河北省衡水市邢臺(tái)第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市邢臺(tái)第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是（）A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2）參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底面邊長為a，高為h，根據(jù)球的半徑使用勾股定理列出方程，得出a，h的關(guān)系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出側(cè)面積的最大值，做差即可．【解答】解：設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則球的半徑r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．∴S側(cè)=4ah≤16．球的表面積S=4π×22=16π．∴當(dāng)四棱柱的側(cè)面積最大值時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為16π﹣16=16（）．故選B．2.已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲線y=x與y=x2圍成的封閉區(qū)域，若向Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域A的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型；定積分在求面積中的應(yīng)用．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求得兩曲線的交點(diǎn)分別為O（0，0）、A（1，1），可得區(qū)域A的面積等于函數(shù)y=x與y=x2在[0，1]上的定積分值，利用積分計(jì)算公式算出區(qū)域A的面積．區(qū)域Ω表示的是一個(gè)邊長為2的正方形，因此求出此正方形的面積并利用幾何概型公式加以計(jì)算，即可得到所求概率．解答：解：y=x與y=x2兩曲線的交點(diǎn)分別為O（0，0）、A（1，1）．因此，兩條曲線圍成的區(qū)域A的面積為S=∫01（x﹣x2）dx=（）|=．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個(gè)邊長為2的正方形，面積為4，∴在Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A中的概率P=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的概率求法；本題給出區(qū)域A和Ω，求在Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，使點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A中的概率．著重考查了定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．3.在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A5.某種實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A．24種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C6.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：

D====1

7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故選：D．9.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（

）A.4i B.4 C.－4i D.－4參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值為

．參考答案：612.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為

．

參考答案：13.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足

參考答案：-1略14.將邊長為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=，則三棱錐D-ABC的體積為__________.參考答案：略15.觀察下列不等式：①；②；③；照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：試題分析：左邊分子是，右邊是，故猜想．考點(diǎn)：合情推理與演繹推理．16.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與最值.17.（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵焦距為4，∴c=2………………1分又∵的離心率為………………2分∴，∴a=，b=2…………4分∴標(biāo)準(zhǔn)方程為………6分（2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得……7分∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0………………8分∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0……9分∴＜0……………11分∴k＜………………12分經(jīng)檢驗(yàn)得k＜時(shí)，直線l與橢圓相交，∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）……………13

19.已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.參考答案：解析：(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則

①，，而的方向向量為,;當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線

.20.（本小題共13分）已知函數(shù)，（其中常數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）定義域當(dāng)時(shí)，，，曲線在處的切線方程為：.———4分（Ⅱ），令，在遞減，在遞增..———8分若存在實(shí)數(shù)使不等式成立，只需在上成立，①若，即時(shí)，，即，.———10分21.（2017?郴州三模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PM|?|PN|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得直角坐標(biāo)方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標(biāo)方程．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：+1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x+y﹣1=0．曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：x2+（y﹣2）2=4．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sinθ．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：+1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(