河北省邯鄲市曙光中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

河北省邯鄲市曙光中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點，則（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：B，∴，消去得.故選B.

2.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略3.設，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A4.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個圓和一條直線

B半個圓和一條直線C一個圓和兩條射線

D一個圓和一條線段參考答案：C略5.若雙曲線的右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B錯解：C錯因：沒有挖掘出隱含條件6.若直線的傾斜角為，則（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略7.已知復數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復數(shù)代入，化簡后可知對應的點在圓上.設過點的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復數(shù)，且，∴，∴．設圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的運算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.

8.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，求出公差與公比，進而可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，因此，所以.故選B9.設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用菱形的特征以及對角線的關系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“AC⊥BD”的推出關系，即可得到結果．【解答】解：四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對角線垂直的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．故選：A．10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略12.設點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略13.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略14.已知實數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：415.在極坐標系中，點到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402617.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）用適當方法證明：已知,求證：參考答案：19.過點且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點，請寫出直線的參數(shù)方程并求線段的長。參考答案：解：由已知，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），………3分曲線（為參數(shù)）可以化為。

………6分將直線的參數(shù)方程代入上式，得。

………8分設對應的參數(shù)分別為，

………10分||=。

………12分20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．21.已知拋物線上一點到焦點F的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.（1）求拋物線的標準方程及準線l的方程；（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：∴在拋物線上，∴，得拋物線的標準方程為,從而所求準線l的方程為.

……4分（2）解：設，，直線AB的斜率為，則直線AB方程為.將此式代入,得，故.記直線m與AB的交點為，則，， 故直線m的方程為.

……8分令y=0,得P的橫坐標，故.