湖南省長沙市安沙鎮(zhèn)縣鼎功中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省長沙市安沙鎮(zhèn)縣鼎功中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點評】本題考查誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應用，基本知識的考查．2.無窮等比數(shù)列的各項和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項和為（

）

（A）

（B） （C） （D）參考答案：A3.已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件.那么是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．5.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C6.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設x＞0，y∈R，當x=0，y=﹣1時，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．8.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】取BD中點P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點P，連結(jié)MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．9.下列求導正確的是（

）A.，則；

B.，則；C.，則；D.，則參考答案：B略10.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個不同的零點．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略12.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則P（X=4）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)為4，前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．13.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

．參考答案：432【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，剩下一名女生記作B，將A，B插入到3名男生全排列后所成的4個空中的2個空中，問題得以解決．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，將A，B插入到3名男生全排列后所成的4個空中的2個空中，故有C32A22A42A33=432種，故答案為：432【點評】本題考查排列組合的運用，當題目中有限制的條件有兩個，注意解題時要分清兩個條件所指．14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：60試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.

15.，,則命題┐為

。

參考答案：16.拋物線的焦點到準線的距離是

______

__．

參考答案：17.（理）已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點間的球面距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：見解析．解：（），得，∴，，∴函數(shù)在處的切線方程為．（）∵，令，得，令，得，又的定義域是，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．20.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點分別為P、Q，點M在拋物線上從P向Q運動（點M不同于點P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點的坐標．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對應的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點的坐標為（1，1）時，△PAB的面積最大．【點評】本題考查了定積分的有關(guān)計算和拋物線的簡單性質(zhì)，以及導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對這三個區(qū)間分別進行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先