四川省攀枝花市寧華中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省攀枝花市寧華中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)x，y滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1

D．參考答案：D2.在邊長為1的正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為A1B1，C1D1，AB，CD的中點，點P從G出發(fā)，沿折線GBCH勻速運動，點Q從H出發(fā)，沿折線HDAG勻速運動，且點P與點Q運動的速度相等，記E，F(xiàn)，P，Q四點為頂點的三棱錐的體積為V，點P運動的路程為x，在0≤x≤2時，V與x的圖象應為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分情況表示出三棱錐的體積，根據(jù)分段函數(shù)解析式判定函數(shù)圖象.【詳解】（1）當0時，點P與點Q運動的速度相等根據(jù)下圖得出：面OEF把幾何體PEFQ分割為相等的幾何體，∵S△OEF，P到面OEF的距離為x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2?，（2）當x時，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．（3）當x≤2時，S△OEF，P到面OEF的距離為2﹣x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V故選：C．【點睛】此題考查求錐體體積，關鍵在于根據(jù)幾何體特征準確分類討論表示出錐體體積，結合分段函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象.3.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進行向量的數(shù)乘運算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．【點評】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，相等向量的概念，平面向量基本定理．7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是A.S＜8

B.S＜9C.S＜10

D.S＜11參考答案：B5.函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D6.已知角的終邊經過點，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C因為點在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C。【考點】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。7.已知復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.高三某班要安排6名同學值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必須安排在周一到周四的某一天，乙必須安排在周五或周六的某一天，則不同的值日生表有多少種？（）A．144 B．192 C．360 D．720參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分3步進行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排甲，甲必須安排在周一到周四的某一天，有4種情況，再安排乙，學乙必須安排在周五或周六的某一天，則乙有2種情況，最后對其他的4人分析，將其安排在剩余的4天即可，有A44=24種情況，由分步計數(shù)原理，可得共有4×2×24=192種情況，故選B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=3，b=2，那么輸出a的值為（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次運行，直到滿足條件即可得到結論．【解答】解：當a=3，b=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=9，當a=9時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=81，當a=81時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=6561，當a=6561時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為6561，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點：數(shù)量積的應用試題解析：因為所以所以所以所以所以故答案為：1212.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________

參考答案：答案：13.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過

小時后，學生才能回到教室.參考答案：0.614.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=

．參考答案：﹣4【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】把給出的函數(shù)求導得其導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了導數(shù)運算，解答此題的關鍵是理解原函數(shù)解析式中的f′（1），在這里f′（1）只是一個常數(shù)，此題是基礎題．15.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經過點B時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．16.已知P為橢圓和雙曲線的一個交點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，那么的余弦值為

參考答案：答案:

17.的展開式的常數(shù)項是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）

若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2）

設函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),當h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；（3）

對（2）中的（a），證明：當a（0，+）時，（a）1.參考答案：解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得

=alnx=，解a=,x=e2,兩條曲線交點的坐標為（e2,e）

切線斜率k=f’(e2)=切線的方程為y-e=(x-).y=x+(2)令則Ⅰ當a.>0時，令h(x)=0,解得x=,所以當0<x<時h(x)<0，h(x)在（0，）上遞減；當x>時，h(x)>0，h(x)在（0，）上遞增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一極致點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點。

所以Φ（a）=h()=2a-aln=2Ⅱ當a

≤

0時，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）遞增，無最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式為2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ（a）=2a(1-ln2a)則Φ1（a）=-2ln2a，令Φ1（a）=0解得a=1/2當

0<a<1/2時，Φ1（a）>0，所以Φ（a）

在(0,1/2)上遞增當

a>1/2

時，Φ1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上遞減。所以Φ（a）在(0,+∞)處取得極大值Φ（1/2）=1因為Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一個極致點，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所當a屬于(0,+∞)時，總有Φ（a）

≤

1略19.已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）設，若函數(shù)在上(這里）恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】利用導數(shù)求最值和極值利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性導數(shù)的概念和幾何意義解：（Ⅰ）函數(shù)定義域為

，

又，所求切線方程為，即

（Ⅱ）函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，

等價于在上恰有兩個不同的實根

等價于在上恰有兩個不同的實根，

令則

當時，，在遞減；

當時，，在遞增．

故，又．

，，

即20.（本小題滿分12分）

定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的，如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長為4，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點。（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值。參考答案：21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標為，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由條件可知c=1，a=2，由此能求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點共線，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合意題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設方程為y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出實數(shù)λ的值．解答： 解：（I）由條件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標準方程是．…（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點共線，設A（x1，y1），B（x2，y2），若直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設方程為y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判別式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．因為，…所以=，所以．…將代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，解得x=．…又因為=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），，，解得．…點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)的值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．22.（本題滿分12分）設不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為。（1）定義：橫、縱坐標均為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率；（2）在區(qū)域內任取3個點，記這3個點在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望。參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點為共有13個，

平面區(qū)域的整點為共有5個，