗(yàn)和“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的知識解決問題。如，每千克草莓5元錢，EQ\F(1,2)千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×=2.5（元）；1千克草莓5元，千克草莓1元，千克草莓2元，列式是5×=2（元）等。然后，通過算式表示的具體意義，得出：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自主解決問題，并充分利用算的結(jié)果使學(xué)生建立“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算?！钡慕Y(jié)論。問題二，簡單的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。教材選擇了某班“十一”舉辦作品展的事情，給出了繪畫圖片、文章等作品總數(shù)和三種作品各占總數(shù)的分?jǐn)?shù)，提出“三種作品各有多少件？”的問題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生弄清題意，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，理解求三種作品各多少件，就是分別求總數(shù)的幾分之幾是多少，再利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”的知識計(jì)算。在做分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可以介紹直接把整數(shù)與另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再乘，以簡化計(jì)算過程。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第17頁。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第18頁。第3課時(shí)，打折問題?！按蛘邸笔侨藗兩钪谐Ｒ姷?、用得著的數(shù)學(xué)，也是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算”的具體應(yīng)用。這節(jié)課的內(nèi)容相對比較簡單，學(xué)生只要理解“打折”的意思，計(jì)算上都比較容易。教材呈現(xiàn)了幾件商品的價(jià)格和“季節(jié)性降價(jià)，服裝一律六折出售”這一信息，由兔博士提出了“你知道打六折的含義嗎？自己試著算一算”的問題和要求。接著以學(xué)生算法交流的方式呈現(xiàn)了丫丫計(jì)算的式題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生討論“打折”的含義，使學(xué)生理解“按六折出售”的意思就是把原價(jià)平均分成10份，按6份出售，也就是求標(biāo)價(jià)的是多少，用乘法計(jì)算。再讓學(xué)生試著計(jì)算幾件服裝的現(xiàn)價(jià)并填表。如果學(xué)生有困難，也可以師生共同做一做?！霸囈辉嚒笔且粋€(gè)更為現(xiàn)實(shí)的問題，既要計(jì)算出現(xiàn)在的價(jià)錢，還要計(jì)算出便宜了多少元。求“便宜了多少元？”，學(xué)生可能有不同的算法。如，先求出現(xiàn)在的價(jià)錢，再做減法。也可以先求出便宜了幾折，再求“便宜了多少元？”，就是求原價(jià)的（1－）是多少，用2100×（1－）計(jì)算。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生理解題意后自己計(jì)算，交流時(shí)，說說自己是怎樣想的?！熬氁痪殹敝谐霈F(xiàn)了“降價(jià)”“八折”“九折”“讓利”等，要先讓學(xué)生理解這些詞語的含義，然后再計(jì)算。使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，豐富生活經(jīng)驗(yàn)，提高解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第18頁。第4課時(shí)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。如果說整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，可以借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來理解計(jì)算方法的話，那么，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法對小學(xué)生來講是很難理解的，教師也是很難用數(shù)學(xué)的推理來講清的。所以，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法歷來都是借助直觀圖示來總結(jié)。本節(jié)課，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動?；顒右唬坶L方形紙。通過折紙直觀感受把一張長方形的紙對折一次，折出的紙片是原來長方形紙的EQ\F(1,2)；再對折，折出的紙片是原來長方形紙的EQ\F(1,4)，也就是EQ\F(1,2)的EQ\F(1,2)，活動的目的是讓學(xué)生通過操作，初步體驗(yàn)EQ\F(1,2)的EQ\F(1,2)是EQ\F(1,4)?；顒佣?，教材選擇了種地的問題。呈現(xiàn)了“張大爺有一塊長方形地，計(jì)劃EQ\F(1,3)種蔬菜，種糧食作物”的信息和用長方形表示土地的圖示，目的是借助直觀圖幫助學(xué)生理解題意。分別提出兩個(gè)問題。問題（1）：菜地的EQ\F(1,2)種西紅柿，西紅柿占整塊地的幾分之一？并在圖上標(biāo)出分的情況和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，即EQ\F(1,3)的EQ\F(1,2)。解決這個(gè)問題，首先要根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算?！绷谐鏊闶紼Q\F(1,3)×EQ\F(1,2)，然后，重點(diǎn)根據(jù)圖示得出EQ\F(1,3)×EQ\F(1,2)==。問題（2）：種糧食作物的種黃豆，種黃豆的地占整塊地的幾分之幾？這個(gè)問題的解題方法和過程與問題（1）相同，這個(gè)問題的重點(diǎn)是讓學(xué)生在得出的×==總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。教學(xué)時(shí)，教師要通過畫圖和講解理解題意，弄清分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的歸納過程，重點(diǎn)是掌握計(jì)算方法。“試一試”的四道題，目的是鞏固分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法?？上茸寣W(xué)生嘗試計(jì)算，全班交流時(shí)，重點(diǎn)說說是怎樣算的?；旌线\(yùn)算，安排2課時(shí)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第19頁。第1課時(shí)，有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡單問題和混合運(yùn)算。教材選擇了蛋糕店用彩帶的現(xiàn)實(shí)問題，呈現(xiàn)了“一捆彩帶長60米，某蛋糕店今天已用去這捆彩帶的，還剩多少米彩帶？”的問題，并由兔博士提出“把這捆彩帶看作單位“1”，畫出線段圖分析一下”的要求。接著呈現(xiàn)畫線段圖理解題意，并以學(xué)生算法交流的方式呈現(xiàn)了兩種分步計(jì)算的算法。然后提出：你能列出綜合算式嗎？鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)分步計(jì)算的算法嘗試寫出綜合運(yùn)算式題，得出混合運(yùn)算式子。這節(jié)課的內(nèi)容，首先混合運(yùn)算的順序是已有的知識，分步計(jì)算解答也是比較容易的，新的知識內(nèi)容就是畫線段圖分析題意。教學(xué)時(shí)，教師要示范畫線段圖，讓學(xué)生體會畫線段圖分析問題的直觀性。激發(fā)學(xué)生用線段圖分析問題的興趣。然后再讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算。交流個(gè)性化算法后，鼓勵(lì)學(xué)生用綜合算式計(jì)算，了解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)一樣?！霸囈辉嚒保寣W(xué)生先說說運(yùn)算順序，再自己計(jì)算。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第19頁。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第20頁。第2課時(shí)，簡便運(yùn)算。本節(jié)課教材安排了兩個(gè)內(nèi)容。一個(gè)是在解決問題中體驗(yàn)簡便運(yùn)算的作用，一個(gè)是具體算式的簡便運(yùn)算。首先選擇了學(xué)生比較感興趣的打字的事情，給出了“稿子的總頁數(shù)240頁和第一天、第二天分別打這本稿子的、”的信息，提出了“兩天一共打了多少頁？”的問題。為了生成簡便運(yùn)算的資源，要求學(xué)生試著列出綜合算式解答。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，教材呈現(xiàn)了兩種不同的算法。（1）先算兩天一共打了這本稿子的幾分之幾，再算一共打了多少頁。列式：240×（＋）；（2）分別算兩天各打了這本稿子的頁數(shù)，再算兩天打的頁數(shù)和。列式：240×＋240×。這兩個(gè)綜合算式正好是乘法分配律的應(yīng)用。教學(xué)中，要給學(xué)生自主解答并交流不同算法的機(jī)會，利用學(xué)生列出的算式，通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式之間的聯(lián)系。即：240×（＋）應(yīng)用乘法分配律就是240×＋240×。進(jìn)而得出：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。然后設(shè)計(jì)了兩個(gè)簡便運(yùn)算的題目，其中，結(jié)合××的計(jì)算介紹“分?jǐn)?shù)連乘，寫成分子連乘、分母連乘的形式后，可以先進(jìn)行約分再計(jì)算”?！霸囈辉嚒敝薪o出三道題，其中×（20－）是乘法分配律的拓展運(yùn)用?？赏ㄟ^不同計(jì)算方法、結(jié)果相同的事實(shí)，使學(xué)生了解乘法分配律應(yīng)用的靈活性。