天津復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

天津復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B2.設(shè)且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.下面四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）.參考答案：B4.在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（

）A．都真

B．都假

C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D

解析：原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題5.已知二次函數(shù)，若，則的值是()A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.零

D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A略6.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．解答： 根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024參考答案：B8.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．9.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴l(xiāng)og2m+log2n=4，∴l(xiāng)og2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D10.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為______________．參考答案：略12.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-113.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

14.=__________．參考答案：2略15.函數(shù)y=e2x﹣1的零點(diǎn)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點(diǎn)即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．16.已知?jiǎng)t的值為________.參考答案：17.下列命題中真命題的序號(hào)是________①若，則方程有實(shí)數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：[1]對(duì)任意的，總有；[2]；[3]若，，且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解析：（1）取得，又由，得

（2）顯然在上滿足[1]；[2].若，，且，則有

故滿足條件[1]、[2]、[3]，所以為友誼函數(shù).(3)由[3]知任給其中，且有，不妨設(shè)則必有：所以：所以：.依題意必有,下面用反證法證明：假設(shè)，則有或(1)

若，則，這與矛盾；(2)

若，則，這與矛盾；

故由上述（1）、（2）證明知假設(shè)不成立，則必有，證畢.19.已知直線l：x+2y﹣2=0．試求：（1）點(diǎn)P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP'⊥l，由此求出點(diǎn)P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）的對(duì)稱直線為l'，則直線l上任一點(diǎn)P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立，即可直線l關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的直線方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP'⊥l．∴即P'坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）的對(duì)稱直線為l'，則直線l上任一點(diǎn)P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立．由．將（x1，y1）代入直線l的方程得x+2y﹣4=0．∴直線l'的方程為x+2y﹣4=0．20.如圖所示，三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．求證：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC.參考答案：證明：(1)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，∴DM∥AP.又∵DM?平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，∴DM⊥PB.又∵DM∥AP，∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.∵BC平面PBC，∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC