廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣三石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣三石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈.問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為1丈，則它的體積是(

)A.4立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.8立方丈參考答案：B2.若向量，滿足：，，，則，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩組訓(xùn)練的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．【解答】解：由條件得：，∴，故，的夾角為，故選：D．3.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，則“且”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.(－∞,2] C.[－1,2] D.[－2,+∞)參考答案：A【分析】畫出可行解域，平移直線，找到在縱軸上截距最大、最小時經(jīng)過的點，這樣可以求出的最大值和最小值，也就求出的取值范圍.【詳解】解：，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示：其中，，由圖易得目標(biāo)函數(shù)在處，取最大值2，在處，取得最小值為-2，∴目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.故選：A．【點睛】本題考查了求線性目標(biāo)函數(shù)最值問題，畫出正確的可行解域，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.6.已知函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．參考答案：B略8.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．【解答】解：因為φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．9.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案】A【解析】利用中間值0和1來比較:【高考考點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象10.直線x+1=0的傾斜角是（）A．0° B．90° C．45° D．不存在參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的傾斜角即可．【解答】解：直線x+1=0的傾斜角是90°．故選：B．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如圖所示的偽代碼，根據(jù)該算法，可求得=

參考答案：－312.（09年聊城一模理）已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于,,

.參考答案：答案：013.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是．參考答案：n≤9或n＜10略14.已知函數(shù)（）與，若函數(shù)圖像上存在點P與函數(shù)圖像上的點Q關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是

．參考答案：設(shè)點在函數(shù)上，由題意可知，點P關(guān)于y軸的對稱點在函數(shù)上，所以，消，可得，即，所以令，，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時有交點。在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，，當(dāng)過點時，解得。由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在時有交點.

15.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域為△ABC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．16.若的展開式中第3項的系數(shù)為

。參考答案：617.若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列=

.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：(1)試估計該校高三年級的教師人數(shù)；(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是(單位：小時)，這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小.(結(jié)論不要求證明)參考答案：(1)抽出的位教師中，來自高三年級的有名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有

(人).(2)設(shè)事件為

“甲是現(xiàn)有樣本中高一年級中的第個教師”,

,事件

“乙是現(xiàn)有樣本中高二年級中的第個教師”，,由題意知：,.設(shè)事件為“該周甲的備課時間比乙的備課時間長”.由題意知，，所以，故.(3)，，三組總平均值，新加入的三個數(shù)的平均數(shù)為，比小，故拉低了平均值，.本題主要考查分層抽樣、相互獨立性事件同時發(fā)生的概率、平均數(shù)，考查了分析問題與解決問題的能力.(1)由分層抽樣法易得結(jié)論；(2)由相互獨立性事件同時發(fā)生的概率公式求解即可；(3)由平均數(shù)公式求解可得結(jié)論.19.已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.（Ⅱ）的范圍為.試題分析：（Ⅰ）易得，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，在區(qū)間內(nèi)存在零點，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點.由（Ⅰ）可知，當(dāng)及時，在內(nèi)都不可能有兩個零點.所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，且必有.由得：，代入這兩個不等式即可得的取值范圍.試題解答：（Ⅰ）①當(dāng)時，，所以.②當(dāng)時，由得.若，則；若，則.所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)一個零點，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點.同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點.由（Ⅰ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點.所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，必有.由得：，有.解得.當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有最小值.若，則，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，這與矛盾，所以.又，故此時在和內(nèi)各只有一個零點和.由此可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，，故在內(nèi)有零點.綜上可知，的取值范圍是.【考點定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點.20.在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

所以的前項和公式為．略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩條直線都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.

當(dāng)時，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時，令，得

當(dāng)變化時，的變化情況如下：極小值

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為存在兩條直線，都是曲線的切線

所以至少有兩個不等的正實根.

令得，記其兩個實根分別為，

則

解得.

當(dāng)時，曲線在點處的切線分別為

.

令.

由得（不妨設(shè)），

且當(dāng)時，，即在上是單調(diào)函數(shù).

所以.

所以是曲線的兩條不同的切線.

所以實數(shù)的取值范圍為.（3）當(dāng)時，則函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù).

因為，

而，不符合題意.

而當(dāng)時，由（1）知：的最小值是（?。┤簦磿r，.

所以符合題意.

（ⅱ），即時，

所以符合題意.

（ⅲ）若，即時，有.

因為，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，

所以當(dāng)時，.

又因為函數(shù)的定義域為，

所以

所以符合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.22.已知四邊形ABCD中，AD=﹣1，AB=2，CD=，∠ADC=，設(shè)∠ABD=α，∠ADB=β，3cosαcosβ﹣3sinαsinβ=2﹣2cos2A．（1）求角A的大??；（2）求BD的長及四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得2cos2A﹣3cosA﹣2=0．解得cosA=﹣，即可得解A的值．（2）由已知利用余弦定理可求BD，cos∠ADB=，進而可求∠ADB=，由S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵∠ABD=α，∠ADB=β，α+β=π﹣A，∴由3cosαcosβ﹣3sinαsinβ=2﹣2cos2A．可得：3cos（α+β）=2﹣2c