本節(jié)課的內(nèi)容，都是學(xué)生利用已有知識能夠解決的，教學(xué)活動中，要給學(xué)生充分的自主解決問題的空間，并利用學(xué)生自主解決問題生成的課程資源，學(xué)習(xí)新的知識，使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)計(jì)算與整數(shù)有關(guān)計(jì)算的聯(lián)系。本節(jié)課最后安排了“數(shù)學(xué)沖浪”，探索特殊分?jǐn)?shù)連加的運(yùn)算規(guī)律，是一個(gè)探索性、挑戰(zhàn)性都非常強(qiáng)的問題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生觀察，再按要求計(jì)算，重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的規(guī)律。即：因?yàn)?－，=－，所以，＋=－＋－=1－=；同樣的道理，＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根據(jù)規(guī)律寫出得數(shù)即可，不要求總結(jié)出文字規(guī)律并表述。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第20頁。倒數(shù)，安排1課時(shí)。本套教材把倒數(shù)安排在分?jǐn)?shù)乘法單元，其設(shè)計(jì)思路是：強(qiáng)調(diào)倒數(shù)概念的建立和理解，而不只是為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。倒數(shù)的認(rèn)識比較簡單，但難于找到生活中現(xiàn)實(shí)的問題素材。所以，首先設(shè)計(jì)了師生的猜數(shù)游戲。教師說出一個(gè)分?jǐn)?shù)或整數(shù)，讓學(xué)生說出與這個(gè)數(shù)相乘得1的數(shù)，使學(xué)生在“玩”中理解“兩個(gè)數(shù)相乘得1”的意義，體驗(yàn)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。接著，用直觀圖呈現(xiàn)若干組數(shù)（其中，兩個(gè)相鄰的同種顏色的三角形拼組成的平行四邊形中的兩個(gè)數(shù)相乘得1）。讓學(xué)生觀察，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么？使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識“每組相乘都等于1”和“相乘等于1的兩個(gè)數(shù)分子、分母顛倒”的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，介紹“乘積是1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)?！?。教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生理解“倒數(shù)”的概念，可讓學(xué)生討論一下“互為倒數(shù)”是什么意思。使學(xué)生了解互為倒數(shù)就是其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，還可以讓學(xué)生舉出互為倒數(shù)的例子。使學(xué)生了解“1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)?！?。“試一試”中安排了寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的練習(xí)。在交流寫的方法和結(jié)果的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)。即：互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們分子、分母正好調(diào)換了位置；一個(gè)整數(shù)（0除外）的倒數(shù)就是以這個(gè)數(shù)做分母，分子是1的分?jǐn)?shù)。第五單元、長方體和正方體冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第21頁。長方體、正方體的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。原《大綱》要求是：長方體和正方體的特征。長方體和正方體的表面積?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體內(nèi)容是：（1）通過觀察操作，認(rèn)識長方體、正方體，認(rèn)識長方體、正方體的展開圖；（2）結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計(jì)算方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》相比，增加了許多新的內(nèi)容和要求，真正落實(shí)了幾何教學(xué)要重視空間觀念的培養(yǎng)的要求。首先，重視空間觀念的培養(yǎng)。空間觀念的主要內(nèi)容包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，有幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何圖與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”，這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合的過程，是建立在對周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握。