廣東省惠州市平海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省惠州市平海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出定義域，并化簡(jiǎn)，根據(jù)只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷即可．解答： 對(duì)于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對(duì)應(yīng)法則不同，定義域也不一樣，則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，則為相同函數(shù)，故D對(duì)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．2.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關(guān)系是A.互斥不對(duì)立

B.對(duì)立不互斥

C.互斥且對(duì)立

D.以上答案都不對(duì)參考答案：D略3.已知△A，B，C的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，b，c，,,若，則cosA的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，由正弦定理結(jié)合兩角和差公式可得答案.【詳解】若，則,由正弦定理得,,在中，，則cosA=,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩向量平行條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)兩個(gè)單位向量的夾角為，則（

）A.1 B. C. D.7參考答案：B【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長(zhǎng)和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的取值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若能構(gòu)成映射：下列說法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像③B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B7.已知角的終邊過點(diǎn)的值為

（

）

A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A. B. C. D.參考答案：B本題考查三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯(cuò)；的最小正周期為，故B錯(cuò)；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯(cuò)；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B9.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：A10.已知,為銳角,,,,則與的關(guān)系是

(

)A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.12.如圖，某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時(shí)21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________．參考答案：13.若且，則

。參考答案：14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略15.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－4，0]略16.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_______。參考答案：17.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．（1）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】(1)由得，,化簡(jiǎn)得．由成等比數(shù)列，得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以?/p>

因此數(shù)列的通項(xiàng)公式

，,，的通項(xiàng)公式為；（2）由題意，,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)，向量，（）且(Ⅰ)求在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)求的值.參考答案：【答案】：(Ⅰ)=--------2分

，

的最大值是，最小值是---------------6分

(Ⅱ)

---------------8分由于====.------12分略20.B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由已知條件設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可求出y和x的值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代值計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）．21.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域?yàn)?；（Ⅱ）?shí)數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個(gè)不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，則，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

8分令，則應(yīng)有

11分解得

14分考點(diǎn)：三角恒等變換及三個(gè)二次的綜合應(yīng)用.22.（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)題意，由a=1結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法可得集合A，解x2﹣4x﹣5＞0可得集合B，由交集的意義，計(jì)算可得答案；（2）由絕對(duì)值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得，解可得答案．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|