河南省信陽市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省信陽市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為30,前10項(xiàng)和為100,則它的前15項(xiàng)的和為（

）A、130

B、170

C、

210

D、260參考答案：C略2.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i參考答案：A略3.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為（投籃一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為，則的最大值為（

）A．

B． C． D．

參考答案：D4.等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選A．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．6.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略7.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為

（

）

A.

B.

C．

D．.參考答案：D8.6個(gè)人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A9.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；簡易邏輯．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項(xiàng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．10.有下列四個(gè)命題①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：13.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．15.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．16.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：

17.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（i）若直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點(diǎn)為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進(jìn)而得到答案；（ii）由題意得：△OAB面積S=×1×|y1﹣y2|，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得△OAB面積的最大值．【解答】解：（I）由已知中過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴橢圓C的方程為：；…3分（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）證明：（i）∵直線l過定點(diǎn)（1，0），設(shè)x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右頂點(diǎn)為E（2，0），∴k1?k2=?====﹣，∴k1?k2為定值；…8分（ii）由題意得：△OAB面積S=×1×|y1﹣y2|=?=，令t=，t≥，則S==≤=，故△OAB面積的最大值為…12分19.2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進(jìn)行評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù)．則從中任意選取兩人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，其中，分?jǐn)?shù)不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8種，∴所求的概率為．20.已知在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面積．參考答案：21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