不僅是一個(gè)思考過程，更是一個(gè)實(shí)際操作的過程。無論是做長、正方體的模型還是畫出圖形，都要在頭腦加工和組合的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際嘗試和動手操作來實(shí)現(xiàn)，所以，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)操作、經(jīng)歷過程，同時(shí)，增加了長方體、正方體展開圖的內(nèi)容。其次，在對長、正方體表面積的認(rèn)識上，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要結(jié)合具體的情境，探索并掌握表面積的計(jì)算方法，淡化了概念的記憶和理解，強(qiáng)化了對測量的實(shí)際意義的理解，以及對測量過程的體驗(yàn)。通過具體的長、正方體具體表面積的測量，讓學(xué)生掌握測量的方法和知識，了解測量的必要性，而不把“測量”當(dāng)作單純的圖形面積計(jì)算。第三，《大綱》教材中，把長方體、正方體的認(rèn)識以及它們的表面積、體積計(jì)算安排在同一單元，由于內(nèi)容比較多，計(jì)算枯燥、復(fù)雜，且表面積與體積計(jì)算混在一起，再加上學(xué)習(xí)的主要目的是識記圖形特征、掌握計(jì)算技能，使學(xué)生感到難學(xué)，沒有興趣。本冊教材把這部分內(nèi)容分成兩個(gè)單元：本單元認(rèn)識長方體、正方體（包括平面展開圖）及表面積計(jì)算；第七單元學(xué)習(xí)長、正方體體積的計(jì)算。這樣安排的主要目的有三點(diǎn)：第一，加強(qiáng)長方體、正方體特征及平面展開圖的認(rèn)識，充分發(fā)揮這些內(nèi)容在發(fā)展學(xué)生空間觀念方面的重要作用；第二，利用展開圖的知識，促使學(xué)生自主理解、建構(gòu)表面積計(jì)算的知識。第三，減少表面積和體積計(jì)算的復(fù)雜性和相互干擾，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第21頁。本單元教材在內(nèi)容設(shè)計(jì)和編寫思路上，有以下幾個(gè)特點(diǎn)。一、重視動手操作，讓學(xué)生在操作、體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。過去的教材在認(rèn)識立體圖形的特征時(shí)，雖然也有操作活動，但是不夠充分，僅僅是為了得出結(jié)論而操作。本教材在設(shè)計(jì)這部分內(nèi)容時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了操作活動，并把操作、體驗(yàn)、探索的學(xué)習(xí)過程作為活動的目標(biāo)之一。如先用細(xì)棒和珠子搭成長方體、正方體模型，然后認(rèn)識長方體、正方體的棱及頂點(diǎn)的特征；再如，長方體、正方體展開圖的認(rèn)識。過去平面展開圖的學(xué)習(xí)只是作為計(jì)算表面積的準(zhǔn)備，在講表面積時(shí)只作一個(gè)簡單介紹?，F(xiàn)在將平面展開圖單獨(dú)安排一課時(shí)，先后設(shè)計(jì)了動手剪長方體、正方體盒子、展示剪開后的平面圖形、找平面展開圖中相對的面等活動，這種立體與平面之間的相互變換的認(rèn)識活動，不僅有助于進(jìn)一步認(rèn)識長方體、正方體的特征，使學(xué)生在頭腦中形成立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的清晰表象。為自主探索長方體、正方體表面積的計(jì)算方法做準(zhǔn)備，更有利于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第22頁。二、讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。如，在認(rèn)識長方體、正方體時(shí)，設(shè)計(jì)了自己數(shù)面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，自己歸納長方體、正方體的特征，總結(jié)它們的異同點(diǎn)；在認(rèn)識長方體、正方體的展開圖時(shí)，讓學(xué)生自己剪長方體紙盒；在學(xué)習(xí)長方體、正方體表面積時(shí)，先讓學(xué)生試算，然后交流各自的計(jì)算方法，最后由學(xué)生自己總結(jié)歸納表面積的計(jì)算方法。這樣編寫，給學(xué)生創(chuàng)造了自主探索的空間，使學(xué)生學(xué)會知識，培養(yǎng)自主探索的意識和能力。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程真正變成學(xué)生自主建構(gòu)新知的過程。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第22頁。本單元主要內(nèi)容包括：長方體、正方體的特征，長方體、正方體的展開圖，長方體、正方體的表面積計(jì)算及簡單應(yīng)用。共4課時(shí)。結(jié)合單元內(nèi)容，安排了“包裝磁帶”的綜合應(yīng)用活動。本單元的教育目標(biāo)是：1、通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體以及它們的展開圖。