中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合壓軸題（角度問題）

試卷第=page99頁，共=sectionpages99頁試卷第=page88頁，共=sectionpages99頁九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合壓軸題（角度問題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，連接，點(diǎn)E在拋物線上，若，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)將拋物線L向上平移1個(gè)單位得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為P，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，連接，若，求a的值．2．綜合與探究如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖2，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的最大值．(3)如圖3，連接，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且P在直線的上方，①如圖1，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，連接交BC于E點(diǎn)，設(shè)，求k的最大值．4．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.軸于點(diǎn)D.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(2)連接，E為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)直線：交拋物線于另一點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)P，過F作直線于點(diǎn)T，當(dāng)時(shí)，求k的值.5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接，頂點(diǎn)為M．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若D是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)G是拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖1，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是直線上方拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式和直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線與拋物線交于A，F(xiàn)兩點(diǎn)，，若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．8．如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．且有．(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，使得是以為底的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，并且有，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．9．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形的面積最大值；(3)連接，把沿著軸翻折，使點(diǎn)P落在的位置，四邊形能否構(gòu)成菱形，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，請(qǐng)說明理由；(4)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，過點(diǎn)P作軸，交直線于點(diǎn)E，作軸．交直線于點(diǎn)F，求的最大值；②若，求m的值．11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖①連接，為等腰直角三角形，，求的最小值；(3)如圖②，連接，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若的面積為4，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)x軸上方是否存在點(diǎn)P，滿足，若存在，求PD的長，若不存在，說明理由．13．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），作直線的平行線交直線于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及拋物線分別交于點(diǎn)D，E．連接．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，B重合）當(dāng)時(shí)，求t的值．(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．已知點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①直接寫出拋物線解析式為：；②如圖1，點(diǎn)B，以為底的等腰交拋物線于點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，求的坐標(biāo)；(3)如圖2，過拋物線上一點(diǎn)M作直線l平行于y軸，直線交拋物線另一點(diǎn)于E，交直線l于點(diǎn)D，過M作軸，交拋物線于另一點(diǎn)N，過E作于點(diǎn)F．若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．16．已知拋物線與軸的交點(diǎn)，其中，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求(用含有的式子表示)；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)(在對(duì)稱軸右側(cè))，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使線段的長度為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=?2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，D為拋物線頂點(diǎn)．(1)A點(diǎn)坐標(biāo)：；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：；(2)如圖1，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)T，使得線段TA繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，連接AD，交y軸于點(diǎn)E，P是拋物線上第四象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BE交于點(diǎn)G，設(shè)則w有最大值還是最小值？w的最值是多少？(4)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接OQ、AQ，設(shè)外接圓圓心為H，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，變直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．18．如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC、BC．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將沿AC所在直線折疊，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．并求出四邊形OADC的面積；(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page33頁，共=sectionpages33頁答案第=page22頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)(2)；(3)2．(1)，，；(2)最大值為：；(3)或．3．(1)(2)①；②4．(1)(2)或(3)或5．(1)拋物線的解析式為，M的坐標(biāo)為(2)(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為或6．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或7．7．(1)；(2)或(3)或．8．(1)(2)(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為或9．(1)(2)8(3)能夠成菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(4)或10．(1)(2)①當(dāng)時(shí)，的最大值；②11．(1)，(2)(3)或12．(1)(2)或(3)存在，的