福建省德化一中2013-2014學年高二上學期第一次月考數學文試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精德化一中2013年秋高二年第一次考試數學（文)試卷（10。17）注意事項:本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共

150分，考試時間

120分鐘．請按要求作答，把答案寫在答題卷上．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中,只有一個是吻合題目要求的,請把正確答案的字母填在答題卡中．1．已知數列10,17,，n21，那么37是數列的(）2，5，A．第5項B．第6項C．第7項D．第8項2．在ABC中,a2，b22,B45，則角A等于（）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知數列an中，a12，an111，則a5=(）anA.1B。1C。2D。124．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若a2b2bcc2,則A（）A．30B．60C．120D．1505．已知△ABC的三內角A,B，C成等差數列，則tan(AC)=（）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．3B．3C．3D．3336．如圖，D,C,B三點在地面同素來線上,DC100米，從C,D兩點測得A點仰角分別是60°，30°,則A點離地面的高度AB等于()A．3米B．3米50100C．50米D．100米7．已知等差數列{an}的公差為2，若a1,a3,a4成等比數列，則a4的值為( )A。6B.8C。10D。28．在等差數列{an}中,a3a6a927，Sn表示數列{an}的前n項和，則S11)A．18B．99C．198D．2979．依照市場檢查展望，某商場在未來的10年，計算機銷售量從a臺開始，每年以10%的速度增添,則該商場在未來的這10年大體可以銷售計算機總量為(）A．10a1.191．a1.1101．10a1.1101D．10a1.1111BC10．記等比數列{an}的前n項和為Sn，若S23,S430,則a7（）a5A．9B．27C．8D．811．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，且sin2Acb，22c則△ABC的形狀是（)A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形學必求其心得，業(yè)必貴于專精D．等腰直角三角形12．已知等差數列an的前n項和Sn能取到最大值，且滿足：a9+3a110,a10a110,對于以下幾個結論：①數列an是遞減數列；②數列Sn是遞減數列；③數列Sn的最大項是S10;④數列Sn的最小的正數是S19．其中正確的結論的個數是（)A．0個B．1個C．2個D．3個第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6道題,每題5分，共30分）13．等比數列1，2，2的第五項是．ks5u14．在等比數列{an}中，a54，a76,則a9=．15．△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c3，C=60°，A=75°，則b的值=．16.已知數列an滿足：an11an，且a12，則an=．17．已知三條線段的大小關系為：23x,若這三條線段能構成鈍角三角形,則x的取值范圍為_______________．18．已知函數f(x)滿足:f(mn)f(m)f(n)，f(1)＝3，則f2(1)f(2)＋f2(2)f(4)f(1)f(3)＋f2(3)f(6)＋f2(4)f(8)f2(n)f(2n)的值等于。（用含n的式f(5)f(7)f2n1子表示）三、解答題(本大題共5道題，共60分）學必求其心得，業(yè)必貴于專精19．（本小題滿分12分）在等比數列an中，已知a22,a34．(Ⅰ）求數列an的通項an;(Ⅱ）設bnan+1，求數列bn的前n項和Tn．20．（本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a,b,c，且a=2,cosB4．5（Ⅰ）若b3,求sinA的值。（Ⅱ）若△ABC的面積SABC3，求b,c的值.ks5u21．（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和為Sn,且滿足：2Sn3an1,(n1)．（Ⅰ）證明數列an是等比數列，并求出它的通項公式；（Ⅱ)若等差數列bn的各項均為正數，其前n項和為Tn,且T315,又a1b1,a2b2,a3b3成等比數列，求Tn。學必求其心得，業(yè)必貴于專精(本小題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇。(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應為多少小時?（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘）能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值；AOks5u23．（本小題滿分12分)在ABC中，三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，其中c2，且cosAbcosB3．a（Ⅰ）求證：ABC是直角三角形；（Ⅱ)如圖，設圓O過A,B,C三點，動點P位于劣弧AC上，記PAB，請把PAC的面積表示學必求其心得，業(yè)必貴于專精成的函數S( )，并研究當取何值時，S( )取到最大值，并求出該最大值。德化一中2013年秋高二年第一次考試數學(文）試卷注意事項：本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共