2、結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計(jì)算方法，能解決表面積計(jì)算的問題。3、在探索長方體、正方體特征以及它們展開圖的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4、探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得到的結(jié)果。5、能主動參與觀察、操作、嘗試計(jì)算、交流等數(shù)學(xué)活動，獲得自主解決問題的成功體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第23頁。第1課時(shí)，長方體、正方體的特征。教材首先選擇了學(xué)生非常熟悉的物品，讓學(xué)生從中找出形狀是長方體、正方體的物體，再自己舉例，豐富學(xué)生對長方體、正方體的直觀認(rèn)識。接著，認(rèn)識長方體、正方體的特征，教材共設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動?；顒右?，先觀察長方體、正方體模型，認(rèn)識長方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)概念，以及長方體、正方體面的基本特征。再讓學(xué)生觀察用細(xì)棒和珠子搭成正方體、長方體框架，并數(shù)一數(shù)各有幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)。然后，通過說一說“正方體的棱有什么特點(diǎn)？長方體的棱有什么特點(diǎn)？”豐富學(xué)生關(guān)于長方體正方體的認(rèn)識，為總結(jié)抽象正方體、長方體棱的特征做好準(zhǔn)備?；顒佣?，總結(jié)、歸納長方體、正方體的特征，了解它們之間的關(guān)系。教材設(shè)計(jì)了把長方體正方體的特征整理在表中的活動，并呈現(xiàn)長方體、正方體特征的表格。在“議一議”中提出了“正方體和長方體有哪些相同的地方？哪些不同的地方？”的問題，通過討論弄清長方體和正方體之間的關(guān)系，得出正方體是特殊的長方體。教材最后介紹長方體的長、寬、高及正方體的棱長等概念。教學(xué)中，要給學(xué)生提供充分的觀察、思考、交流、自主探索的空間。如，認(rèn)識長方體、正方體面、棱的特征時(shí)，分別采取先通過觀察、數(shù)、討論等方式認(rèn)識長方體面、棱的特征，再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、交流正方體面、棱的特征。再如，長方體、正方體特征的總結(jié)，可先讓學(xué)生在空白表上自己整理，再進(jìn)行交流、歸納，讓學(xué)生自己總結(jié)出長方體、正方體的異同點(diǎn)，真正理解為什么說“正方體是特殊的長方體”。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第23頁。第2課時(shí)，長方體、正方體的平面展開圖。教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動。活動一，認(rèn)識長方體的平面展開圖，設(shè)計(jì)了三個(gè)層面的活動。1.“把一個(gè)長方體紙盒剪開，鋪成一個(gè)平面”。讓學(xué)生在動手操作中親身體驗(yàn)“立體”變成“平面”的過程。2.展示剪開的平面圖，使學(xué)生直觀看到，一個(gè)長方體剪開變成平面圖形后，可以有不同的形狀。同時(shí)認(rèn)識這些平面圖形都叫做長方體的平面展開圖。3.觀察自己剪的展開圖，找出展開圖上相對的面，并用不同的符號表示出來。從而認(rèn)識平面圖各部分與原來立體圖各面之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念?；顒佣?，認(rèn)識正方體的平面展開圖。在認(rèn)識長方體展開圖的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)兩個(gè)層面的活動。1.讓學(xué)生剪開正方體紙盒，并在展開圖上將相對的面涂上相同的顏色。2.交流涂色后的平面展開圖，并用語言描述展開后的形狀。第3課時(shí)，長方體、正方體的表面積。教材選擇了學(xué)生熟悉的給長方體禮品盒貼彩紙的事例，提出了“至少需要多少彩紙”的問題和“自己試著算一算”的要求。讓學(xué)生把已有的長方形面積計(jì)算和長方體平面展開圖的知識遷移到長方體表面積計(jì)算中來。然后，交流學(xué)生個(gè)性化算法的過程中掌握長方體表面積的計(jì)算方法，認(rèn)識并理解表面積的概念。由于正方體表面積的計(jì)算比較簡單，所以，在“試一試”中由學(xué)生自主探索正方體表面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，教師首先要幫助學(xué)生理解“給禮品盒表面貼彩紙”的意思就是把長方體的6個(gè)面都貼上彩紙，然后再鼓勵(lì)學(xué)生自己試著計(jì)算。交流時(shí)，要給學(xué)生充分展示不同計(jì)算方法的機(jī)會，肯定學(xué)生合理的計(jì)算方法，并在比較中，使學(xué)生學(xué)會比較簡單的計(jì)算方法。不要求一定列出綜合算式計(jì)算。第4課時(shí)，解決問題。教材選擇了學(xué)生身邊的學(xué)校粉刷教室墻壁的現(xiàn)實(shí)問題，用文字和情境對話的方式給出教室的長、寬、高和門窗、黑板的面積等有關(guān)數(shù)據(jù)，提出了“需要粉刷多少平方米？”和“自己試著算一算”的要求。讓學(xué)生把長方體表面積的知識靈活應(yīng)用到解決問題中來。