遼寧省大連市第六十二高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市第六十二高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)＝，若實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不確定參考答案：C略3.已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去）．【解答】解：∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），故選：D．5.如圖,直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的為長為1，粗實線面出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（

）A.6 B.9 C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體的各個面分別為，兩個梯形PQCD和PQBA，一個矩形ABCD，兩個三角形PDA和三角形QCB，所以兩個梯形的面積相等，和為．故選：A．

【點睛】本題考查三視圖與直觀圖的關系，解題的關鍵是幾何體的直觀圖的形狀，考查空間想象能力以及計算能力．7.

已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A8.直線與圓相交于A、B兩點，若弦AB的中點為（-2，3），則直線的方程為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A9.的展開式中，中間一項的二項式系數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.以雙曲線x2-y2=2的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是A.x2+y2-4x-3=0

B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0

D.x2+y2+4x+5=0參考答案：答案：B解析：雙曲線x2-y2=2的右焦點為（2，0），即圓心為（2，0），右準線為x=1，半徑為1，圓方程為，即x2+y2-4x+3=0，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當時，AE+BF是定值。其中正確說法是_______。（寫出正確說法的序號）參考答案：（1）、（3）略12.在△中，，為線段上一點，若，則△的周長的取值范圍是

.參考答案：13.給出以下四個命題：①設,，則的充分不必要條件；②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關于直線對稱；④若直線和直線垂直，則角其中正確命題的序號為

．（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：①③14.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體面的個數(shù)為

，體積為

．參考答案：4，.考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：判斷該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，利用面的特點，得出線段，運用公式求解幾何體的體積．解答： 解：∵該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，∴該幾何體是一個三棱錐，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC兩兩垂直，即該多面體面的個數(shù)為4，體積為；=

故答案為：4，點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的運用，恢復幾何體的直觀圖，判斷棱長，直線平面的位置關系，屬于中檔題．15.在中，是邊所在直線上任意一點，若，則

參考答案：16.若，則=_________.參考答案：17.已知,則函數(shù)的零點的個數(shù)為__________.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，。（1）記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，記，數(shù)列的前項和為。求證：＜。參考答案：解：（1），

即是等比數(shù)列

（2）由（1）可知：＜

＜＜

故＜19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標；（2）若a=8，求C上的點到l的距離的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；36：整體思想；4G：演繹法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）將參數(shù)方程化為直角坐標方程，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程即可求得交點坐標；（2）求得距離公式的三角函數(shù)表達式，結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結果．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為化為標準方程是：；a=﹣1時，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0；聯(lián)立方程可得：或，所以橢圓C和直線l的交點為（3，0）和．（2）若a=8，則l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣12=0，橢圓C上的任一點P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以點P到直線l的距離d為：，當sin（θ+φ）=﹣1時，C上的點到l的距離有最大值．20.（本小題滿分13分）已知橢圓C：右焦點F的坐標是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過橢圓右焦點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點，且，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）由題意,橢圓方程為……………（6分）（Ⅱ）設AB,直線方程為：由得所以，*

……………（10分）得，代入*得

略21.如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，

N分別是線段，上的動點，且滿足：．(1)求證：∥平面；(2)求l的值，使得平面ABC與平面MNC

所成的銳二面角的大小為45°.參考答案：方法一：(Ⅰ)證明：由，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因為平面，平面，所以//平面．

…………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角……10分所以．在△NCA中運用正弦定理得，．ks5u所以，．

……14分方法二：(1)證明：如圖以點C為原點建立空間直角坐標系C－xyz，不妨設CA＝1，CB＝t（t>0），，則，，，，．由，得，

，．=(0，0，1)是平面的一個法向量，且，故．又因為MN平面ABC，即知MN∥平面ABC．

(2)解：，，設平面CMN的法向量，則，，可取，又=(0，0，1)是平面的一個法向量．由，以及可得，即．解得（將舍去），故．

22.已知函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1﹣b）x．（Ⅰ）若g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為8x﹣2y﹣3=0，求a，b的值；（Ⅱ）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個極值點，求證：g（x1）+g（x2）+4＜0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出g（x）的導數(shù)，得到g（1），g′（1），根據(jù)系數(shù)相等求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出x1，x2是方程x2﹣ax+a=0的根，得到x1+x2=a，x1?x2=a，根據(jù)△＞0，求出a＞4，于是g（x1）+g（x2）+4=alna﹣a2﹣a+4，令h（x）=xlnx﹣x2﹣x+4，（x＞4），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）＜h（4），從而證出結論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1﹣b）x，x＞0，g′（x）=+x+（1﹣b），g（1）=﹣b，g′（1）=a﹣b+2，∴切線方程是：y﹣+b=（a﹣b+2）（x﹣1），即：2（a﹣b+2）x﹣2y﹣2a﹣1=0，又切線方程為8x﹣2y﹣3=0，∴，解得：a=1，b=﹣1；（Ⅱ）若b=a+1，則g（x）=alnx+x2﹣ax，（x＞0），g′（x）=+x﹣a=，（x＞0），若x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個極值點，則x1，x2是方程x2﹣ax+a=0的根，∴x1+x