福建省泉州市恒興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市恒興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.2.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.從4個(gè)甲種產(chǎn)品和5個(gè)乙種產(chǎn)品中，任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，要求所取的3個(gè)產(chǎn)品中甲乙兩種產(chǎn)品都有的取法共有（

）種

A．70

B．72

C．80

D．84

參考答案：A4.過三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0參考答案：A5.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，則是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．7.算法:S1

輸入nS2

判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3S3

依次從2到n一1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n,滿足上述條件的是

(

)A、質(zhì)數(shù)

B、奇數(shù)

C、偶數(shù)

D、約數(shù)參考答案：A8.已知點(diǎn)、,直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略9.下列說法正確的是（

）

A.函數(shù)的極大值大于函數(shù)的極小值

B.若，則為函數(shù)的極值點(diǎn)

C.函數(shù)的最值一定是極值

D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值參考答案：D10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：12.若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實(shí)部為0，虛部不為0，先求出代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查純虛數(shù)的定義及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_______________.參考答案：略14.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí),恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))．參考答案：②③④略15.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：16.已知A、B、C三點(diǎn)在曲線上，其橫坐標(biāo)依次為1，m，4（1＜m＜4），當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m等于．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AC的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達(dá)式，然后求解面積的最大值時(shí)的m值．解答：解：由題意知，直線AC所在方程為x﹣3y+2=0，點(diǎn)B到該直線的距離為，．∵m∈（1，4），∴當(dāng)時(shí)，S△ABC有最大值，此時(shí)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角形的面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．17.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．19.（13分）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β的余弦．參考答案：20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積.

參考答案：21.有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．（12分）參考答案：由題意可設(shè)所求的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因?yàn)榇藞A過點(diǎn)(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.22.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）．（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域（用表示）．參考答案：（1）如果是奇函數(shù)，那么對(duì)于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數(shù)．（也可用等證明）

…（3分）（2）令，則，原函數(shù)變成．①若，則在上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?分）②若，則

………（5分）對(duì)于，有，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函