150分，考試時間

120分鐘．請按要求作答，把答案寫在答題卷上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）二、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中,只有一個是吻合題目要求的,請把正確答案的字母填在答題卡中．學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．已知數列2，5，10,17，,n21，那么37是數列的(B）ks5uA．第5項B．第6項C．第7項D．第8項2．在ABC中，a2，b22，B45，則角A等于(A）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知數列an中,a12,an111，則a5=（A）anA.1B.1C.2D。124．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2b2bcc2,則A（C）A．30B．60C．120D．1505．已知△ABC的三內角A,B，C成等差數列，則tan(AC)=（C)A．3B．3．3D．333C6．如圖，D,C,B三點在地面同素來線上，DC100米，從C,D兩點測得A點仰角分別是60°，30°，則A點離地面的高度AB等于(A)A．3米B．3米50100C．50米D．100米7．已知等差數列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數列，則a4的值為D）A。6B。8C。10D。28．在等差數列{an}中,a3a6a927，Sn表示數列{an}的前n項和，則學必求其心得，業(yè)必貴于專精S11(B）A．18B．99C．198D．2979．依照市場檢查展望，某商場在未來的10年，計算機銷售量從a臺開始，每年以10％的速度增添,則該商場在未來的這10年大體可以銷售計算機總量為(C）A．10a1.191B．a1.1101C．10a1.1101D．10a1.111110．記等比數列{an}的前n項和為Sn，若S23,S430,則a7（A）a5A．9B．27C．8D．811．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且sin2Acb，則22c△ABC的形狀是(B）A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．已知等差數列an的前n項和Sn能取到最大值，且滿足:a9+3a110,a10a110,對于以下幾個結論:①數列③數列

anSn

是遞減數列；②數列的最大項是S10；④數列Sn

Sn是遞減數列；的最小的正數是

S19．其中正確的結論的個數是（D)A．0個B．1個C．2個D．3個第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共6道題,每題5分，共30分）13．等比數列1，2，2的第五項是．4學必求其心得，業(yè)必貴于專精14．在等比數列{an}中，a54，a76，則a9=．9ks5u15．△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,c3，C=60°，A=75°，則b的值=6．16。已知數列an滿足：an11an,且a12,則an=．n117．已知三條線段的大小關系為：23x，若這三條線段能構成鈍角三角形，則x的取值范圍為_______________．13x518．已知函數f(x)滿足:f(mn)f(m)f(n)，f(1)＝3,則f2(1)f(2)f(1)

＋f2(2)f(4)＋f(3)f2(3)f(6)＋f2(4)f(8)f2(n)f(2n)的值等于6n。用含(n的式子f(5)f(7)f2n1表示）三、解答題（本大題共5道題，共60分)19．（本小題滿分12分)在等比數列an中，已知a22,a34．(Ⅰ）求數列an的通項an；（Ⅱ）設解：(Ⅰ）由

bnan+1，求數列bn的前n項和Tn．a22,a34,得q=2，解得a11，從而an2n1。6分(Ⅱ）ban11，8分12nn∴Tn12nn1212n21n分20．（本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a,b,c,且a=2，cosB4．5（Ⅰ)若b3,求sinA的值.（Ⅱ）若△ABC的面積SABC3，求b,c的值.解：（I）cosB54且0B，sinB=1cos2B=53學必求其心得，業(yè)必貴于專精absinA=asinB=26sinAsinBb5II)SABC=1acsinB=312c33c=59225b=13122112annSn,2Sn3an1,(n1))an(bnnTnT315a1b1,a2b2,a3b3Tn2Sn3an1,(n1)2Sn13an11n22an3an3an1,an3an1n2an3,2S13a11,a11,an1an1,3an3n1.6bndT315b1b2b315b257b15d,b35da11,a23,a395d15d9532d12,d210bnd210Tn3nnn12n22n.12222(12OO30°20A30/學必求其心得，業(yè)必貴于專精駛。假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行時間應為多少小時？（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；A22。（I）設相遇時小艇的航行距離為S海里，則OS900t240022030tcos600900(t1)2300,故t=1/3時，Smin=103，3答：希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行時間為1/3小時6分（Ⅱ）設小艇與輪船在B處相遇由題意可知,（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°—30°），化簡得：v2400600900400(13)2675t2tt4由于0＜t≤1/2,即1/t≥2所以當1=2時，v獲取最小值1013,t即小艇航行速度的最小值為1013海里/小時12分解法二：（I)過點O作OC⊥AB,垂足為C,若希望相遇時航行距離最小，則相遇于點C處。如圖，在RtOCA中，OCOAcos300203103,ACOAsin30020110,101.答:22t303(Ⅱ)設相遇處為B（B應在AC的延長線上），設COBOC103,則CBOCtan103tan,OBcoscos學必求其心得，業(yè)必貴于專精輪船和小艇的航行時間tAB10103tan1,解得：0tan13030223小艇的航行速度vOB103153153t10103tan1cos3sinsin()30226當tan1時sin()獲取最大值33，v獲取最小值1013，此時t236213

1223．(本小題滿分12分)在ABC中，三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中c（Ⅰ）求證：ABC是直角三角形；(Ⅱ）如圖，設圓O過A,B,C三點，動點P位于劣弧請把PAC的面積表示成的函數S( ),并研究當取何值時，S( )取到最大值，并求出該最大值.

2，且cosAbcosBaAC上,記PAB

．，23.（Ⅰ）證明:由正弦定理得cosAcosB整理為sinAcosAsinBcosB，即sin2A又由于02A,2B2∴2A2B或2A2B，即AB或A

sinsinBA,sin2B2分B2b3,∵a1∴AB舍去，故AB2由AB2可知C