一元二次不等式的解法(第三課時(shí))

一元二次不等式的解法

（第三課時(shí)）

含參數(shù)的不等式

?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyoxyo●xyox1x2●●三個(gè)二次的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧一元二次不等式（a<0）化成a>0的形式解相應(yīng)方程畫出相應(yīng)函數(shù)圖像寫出解集復(fù)習(xí)回顧一化判斷對(duì)應(yīng)方程的根.二判三求四畫五寫x2–ax–6a2<0.例4

解關(guān)于x下列不等式：（一）含參數(shù)的一元二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x–3a)(x+2a)

<0.①當(dāng)a=0時(shí)，x2<0,無(wú)解；②當(dāng)a>0時(shí)，3a>

-2a，則有-2a<x<3a；③當(dāng)a<0時(shí)，3a<

-2a，則有3a<x<-2a.綜上，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為空集；當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|-2a<x<3a}；當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|3a<x<-2a}.題型與解法a2x2–ax–2

>0.例5

解關(guān)于x下列不等式：（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法x2+ax+4

>0.例6

解關(guān)于x下列不等式：ax2–(a+1)x+1

>0.例7

解關(guān)于x下列不等式：

解含參的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把討論對(duì)象逐級(jí)討論，逐步解決。（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法歸納小結(jié)第一級(jí)討論：二次項(xiàng)系數(shù)a，一般分為a>0,a=0,a<0進(jìn)行討論；第二級(jí)討論：方程根的判別式△，一般分為△>0,△=0,△<0進(jìn)行討論；第三級(jí)討論：

對(duì)應(yīng)方程根的大小，若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根，一般分為x1>x2,x1=x2,x1<x2

進(jìn)行討論.若某級(jí)已確定，可直接進(jìn)入下一級(jí)討論.（二）二次不等式的恒成立

例1

已知關(guān)于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1試求a的取值范圍.≥0恒成立，≥0的解集為R恒為非負(fù)≥0對(duì)任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①當(dāng)a=2時(shí)，y=1符合題意；②當(dāng)a>2時(shí)，則△≤0，有2<a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③當(dāng)a<2時(shí)，則a的值不存在；綜上，所求a的取值范圍為{a|2≤a≤6}.題型與解法（二）不等式的恒成立題型與解法（二）二次不等式的恒成立(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，不等式x2-2mx+1≤0恒成立，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.題型與解法變式訓(xùn)練1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[1,19)（二）二次不等式的恒成立(3)函數(shù)的定義域?yàn)镽，

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.(4)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

.題型與解法變式訓(xùn)練2(5)若不等式(2x-1)2<ax2

的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.(2009天津文16）(6)設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2

的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則()(2009天津理10）A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6C（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法一：∵不等式的解集為∴方程的兩根為（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法二：∵不等式的解集為∴方程的兩根為由韋達(dá)定理得（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法三：∵不等式的解集為由待定系數(shù)法得（三）逆向問(wèn)題題型與解法變式訓(xùn)練2（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;(3)兩根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交x1x2x=m/2則△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m≤-6或m≥2}.例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵兩根都大于0∴2≤m<3.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|2≤m<3}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;∴m>3.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m>3}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(3)兩根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵兩根都小于1,∴m≤

-6.1題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題借助圖像“四看”：“一看”：開口方向題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題歸納小結(jié)“二看”：判別式的正負(fù)“三看”：對(duì)稱軸的位置“四看”：區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題變式訓(xùn)練31.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.當(dāng)?shù)慕馐牵ǎ?A)(B)(C)(D)DC課堂練習(xí)3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，則a+b=

.

（2）關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集為

.⑶對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，ax2+4x-1≥-2x2-a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.4.當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-2mx+2m+3=0

（1）有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？

（2）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.

（3）兩根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2<x<2}

a≤-3或a≥2-3/2<m≤-1m<-3/23≤