湖南省岳陽市榮家灣鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市榮家灣鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是---------------（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.（5分）與直線3x+4y+2=0平行的直線方程是（） A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知直線的斜率和直線在y軸上的截距，然后分別求得四個(gè)選項(xiàng)的斜率與截距得答案．解答： 由直線3x+4y+2=0，得，則直線的斜率為﹣，且直線在y軸上的截距為．直線3x+4y﹣6=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，∴3x+4y﹣6=0與3x+4y+2=0平行；直線6x+8y+4=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，∴6x+8y+4=0與3x+4y+2=0重合；直線4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均為，與直線3x+4y+2=0垂直．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．3.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數(shù)為偶函數(shù)可得，∵時(shí)，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，有，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，不等式的解法，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求出函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式，解分段函數(shù)的不等式可得最后結(jié)果．

5.已知全集，集合，集合，則集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．參考答案：B6.直線x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直線x+3y+3=0的斜率k=﹣，故選：C．7.函數(shù)y=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞），故選：A．8.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A9.已知，則

（

）

A.

B.8

C.3

D.-3參考答案：C略10.（5分）若直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)求斜率公式求得AB的斜率，再由直線傾斜角的正切值等于斜率得答案．解答： ∵直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點(diǎn)，∴，設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=120°．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不重合的三個(gè)平面把空間分成n部分，則n的可能值為

．參考答案：4，6，7或8【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；故n等于4，6，7或8．故答案為4，6，7或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個(gè)平面不同的位置關(guān)系．考查學(xué)生的空間想象能力．12.已知?jiǎng)t

.參考答案：10

13.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影的數(shù)量等于參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．17.=

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)。---------------------（2分）(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，--------------4分，，,在上是增函數(shù)。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得-------------------------8分由題意得，即恒成立，------------10分又。綜上得的取值范圍是。---------12分19.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x+y=1上，所以，因?yàn)?，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．20.（本小題滿分16分）如圖，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形且面積為，求的最大值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………8分（2），．因，故．………………10分因?yàn)槠叫兴倪呅?，故?)．…14分當(dāng)時(shí)，取最大值．…………16分21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：