廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春馬水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春馬水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個(gè)充分條件是A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β參考答案：D2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)，，是坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

方向上的投影相同，則a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合,，則

A．

B．

C.

D．參考答案：D5.設(shè)全集（

）為(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝參考答案：C略6.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7.右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A8.圓心在直線y＝x上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2參考答案：C9.已知全集U=R，集合，則等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)參考答案：C10.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為

。參考答案：12.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項(xiàng)和_______。參考答案：或略13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

▲

.（用數(shù)字作答）參考答案：

略14.已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于

.參考答案：略15.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

▲

參考答案：16.在中，若，sinA=，BC=2，則AC=

.參考答案：17.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=+的最大值為

;參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由B中y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A=（﹣1，3），∴A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集為R，∴?RB=[﹣，﹣1]，則A∪（?RB）=（﹣1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx﹣8，∵C={x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為12，且成公比不為1的等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，是否存在正整數(shù)M，使得，對(duì)恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值。參考答案：解，,,.

……………12分

21.（本題滿(mǎn)分12分）（理）已知數(shù)列｛an}滿(mǎn)足：a1＝1，＝2(n十1)an＋n（n＋1），（），（1）若，試證明數(shù)列｛bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．參考答案：(1)，，即，,是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由(1)知

∴.令，則，兩式相減得：，.∴.22.