2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),若與都是偶函數(shù)，則（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：C2.下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D略3.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C.試題分析：，令，如下圖所示，作出不等式組所表示的可行域，作直線：，平移，從而可知，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，等號(hào)可取，故的最小值是，故選C.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.線性規(guī)劃.5.已知集合集合則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則AB：=

（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：B7.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=0.001，則輸出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，不成立，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選C.

10.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={0,1,2,4,5}，全集U=A∪B，則集合中的元素共有（

）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)參考答案：A【分析】利用交集與并集定義先求與，再利用補(bǔ)集定義求.【詳解】由題意得，，所以故選A.【點(diǎn)睛】理解交集、并集、補(bǔ)集的概念，確定A、B中的公共元素、所有元素、的補(bǔ)集中的元素，本題考查集合的基本運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：???有且只有一個(gè)正確，則參考答案：20112.如圖：若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是參考答案：？略13.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）梯形的面積=，．

…2分體積．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．

…7分∴當(dāng)時(shí)，體積V最大．

…8分（3）木梁的側(cè)面積=，．=，．…10分設(shè)，．∵，∴當(dāng)，即時(shí)，最大．

…12分又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大．

…13分綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大． …14分略14.已知若,則實(shí)數(shù)t=__________參考答案：-115.已知△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．若，則（1）角B的取值范圍是______．（2）的取值范圍是______．參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由題意和內(nèi)角和定理表示出C,由銳角三角形的條件列出不等式組,求出B的范圍,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡,由函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論．【詳解】（1）∵,,∴,∵△ABC是銳角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.則,又在上單調(diào)遞增．∴．∴的取值范圍是．故答案為：；

．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查轉(zhuǎn)化思想,化簡、變形能力,屬于中檔題．16.已知函數(shù)，函數(shù).若對(duì)任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由題意，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因?yàn)?，且，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.

17.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為________．參考答案：x2＋y2＋2x－4y＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)中，數(shù)學(xué)學(xué)院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外語學(xué)院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣）從兩個(gè)學(xué)院中共抽取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)．（1）求從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由已知得理科組抽取2人，文科組抽取1人，從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：一男一女、兩女，由此能求出從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8：4=2：1，共抽取3人，所以理科組抽取2人，文科組抽取1人，…（2分）從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：一男一女、兩女，所以所求的概率為：P==．…（4分）（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，…（5分）相應(yīng)的概率分別是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（9分）所以ξ的分布列為：ξ0123P…（10分）Eξ=1×+2×+3×=．…（12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系。設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-------------3分直線與曲線有公共點(diǎn)，

-------------4分的取值范圍是

-----------5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

---------6分為曲線上任意一點(diǎn)，

-------8分的取值范圍是

--------------10分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列的公差為（），由已知得：即：------2分解之得：

---------------------4分，（）

-------------------------6分（Ⅱ）證明:∵.

,

①.②①－②得:

得，

----------10分

∵，∴.

------------------12分，∴.

-----------13分而，所以最小又，所以綜上所述，．----------14分21.（04全國卷I文）（12分）已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：…………3分（Ⅰ）當(dāng)（）時(shí)，是減函數(shù).

所以，當(dāng)是減函數(shù)；…………9分（II）當(dāng)時(shí)，=由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)，）是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在R上存在一個(gè)區(qū)間，其上有所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是減函數(shù).綜上，所求的取值范圍是（………………12分22.（本小題滿分12分）ks5u在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考