然后，在交流學(xué)生個(gè)性化算法的過程中，認(rèn)識到計(jì)算粉刷教室墻壁的面積時(shí)，要減去地面面積、門窗面積及黑板的面積，從而學(xué)會靈活運(yùn)用長方體表面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。在“試一試”中設(shè)計(jì)了計(jì)算制作沒有蓋的長方體鐵皮水箱的實(shí)際問題，再次給學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用長方體表面積計(jì)算的方法靈活解決現(xiàn)實(shí)問題的素材。綜合應(yīng)用——包裝磁帶，安排1課時(shí)。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第24頁。教材共設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索活動?；顒右唬b6盒磁帶。教材首先提出了“把6盒磁帶包裝在一起，可以怎么擺放？”的問題，讓學(xué)生以小組合作的方式用磁帶實(shí)際擺一擺，然后交流不同的擺放方法。接著設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題。（1）估計(jì)一下哪種包裝方式更節(jié)省包裝紙。（2）實(shí)際測量一下，哪種包裝方式用紙少。教材選擇了三種比較典型的磁帶擺放方式，讓學(xué)生分別實(shí)際測量它們的長、寬、高，計(jì)算它們的表面積，也就是用包裝紙的面積。并將相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格中。通過實(shí)際測量、計(jì)算，用數(shù)據(jù)證明哪種包裝方式用紙最少。活動二，包裝8盒磁帶。教材提出“包裝8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？”的問題，先讓學(xué)生想一想有幾種包裝方式，再比較哪種方式更省包裝紙。通過兩個(gè)活動，使學(xué)生認(rèn)識到：重疊的面越大、越多時(shí)，其表面積就越小，也就越省包裝紙。實(shí)際活動中，學(xué)生可能還有其他擺放的方法，教師要給與關(guān)注。也可以讓學(xué)生實(shí)際測量一下。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第24頁。第六單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法同分?jǐn)?shù)乘法一樣，都是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從過去的教學(xué)實(shí)踐來看，這部分知識歷來是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。原《大綱》的要求是：理解分?jǐn)?shù)除法的意義；掌握分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則；會計(jì)算分?jǐn)?shù)除法；會口算簡單的分?jǐn)?shù)除法；會進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算（不超過三步）；會解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（最多不超過兩部）?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的具體標(biāo)準(zhǔn)是：會進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算和混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。會解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原《大綱》相比，分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方面的要求沒有大的變化，只是把《大綱》中的混合運(yùn)算的步數(shù)“不超過三步”改為“以兩步為主，不超過三步”。變化較大的同分?jǐn)?shù)乘法一樣，仍然是淡化分?jǐn)?shù)除法的意義，強(qiáng)調(diào)會進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算和解決簡單實(shí)際問題。本單元教材與傳統(tǒng)教材相比，從編寫思想、內(nèi)容編排、教學(xué)方式等方面都有了較大的變化，主要有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：一、結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)除法的意義強(qiáng)化計(jì)算方法的掌握和應(yīng)用。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第25頁。從傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)除法教材來看，主要有三個(gè)重點(diǎn)。第一，分?jǐn)?shù)除法的意義；第二，分?jǐn)?shù)除法法則。即：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。第三，用方程或算術(shù)兩種方法解決分?jǐn)?shù)除法問題。