2022-2023學(xué)年山東省日照市港務(wù)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省日照市港務(wù)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是橢圓:的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形,且，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．3.設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)是雙曲線左支上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于()

參考答案：C略6.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是異面直線且，則下列條件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i＜4，i=1，s=滿足條件i＜4，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：C．10.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種參考答案：A【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】?jī)深愓n程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項(xiàng)，每行個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)奇數(shù)的和，∴第n個(gè)式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個(gè)等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進(jìn)行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．12.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則=________參考答案：2略14.直線l1：x+my﹣2=0與直線l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件，因此m=．故答案為：．15.用反證法證明“設(shè)，求證”時(shí)，第一步的假設(shè)是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設(shè)，求證”，第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)故答案為：16.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．【分析】欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．17.已知，，則__________．參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角公式求解即可即可求解【詳解】由得2，則,則當(dāng),解得(舍去)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查二倍角公式,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,注意角的范圍取舍函數(shù)值,是易錯(cuò)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.19.已知實(shí)數(shù)滿足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略20.在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：略21.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題知：

或（舍去）

（2）

22.（本題滿分14分）在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是邊的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：∥面；