從知識的建構(gòu)上看，學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)除法時(shí)對除法就是“平均分”已經(jīng)非常熟悉，而現(xiàn)實(shí)生活中，又很難找到具體的事例來說明“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的實(shí)際意義。所以，傳統(tǒng)教材中選用“已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”來說明分?jǐn)?shù)除法的意義。這種乘除互逆關(guān)系是重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，應(yīng)該在學(xué)生乘除計(jì)算的知識背景下讓學(xué)生認(rèn)識。但是，現(xiàn)在用這個(gè)關(guān)系來定義分?jǐn)?shù)除法意義的表述，對學(xué)生來說實(shí)在難于理解，再加上枯燥的看算式說意義的練習(xí)，使學(xué)生一開始接觸分?jǐn)?shù)除法就一頭霧水。另外，這個(gè)分?jǐn)?shù)除法的意義與“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”這一分?jǐn)?shù)除法的核心知識點(diǎn)又沒有一點(diǎn)聯(lián)系。所以，造成既增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，又不利于學(xué)生掌握知識的情況。本著“降低難度，突出重點(diǎn)”的原則，本套教材首先不安排分?jǐn)?shù)除法意義的內(nèi)容。而是利用學(xué)生已有的整數(shù)除法意義的知識，通過現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生能理解的具體事例，學(xué)習(xí)除法計(jì)算。明白為什么用除法？為什么這樣算？如，為了解決“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”這一分?jǐn)?shù)除法的核心知識點(diǎn)。教材首先安排了三組整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法相對應(yīng)口算練習(xí)，通過觀察計(jì)算結(jié)果和算式的特點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)”的規(guī)律。然后，選擇學(xué)生生活中的現(xiàn)實(shí)問題，媽媽買來1/2張餅，把它平均分成3份，每份是整張大餅的幾分之幾？解決這個(gè)問題，學(xué)生自己的知識和經(jīng)驗(yàn)是把半張餅平均分成3份，列式是EQ\F(1,2)÷3。甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)以及3的倒數(shù)是。在解決問題的過程中，借助直觀圖，把學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)整合在一起，生成新的數(shù)學(xué)知識，分析除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這樣設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)除法法則的學(xué)習(xí)，首先刪去了學(xué)生難于理解的計(jì)算方法推導(dǎo)的過程，另外，由整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)律遷移到分?jǐn)?shù)除法，是一個(gè)計(jì)算方法驗(yàn)證過程，也是計(jì)算方法形成和鞏固的過程。在這里，刪去的是次要的、過高的要求，強(qiáng)化的是學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算最基本、最有價(jià)值的內(nèi)容。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生自主建構(gòu)知識的能力。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第25頁。二、滲透數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化用方程解答分?jǐn)?shù)除法問題。冀教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材介紹全文共43頁，當(dāng)前為第26頁。從過去的經(jīng)驗(yàn)看，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問題的特點(diǎn)是“已知部分和所對應(yīng)的分率，求整體”。實(shí)事求是地講，這樣的應(yīng)用問題都是已發(fā)生的事物，是經(jīng)過人為“加工”、“編造”的應(yīng)用問題。這樣的問題解決雖然在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較少，但在傳統(tǒng)教材和教學(xué)中，一直是教材內(nèi)容的重點(diǎn)和教學(xué)評價(jià)選題的焦點(diǎn)。眾所周知，在很長時(shí)期內(nèi)，分?jǐn)?shù)除法問題要求用算術(shù)方法和方程兩種方法解答，而用算術(shù)方法解答無論如何也找不到學(xué)生能夠理解的、能夠